八年级上册第三章位置与坐标测试题

第三章第三章 位置与坐标测试题位置与坐标测试题 一 选择题 一 选择题 7 题每题题每题 3 分 分 1 在海战中 欲确定每艘战舰的位置 需要知道每艘战舰相对我方潜艇的 A 距离 B 方位角C 方向角和距离 D 以上都不对 2 在平面直角坐标系中 下列各点在第二象限的是 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 3 点 P 2 3 关于 y 轴对称点的坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 4 若点 P 在 x 轴的下方 y 轴的左方 到每条坐标轴的距离都是 3 则点 P 的坐标为 A 3 3 B 3 3 C 3 3 D 3 3 5 平行于 x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是 A 横坐标相等B 纵坐标相等 C 横坐标和纵坐标都相等 D 以上结论都不对 6 1998 山西 若点 P a b 在第四象限 则点 M b a a b 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 以边长为 4 的正方形的对角线建立平面直角坐标系 其中一个顶点位于 y 轴的负半轴上 则该点的坐标为 A 2 0 B 0 2 C D 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 分 分 8 点 A 2 1 在第 象限 9 已知点 P 3 2 点 A 与点 P 关于 y 轴对称 则点 A 的坐标是 10 已知点 A m 1 2 点 B 3 2m 且 AB y 轴 则点 B 的坐标为 11 若 P x y 在第二象限且 x 2 y 3 则 x y 12 一束光线从 y 轴上点 A 0 2 出发 经过 x 轴上某点 C 反射后经过点 B 6 6 光线从 A 点到 B 点所经过的路线长为 13 点 P m 3 m 1 在直角坐标系的 x 轴上 则 P 点坐标为 14 已知 ABC 是等腰直角三角形 若在平面直角坐标系内 B C 两点对应的坐标分别 是 2 0 0 0 则 A 点对应的坐标是 三 解答题 共三 解答题 共 58 分 分 15 已知 ABC 的三个顶点的坐标分别是 A 4 0 B 2 0 C 5 4 1 建立适当的平面直角坐标系将 ABC 表示出来 2 求出 ABC 的周长和面积 16 已知点 A 3 2a 1 与点 B b 3 关于原点对称 那么点 P a b 关于 y 轴的 对称点 P 的坐标为 当 m 为何整数值时 点 A 4 m 3m 2 到 x 轴的距离等于它到 y 轴的距离的一半 17 在如图所示的正方形网格中 每个小正方形的边长为 1 格点三角形 顶点是网格线 的交点的三角形 ABC 的顶点 A C 的坐标分别为 4 5 1 3 1 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系 2 请作出 ABC 关于 y 轴对称的 A B C 3 写出点 B 的坐标 18 在一次寻宝游戏中 寻宝人已经找到了 A 3 2 和 B 点的坐标分别为 3 2 则 宝藏的坐标 5 5 在哪里 19 已知点 A a 3 B 4 b 试根据下列条件求出 a b 的值 1 A B 两点关于 y 轴对称 2 A B 两点关于 x 轴对称 3 AB x 轴 4 AB y 轴 20 如图 已知 A B 两村庄的坐标分别为 A 2 2 B 7 4 一辆汽车在 x 轴上行驶 从原点 O 出发 1 汽车行驶到什么点时 离 A 村最近 2 汽车行驶到什么点时 离 B 村最近 3 汽车行驶到什么位置时 到 A B 两村的距离的和最短请在图中标出位置 4 求出 AB 二点的距离 四 附加题 共四 附加题 共 1 小题 满分小题 满分 10 分 分 21 如图 在直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 1 4 和 3 0 点 C 是 y 轴上 的一个动点 且 A B C 三点不在同一条直线上 1 求出 AB 的长 2 求出 ABC 的周长的最小值 第第 3 章章 位置与坐标位置与坐标 2 测试卷测试卷 一 选择题 一 选择题 7 题每题题每题 3 分 分 1 在海战中 欲确定每艘战舰的位置 需要知道每艘战舰相对我方潜艇的 A 距离 B 方位角C 方向角和距离 D 以上都不对 考点 坐标确定位置 分析 在一个平面内要表示清楚一个点的位置 要有两个数据 所以从选项中应选方向 角和距离两个条件 解答 解 由于在一个平面内要表示清楚一个点的位置 要有两个数据 故选 C 点评 