投资组合策略实证分析

投资组合策略实证分析投资组合策略实证分析 据调查 当今国内普通城镇居民选择的资产类别即投资工具主 要包括储蓄 债券 保险 基金 股票 黄金 不动产等 2007 年 投资者选择最多的理财方式是基金 2008 年受金融危机的影响 投 资者更加青睐于比较保守 安全的储蓄 而在 2009 年 政府也采取 了积极的货币及信贷政策 以此增加投资者的信心 股票成为投资 的首选 个人投资者在选择投资工具及投资比例的时候 需要根据 自身的实际情况 即收入 年龄 投资偏好等进行资源配置 制定 投资组合或理财方案 因此 选定何种投资工具及投资比例成为投 资组合过程的重中之重 一 文献回顾 国际权威专业机构给个人理财所下的定义是 通过财务策划来 弥补生活现状与预期目标差距的行为 制定合理利用财务资源 实 现个人人生目标的程序 个人进行理财时需要运用理财工具 而有 效的利用理财工具就必须进行投资组合 Markowitz 于 20 世纪 50 年代最早提出关于组合投资的均值 方差模型 Markowitz 1952 开启了金融投资定量化研究的先河 成为金融投资理论研 究的主要论题和决策实践的重要工具 构成了现代投资组合理论的 核心基础 投资组合是指为达成一个或多个投资目标而组合在一起 的一系列投资工具 也就是运用资产组合来完成理财目标 提出当 投资者面对多种资产 考虑用多少种资产 每种资产占多大比例时 资产配置的决策过程就开始了 而投资组合的资产配置或制定个人理财方案 可以根据个人的 资金状况 投资动机 投资期限的目标 年龄 风险偏好 税收考 虑等因素来确定 例如通过对大中型城市居民个人理财的需求进行 实证分析 发现中低收入的家庭对理财需求更强烈 学历较低的人 对理财需求较弱 结合上述各种因素 研究者引入了生命周期理财 理论 其是由 F 莫迪利亚尼与 R 布伦博格 A 安多于 20 世纪 50 年代共同创建的 该理论认为 人会根据一生的收入和支出来安排 各个生命阶段的即期消费和储蓄 以达到整个生命周期内的效用最 大化 即不同的家庭在不同的生命阶段 其不同的财务状况 资金 需求和风险承受能力都会导致不同的理财目标 关于投资组合的研究有很多 但是基于个人生命周期 资金状 况及投资偏好三个因素来分析个人投资组合中各投资工具所占比例 的研究较少 理论研究主要集中于商业银行个人理财业务 投资组 合理论的发展分析 或者基于生命周期理论等单方面的研究分析 由于现实情况的限制 实证方面的研究更少 二 研究假设 本文主要研究的是生命周期 资产状况及投资偏好三个因素与 五大投资工具所占投资组合比例的相关性分析 并在此基础之上得 出适合不同人的个人理财投资策略 将个人生命周期分为单身期 家庭事业形成期 家庭事业成长期 退休前期及退休期五个阶段 资产状况由年收入表示 分为小于 10 万元 10 50 万元 50 100 万 元 100 300 万元及大于 300 万元五个等次 投资偏好分为保守型 中庸型及进取型三个类别 假设 1 资产状况与储蓄比例呈负相关 个人的资产状况由年 收入表示 总体而言 个人投资理财策略中储蓄所占的比例会随着 收入的提高而提高 但考虑到个人或外部条件的影响下 就会有所 不同 就如个人处于不同的生命周期 存在不同的投资偏好 国家 的调息政策等都会影响到投资者的储蓄比例 就投资者个人而言 随着个人收入的不断提高 投资者的可支配收入也越来越高 相同 比例下储蓄的资金会逐渐增多 为此 投资者在财务安全的基础之 上 开始追求财务自由 更加注重资产的增值 就会逐渐减少储蓄 比例 转而有闲置资金去投资其他收益较高的投资工具 假设 2 生命周期与寿险比例呈正相关 生命周期是从单身期 到退休期的五个阶段 