本题考查了在平面内要用一组有序数对来表示一个点的位置的概念 2 在平面直角坐标系中 下列各点在第二象限的是 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 考点 点的坐标 分析 根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数 纵坐标是正数作答 解答 解 点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负 符合题意的只有选项 C 故选 C 点评 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点 四个象限的 符号特点分别是 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3 点 P 2 3 关于 y 轴对称点的坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 考点 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标 专题 应用题 分析 根据关于 y 轴对称的点 纵坐标相同 横坐标互为相反数 即可解答本题 解答 解 点 P m n 关于 y 轴对称点的坐标 P m n 点 P 2 3 关于 y 轴对称的点的坐标为 2 3 故选 C 点评 本题考查平面直角坐标系点的对称性质 关于 y 轴对称的点 纵坐标相同 横坐 标互为相反数 比较简单 4 若点 P 在 x 轴的下方 y 轴的左方 到每条坐标轴的距离都是 3 则点 P 的坐标为 A 3 3 B 3 3 C 3 3 D 3 3 考点 点的坐标 分析 根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答 解答 解 点 P 在 x 轴下方 y 轴的左方 点 P 是第三象限内的点 第三象限内的点的特点是 且点到各坐标轴的距离都是 3 点 P 的坐标为 3 3 故选 C 点评 本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义 熟练掌握平面直角 坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键 5 平行于 x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是 A 横坐标相等B 纵坐标相等 C 横坐标和纵坐标都相等 D 以上结论都不对 考点 坐标与图形性质 分析 根据点的坐标的几何意义及平行线的性质解答即可 解答 解 平行于 x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是纵坐标相等 故选 B 点评 本题考查的是点的坐标的几何意义 横坐标的绝对值就是点到 y 轴的距离 纵坐 标的绝对值就是点到 x 轴的距离 平行于 x 轴的直线上的任意两点的坐标纵坐标相等 6 1998 山西 若点 P a b 在第四象限 则点 M b a a b 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点 点的坐标 分析 点 P 在第四象限的横坐标是正数 纵坐标是负数 可得 ab 的取值 进而可判断出 点 M 的具体位置 解答 解 点 P a b 在第四象限 a 0 b 0 b a 0 a b 0 点 M b a a b 在第二象限 故选 B 点评 解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号 四个象限的符号 特点分别是 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 7 以边长为 4 的正方形的对角线建立平面直角坐标系 其中一个顶点位于 y 轴的负半轴上 则该点的坐标为 A 2 0 B 0 2 C D 考点 坐标与图形性质 分析 根据正方形的对角线等于边长的倍求出对角线的长度 再根据正方形的对角线 互相平分求出顶点到原点的距离 然后根据 y 轴上的点的坐标特征解答即可 解答 解 正方形的边长是 4 正方形的对角线是 4 正方形的对角线互相平分 顶点到原点的距离为 2 位于 y 轴的负半轴上的点的坐标为 0 2 故选 D 点评 本题考查了坐标与图形的性质 主要利用了正方形的对角线与边长的关系 正方 形的对角线互相平分 以及坐标轴上的点的坐标特征 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 分 分 8 点 A 2 1 在第二象限 考点 点的坐标 分析 根据点在第二象限的坐标特点解答即可 