简单来说可以是个人从青年到老年的过程 单身期 收入高支出多 可用投资资金较少 而且身体也较为健康 因而对寿险的需要就不多 但随着年龄的增大 财产的增加及家庭 成员的增加 个人 家庭成员及财产都需要一定的寿险保证 寿险 不仅表现在人身 医疗及财产方面的保险 随着理财市场的成熟 也逐渐增加了收益相对储蓄较高风险也较低的投资型保险 所以当 生命周期处于退休前后阶段时 除了需要大量的养老医疗保险 投 资型保险也很适合该阶段投资者对风险的保守态度 假设 3 投资偏好与储蓄 债券 基金及寿险比例呈负相关 与股票比例呈正相关 投资偏好从保守型进取 换种说法就是对风 险的承受能力越来越强 顾名思义 保守型的投资者风险承受能力 较低 避免高风险的投资 偏好风险低的投资工具 例如储蓄及债 券 同时也偏好有专业投资管理的基金 风险低的情况下有相对较 高的收益 此外也需要较多的保险来转移风险 特别是投资型保险 非常适合保险型投资者 而中庸型的投资者所能承受的风险稍高 就逐渐减少储蓄 债券等投资 逐渐增加风险较高但收益也高的股 票投资 随着风险承受能力的增强 进取型投资者对股票在能承受 较高风险的基础之上 偏好投资收益高且风险高的股票 而风险低 且收益低的储蓄债券等投资工具所占投资比例也越来越少 本文通过对个人投资者个案的 75 个样本数据进行了相关性及线 性回归分析 得出结论 1 个人投资者的资产状况与储蓄比例及 基金比例有较明显关系 但是与债券比例 股票比例与寿险比例并 无太大关系 2 生命周期与寿险比例呈显著相关性 与其它投资 工具并无显著相关性 3 投资偏好与五大投资工具的选择比例都 有显著相关性 研究结果表明 个人投资者的个人情况对投资工具 的选择有着直接的影响 这就要求个人投资者或者投资机构为个人 选择投资工具时一方面需要慎重考虑个人的各方面实际情况 选择 合适的投资工具及分配比例 另一方面 除考虑个人因素以外 还 应重点关注宏观环境的变化 包括金融市场及国家政策的变化 都 会直接或间接的影响投资者的投资收益及风险 从以上实证分析中可以得出投资组合理论在我国股市基本成立 但是由于所选取的数据时间较短 再加上我国股市成立时间短 大 多数投资者属于散户投资者 他们的投资策略并不象大多数机构投 资者按照投资组合理论进行投资 他们大多数的投资策略是追涨追 跌策略 即所谓的 羊群效应 另一方面 股票市场的体制还不 完善 上市公司也正处于刚刚发展阶段 同时 违规操作 操纵股市 以及上市公司虚假报表现象大量存在 所以现实中我国股市并不是 完美地与投资组合理论相吻合 但不能否定 MM 模型及 SIM 模型在投 资决策及解释股票收益率差异方面是很有用的工具 我们仍可以用它 们来度量投资组合的表现 三 结合马克维茨投资组合模型对中国对中国股市的实证研究 在证券市场上 无论是机构投资者还是个人投资者 都面临着 如何提高证券投资收益和降低证券投资风险的问题 投资组合的目 的在于分散风险 1952 年 马科维茨 Markowitz 提出了均值 方差投资组合模型 假定投资风险可以看作投资收益的不确定性 1994 年 摩根银行 J P Morgan 提出了 VaR 模型与 1997 年阿 尔茨那 Artzner 提出的 CVaR 风险度量法都相继成为欧美等国际 主流的市场风险计量工具 广泛地应用在银行 证券 期货 金融 监管 金融衍生工具等方面 本文通过改进马克威茨在 Markowitz 模型 在传统马克威茨在 Markowitz 均植 方差模 型的基础上 在收益率计算中引入交易费用这一条件 建立一个 含交易费用的马克威茨在 Markowitz 模型 使投资组合进一步丰 富和完善 更加接近真实的投资组合决策 以此得到最优投资组合 模型 最后 本文结合 excel 