解答 解 点 A 的横坐标 2 0 纵坐标 1 0 点 A 在第二象限内 故答案填 二 点评 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 9 已知点 P 3 2 点 A 与点 P 关于 y 轴对称 则点 A 的坐标是 3 2 考点 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标 分析 平面直角坐标系中任意一点 P x y 关于 y 轴的对称点的坐标是 x y 解答 解 点 P 3 2 点 A 与点 P 关于 y 轴对称 点 A 的坐标是 3 2 点评 本题比较容易 考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特 点 这一类题目是需要识记的基础题 解决的关键是对知识点的正确记忆 10 已知点 A m 1 2 点 B 3 2m 且 AB y 轴 则点 B 的坐标为 3 8 考点 坐标与图形性质 专题 推理填空题 分析 根据点 A m 1 2 点 B 3 2m 且 AB y 轴 可知点 A B 的横坐标相等 从而可以解答本题 解答 解 点 A m 1 2 点 B 3 2m 且 AB y 轴 m 1 3 得 m 4 2m 8 点 B 的坐标为 3 8 故答案为 3 8 点评 本题考查坐标与图形的性质 解题的关键是明确如果一条线段与 y 轴平行 则这 条线段上的所有点的横坐标相等 11 若 P x y 在第二象限且 x 2 y 3 则 x y 1 考点 点的坐标 分析 根据第二象限内点的横坐标小于零 纵坐标大于零 可得 x y 的值 根据有理数 的加法 可得答案 解答 解 由 P x y 在第二象限且 x 2 y 3 得 x 2 y 3 x y 2 3 1 故答案为 1 点评 本题考查了点的坐标 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键 四个象限的 符号特点分别是 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 12 一束光线从 y 轴上点 A 0 2 出发 经过 x 轴上某点 C 反射后经过点 B 6 6 光线从 A 点到 B 点所经过的路线长为 10 考点 坐标与图形性质 专题 作图题 分析 根据题意可以先画出相应的图形 根据入射角等于反射角 三角形的相似 勾股 定理 可以解答本题 解答 解 如下图似乎所示 点一束光线从点 A 出发 与 x 轴交于点 C 反射后经过点 B 作 BD x 轴于点 D 入射角等于反射角 ACO BCD AOC BDC ACO BCD 设 OC x 则 CD 6 x 点 A 0 2 点 B 6 6 解得 x 1 5 AC BC 光线从 A 点到 B 点所经过的路线长为 AC CB 2 5 7 5 10 故答案为 10 点评 本题考查坐标与图形的性质 入射角等于反射角 三角形相似 勾股定理 解题 的关键是能根据题意画出相应的图形 13 点 P m 3 m 1 在直角坐标系的 x 轴上 则 P 点坐标为 2 0 考点 点的坐标 分析 根据 x 轴上点的坐标特点解答即可 解答 解 点 P m 3 m 1 在直角坐标系的 x 轴上 这点的纵坐标是 0 m 1 0 解得 m 1 横坐标 m 3 2 则点 P 的坐标是 2 0 点评 本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点 x 轴上点的纵坐标为 0 14 已知 ABC 是等腰直角三角形 若在平面直角坐标系内 B C 两点对应的坐标分别 是 2 0 0 0 则 A 点对应的坐标是 0 2 0 2 1 1 2 2 2 2 1 1 考点 等腰直角三角形 坐标与图形性质 分析 利用图形结合等腰直角三角形的判定即可得出点 A 对应的坐标 解答 解 如图所示 由图可知 点 A 的坐标为 0 2 0 2 1 1 2 2 2 2 1 1 故答案为 0 2 0 2 1 1 2 2 2 2 1 1 点评 此题主要考查了等腰直角三角形的性质 利用平面坐标系得出是解题关键 三 解答题 共三 解答题 共 58 分 分 15 已知 ABC 的三个顶点的坐标分别是 A 4 0 B 2 0 C 5 4 1 建立适当的平面直角坐标系将 ABC 表示出来 2 求出 ABC 的周长和面积 考点 坐标与图形性质 三角形的面积 专题 作图题 分析 1 根据已知条件可以将 ABC 在平面直角坐标系表示出来 2 根据 1 中画出的图形和 A 4 0 B 2 0 C 5 4 可以求出 ABC 的周 长和面积 解答 解 1 A 4 0 B 2 0 C 5 4 在平面直角坐标系中将它们描述出来 如下图所示 2 A 4 0 B 2 