和 Matlab 软件 选取若干支证券的 收盘价作为研究数据 得出在此最优投资组合下 收益率的分布情 况 马克维茨投资组合模型假定收益率服从正态分布 并利用历史 数据来估计期望收益和协方差矩阵 然而大量的实证研究表明 资 产收益率的分布存在不对称现象 呈现出尖峰厚尾的特征 而且我 们知道 期望收益向量并不是一个十分稳健的估计量 很容易受到 样本数据中异常值的影响 Black 和 Litterman 1992 曾指出 期望 收益的微小变化会对资产分配问题产生较大的影响 这种稳健性的 缺乏会影响均值 方差最优化模型的广泛应用 进一步 协方差矩 阵的估计过程要依赖于期望收益向量估计的精确程度 而期望收益 实际上只是对收益率历史数据的简单平均 这种计算方法必定会使 得协方差矩阵也受到异常值的影响 从而使协方差矩阵不是稳健的 估计量 如果我们在求解均值 方差投资组合模型时 能够用一种比期 望收益向量和协方差矩阵更加稳健的估计量来计算 便会大大降低 数据中异常值带来的影响 本文我们就将介绍一种 Fast MCD 稳健 估计方法 并利用这种方法估计马克维茨投资组合模型中股票期望 收益向量和协方差矩阵 从而减小异常值对投资组合结果的影响 最后利用上证 50 指数成分股中的 10 支股票进行了实证分析 1 均值 方差投资组合模型 1952 年 哈里 马克维茨在 金融杂志 上发表了一篇题为 资产组合选择 的文章 第一次定量地分析了投资组合中风险与 收益率之间的关系 讨论了不确定系统中最优资产组合的选择问题 奠定了现代投资组合理论的基石 他指出 一个理性的投资者总是 在保证一定的收益率下追求风险的最小化 通过选择有效的投资组合 从 而实现期望效用最大化 对于一个含有 n 种资产的投资组合 P 在不允许卖空的条件下 马克维茨均值 方差模型可以用下述规划问题表述 其中 为期 望收益率向量 X 为权重向量 为各资产收益率的协方差矩阵 minXT X s t p XT r XTI 1 X 0 其中 r 为投资组合 P 的预期收益率 I 1 1 1 T 2 Fast MCD 稳健估计方法 1984 年 Rousseeuw 提出了 MCD Minimum Covariance Determinat 多变量稳健估计方法 虽然具有很高的稳健性 但是由 于其算法的复杂性以及当时计算机技术的限制 使之不能得到很好 的运用 之后 Rousseeuw 和 VanDriessen 1999 对 MCD 方法进行了 改良 提出了 Fast MCD 方法 大大提高了计算效率 本文我们就 将基于 Fast MCD 方法来估计稳健的期望收益和协方差矩阵 1 确定 h 的值 h n a a 是抽取比例 取值范围在 0 5 和 1 之 间 a 越小 它的抵抗离群值能力越强 但是最小不能少于 50 因 为少于 50 己经不能分辨哪些是正常值哪些是离群值 a 默认取值为 0 75 而当样本数量比较少时 a 一般取 0 9 2 从 n 个样本中随机抽取 p 1 个样本 估计出协方差矩阵 并 计算其行列式 如果行列式为 0 则再随机加入一个样本直到行列 式不为 0 这时这个协方差矩阵为初始协方差矩阵 S0 并利用随机 选择出来的样本计算初始样本均值 T0 4 重复 500 次这个过程 得到 500 个 S3 从中选取 det S3 最 小的 10 组 h 继续通过 C Step 过程迭代直到收敛 返回使 det sm 最小的那组 h 的 T 和 S 记为 TMCD SMCD 5 当 n 值较大时 把 n 个样本分成几个部分 例如当 n 等于 1500 时 可以把 n 分成 5 个子样本 每个子样本包含 300 个样本 每个子样本也是从各自 T0 S0 计算得到 T1 