0 C 5 4 AB 2 4 6 AC BC ABC 的周长为 AB AC BC 6 ABC 的面积为 点评 本题考查坐标与图形的性质 三角形的面积和周长 解题的关键是能画出相应的 图形 根据勾股定理可以求得各边的长 能找出所求问题需要的条件 16 已知点 A 3 2a 1 与点 B b 3 关于原点对称 那么点 P a b 关于 y 轴的 对称点 P 的坐标为 2 3 当 m 为何整数值时 点 A 4 m 3m 2 到 x 轴的距离等于它到 y 轴的距离的一半 考点 关于原点对称的点的坐标 点的坐标 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标 分析 1 首先根据关于原点对称的点的坐标特征可得 b 3 2a 1 3 计算出 a b 的值 再根据关于 y 轴对称点的坐标特点 横坐标互为相反数 纵坐标不变可得答案 2 根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值 到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值列出方 程求解即可 解答 解 1 由题意得 b 3 2a 1 3 解得 b 3 a 2 则 P 2 3 点 P 2 3 关于 y 轴的对称点 P 的坐标为 2 3 故答案为 2 3 2 由题意得 由题意得 3m 2 4 m 所以 3m 2 4 m 或 3m 2 4 m 解得 m 0 或 m 点评 此题主要考查了关于 y 原点对称点的坐标特点 关键是掌握点到 x 轴的距离等 于纵坐标的绝对值 到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值 17 在如图所示的正方形网格中 每个小正方形的边长为 1 格点三角形 顶点是网格线 的交点的三角形 ABC 的顶点 A C 的坐标分别为 4 5 1 3 1 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系 2 请作出 ABC 关于 y 轴对称的 A B C 3 写出点 B 的坐标 考点 作图 轴对称变换 坐标与图形变化 对称 专题 作图题 分析 1 易得 y 轴在 C 的右边一个单位 x 轴在 C 的下方 3 个单位 2 作出 A B C 三点关于 y 轴对称的三点 顺次连接即可 3 根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标 解答 解 1 2 如图 3 点 B 的坐标为 2 1 点评 本题考查轴对称作图问题 用到的知识点 图象的变换 看关键点的变换即可 18 在一次寻宝游戏中 寻宝人已经找到了 A 3 2 和 B 点的坐标分别为 3 2 则 宝藏的坐标 5 5 在哪里 考点 坐标确定位置 专题 数形结合 分析 先利用点 A 和 B 点坐标画出直角坐标系 然后描出坐标为 5 5 的点即可 解答 解 如图 宝藏的坐标 5 5 在 P 点处 点评 本题考查了坐标确定位置 平面内的点与有序实数对一一对应 记住直角坐标系 中特殊位置点的坐标特征 19 已知点 A a 3 B 4 b 试根据下列条件求出 a b 的值 1 A B 两点关于 y 轴对称 2 A B 两点关于 x 轴对称 3 AB x 轴 4 AB y 轴 考点 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标 坐标与图形性质 分析 1 关于 y 轴对称 y 不变 x 变为相反数 2 关于 x 轴对称 x 不变 y 变为相反数 3 AB x 轴 即两点的纵坐标不变即可 4 AB y 轴 即两点的横坐标不变即可 解答 解 1 A B 两点关于 y 轴对称 故有 b 3 a 4 2 A B 两点关于 x 轴对称 所以有 a 4 b 3 3 AB x 轴 即 b 3 a 为 4 的任意实数 4 AB y 轴 即 a 4 b 为 3 的任意实数 点评 此题主要考查了关于 x y 轴对称点的坐标特点 关键是掌握点的坐标的变化规 律 20 如图 已知 A B 两村庄的坐标分别为 A 2 2 B 7 4 一辆汽车在 x 轴上行驶 从原点 O 出发 1 汽车行驶到什么点时 离 A 村最近 2 汽车行驶到什么点时 离 B 村最近 3 汽车行驶到什么位置时 到 A B 两村的距离的和最短请在图中标出位置 4 求出 AB 二点的距离 考点 坐标确定位置 分析 1 根据垂线段的性质 可得答案 2 根据垂线段的性质 可得答案 3 根据线段垂直平分线的性质 可得 B 根据待定系数法 可得 AB 根据函数值 可 得相应自变量的值 根据两点之间线段最短 可得答案 4 根据勾股定理 可得答案 解答 解 1 汽车行驶到 2 0 点