S1 并开始迭代 通过 C Step 过程迭代两次得到 S3 每个子样本重复 500 5 100 次 各自 得到 100 个 S3 每个子样本从中选取最小的 10 个 S3 然后把子样 本合并成一个整体样本 同时把子样本中的 10 个 S3 也合并 得到 50 个 S3 将这 50 个 S3 所对应的 50 组 h 个样本再迭代两次 保留 迭代后协方差矩阵行列式值最小的 10 组 h 并继续迭代下去直到收 敛 返回使 det Sm 最小的那组 h 的 T 和 S 记为 TMCD SMCD 这时 T 就是最后求得的稳健均值向量 S 是稳健协方差矩阵 接下来 我们就可以将我们求得的稳健均值向量 T 和稳健协方 差矩阵 S 带到马克维茨均值 方差投资组合模型中 分别替换掉公 式中的 和 3 中国股市实证研究 为了使股票样本具有代表性 本文选取了上证 50 指数成分股中 的 10 支股票作为投资组合研究对象 它们分别为浦发银行 上海机 场 华夏银行 宝钢股份 中国石化 中信证券 中国联通 上海 汽车 国电电力以及申能股份 考虑到配股 送红股等因素对股票 价格的影响 我们利用大智慧软件的自动复权功能 直接下载这 10 只股票复权后的周收盘价 并通过公式 Ri t Pi t Pi t 1 Pi t 1 得出周收益率 其中 Pi t 1 为第 t 1 期股票 i 的周收盘价 pi t 为第 t 期股票的周收盘价 样本区间选择 2006 年 1 月 1 日至 2008 年 12 月 31 日 一是因 为样本区间距离现在比较近 存在一定的滞后效应 由此估计出的 期望收益和协方差矩阵对投资组合具有现实的指导意义 再者 期 间内上证综指既经历了从 1200 点不加停歇地狂奔到 6000 点的牛市 阶段 也经历了从顶点一路狂泻到 1600 点那段令广大股民至今难忘 的阶段 仿佛一个轮回 能够比较全面地反映股票市场的特征 加 之期间人民币存款利率 存款准备金率进行了多次调整 股票交易 印花税几次重要的政策性调整 以及国内国际短期局势的影响 使 得股市在这期间也走出了不少独立的行情 从而或多或少地会使得 收益率存在一些异常值 而避免这些异常值的影响也正迎合了我们 使用稳健估计方法进行投资组合分析的初衷 最后 随着 2006 年 1 月 1 日修订后的 证券法 公司法 的实施 股改程序的进一 步深入 中国资本市场也日趋成熟 为投资组合理论结合中国资本 市场的研究奠定了良好的基础 为了检验收益率是否服从正态分布 我们计算了样本区间内 10 只股票收益率的偏度和峰度 我们发现各只股票的偏度和峰度相对 于正态分布的 0 值均有不同程度的偏离 比如上海汽车的峰度达到 2 02 偏度为 0 70 均偏离较远 通过频率直方图我们能够更加直观地看出收益率分布相比于正 态分布呈现出尖峰厚尾的特征 仍以上海汽车为例 给出了它的频 率直方图 收益率尖峰厚尾的这种特征就需要我们用稳健的估计方法来得 到期望收益向量和协方差矩阵 从而一定程度上避免异常值对投资 组合的影响 我们分别计算出这 10 支股票传统意义上的和用 Fast MCD 方法得到的期望收益和协方差矩阵 前面的数字为传统意义上的协方差 后面括号中的数字为通过 Fast MCD 方法计算出的稳健协方差 通过观察我们发现 Fast MCD 方法计算出的期望收益与一般意义上得到的期望收益大部分相差比 较大 有的差了将近一倍甚至几倍 而中国石化的期望收益干脆从 正的变成了负的 而方差协方差普遍减小了 这正是因为 Fast MCD 方法在计算过程中不断地寻找个马氏距离最小的样本进行迭代 从 而减小了异常值的影响 我们注意观察图 1 上海汽车的直方图 发 现相对于左侧来讲 图中右侧的尾部比较厚 说明数