《证券流动性折价的期权理论》

证券流动性折价的期权理论在限售股评估中的应用证券流动性折价的期权理论在限售股评估中的应用 一 引言 从 2005 年 4 月中国证监会发布 关于上市公司股权分置改革试点有关问题 的通知 启动股权分置改革起 至 2007 年底 沪 深两市共 1 298 家上市公司完 成了股权分置改革 占应股改公司的 98 未完成股改的上市公司仅剩 33 家 股权分置改革的目的是要将不可流通的股份 原国有股 国有法人股和企业 法人股 变为可流通的股份 真正实现同股同权 在股权分置改革的方案中 上市 公司原非流通股股东对该部分股份在股权分置改革后的出售 都作出了下列类似 的承诺 一 自改革方案实施之日起 在 12 个月内不得上市交易或者转让 二 持有上市公司股份总数 5 以上的原非流通股股东 在前项规定期满后 通过证券 交易所挂牌交易出售原非流通股股份 出售数量占该公司股份总数的比例在 12 个月内不得超过 5 在 24 个月内不得超过 10 由于取得流通权后的非流通股 受到以上流通期限和流通比例的限制 因此也被称之为限售股 限售股份在限售期内不能在证券交易所自由买卖 只能通过拍卖或协议转让 而 上市公司也经常因需要拍卖 转让或抵押限售股份 需要对限售股的价值进行评 估 这也是评估师经常遇到的限售股评估业务 二 证券流动性折价的期权理论 金融资产一般具有流动性 即金融资产具备以一个不蒙受损失的价格变现 如果金融资产的流动性弱 不能及时变现 那么 投资者承担的风险就越大 流动性问题是金融市场上普遍存在的问题 是资产定价理论的重要研究方向 在国外的证券市场上 普遍存在着证券流动性受约束的情况 如在新股发行上市 IPO 中 机构投资者往往被要求在一定期限内不能卖出其所持有的股票 又如 美国证券交易委员会 SEC Rule 144 规定 存信股票 Letter Stock 的持有人在 购入该股票后两年内不能将其出售 股权分置改革后的我国上市公司的限售股 与上述两种证券具有类似的特性 缺乏流动性的证券与具有流动性的证券相比 在价格上存在很大的折扣率 如美国 1981 1988 年期间的 69 个存信股票的价格 存在平均 33 75 的折扣率 在债券市场上 流动性低的债券必须以高于流动性高的债券的收益率出售 如在 美国 1991 年前的中期国债平均收益率高于短期国债 43 个基点 在日本 1984 1987 年流动性较低的一般债券的平均收益率 要高于其他条件一致的 流动性 较高的基准债券 50 个基点 Longstaff 1995 研究了流动性定价问题 利用期权定价理论对在一定时期 内不可交易的证券的价格上限进行了估算 他的理论分析思路如下 一个在无摩 擦的市场连续交易的风险证券 其证券价格 P t 遵循以下随机过程 dP t P t dt P t dB t 其中 证券的期望收益率 与 证券价格变化的标 准差 是常数 B t 为标准的布朗运动或者正态维纳过程的函数 在风险呈中性的领域里 r r 为无风险利率 也是常数 若某持有该证券 的投资者受销售性限制 即在 T 时刻以前不允许卖出该证券 则证券对该投资者 的价值为 PT 假如该投资者拥有完美的市场时机把握能力 在最优时刻 t 以价 格 Pt 卖出该证券 并将 Pt 投资于无风险资产 从而最大化其价值 若以 MT 表示 时刻 T 投资者的报酬 则此时 MT max 0 t T er T t Pt 于是销售性限制 使该投资者丧失了一个机会成本 其值为 MT PT 也就是流动性成本的上限 对 于不具有完美市场实际把握能力的投资者来说 相应机会成本要小一些 这里 MT PT 类似于一个回望卖出期权 lookback put option 的损益 该回望卖出 期权赋予其持有者以期权生存期内发生的最有利价格 Pt 出售资产的权利 期权 执行价为 MT 到期日为 T 到期日的清算价值为 MT PT 由于 MT PT 所以这个 回望卖出期权总是正值状态 即 max 0 MT PT MT PT 上述分析可以作如下理解 假设某个具有完全把握市场时机能力的投资者持 有一种交易受到限制的股票 比如 规定他必须持有 T 时间后才可以在市场自由 卖出 然而 如果没有这样的限制 这个投资者就可以在 t 时刻股价到达一个高 点时卖出 因此 为了要使这个投资者愿意持有这种股票 那就必须将此股票折 价卖出 从而使得投资者无论持有哪种股票都获得相同收益 假设投资者投资于 可以自由交易的股票 在 0 到 T 时间内可以获得收入为 MT 如果他投资于限制交 易的股票 只能在 T 时间后自由买卖 获得收入为 PT 那么暂时不可交易的股票 的价格贴水 D P T 为 MT PT 贴现到 0 时刻的价值 即上式能体现不可流通期限 为 T 年的股票的流动性贴现的上限 该期权的价值 D P T 即 MT PT 的现值 可用标准风险中性价值评估技术 期权定价理论 进行评估 本公式详细推导过程见参考文献 1 式中 D P T 是该期权 即流动性折价 的价值上限 其中 P 是投资证券 没 有销售限制的正常证券 的当前价格 是证券价格变化的标准差 T 是限售期 N 是累积正态密度函数 可以看出 D P T 是到期时间 T 及收益波动 的增函数 即受销售限制的 时间越长 期间证券价格波动越大 销售限制的机会成本即流动性折扣的值就越 高 在这一模型中 受流通限制的期限是确定的 因此可以事先按照这种规定的 限制时间计算流动性折价的数值 从而估计限售证券的价值 例如 某限售股票的当前流通股市价为 10 元 其历史价格变化的标准差为 0 3 要估算有 1 年期销售限制的该股票的价值 可以先根据上述公式求出该 1 年 期销售限制的流动性折价为 则该 1 年期销售限制的股票的当前价值 10 2 63 7 37 元 在实务操作中 需要选取和确定的参数为股票当前的价格 P 历史价格变化 或历史收益率变化 的标准差 和限售期限 T 计算中 当前流通股价格 P 一 般选取股权分置改革后 基准日前 30 日的收盘价的平均值 历史价格变化 或历史收益率变化 的标准差 一般选取股权分置改革后至 评估基准日期间股票的收盘价进行计算 观察股价的时间间隔通常是固定的 例 如每天 每周或每月 定义如下 n 1 观察次数 Si 第 i 个时间间隔末的股票价格 以年为单位的时间间隔的长度 令 因为 Si Si 1eui ui 为第 i 个时间间隔后的连续收益 并不是以年为单位 ui 的标准差 s 的通常估计值为 其中 是 ui 的均值 而 ui 的标准差为 因此变量 s 是的估计值 从而可以 作为 的估计值 限售期限 T 为基准日至到期日的时间 三 案例计算 深市某上市公司 132 万股发起人法人股因抵债被法院查封 法院在 2007 年 10 月 22 日委托对其价值进行评估 经查该公司股改实施上市日为 2007 年 8 月 8 日 该 132 万股限售期为 2007 年 8 月 8 日至 2008 年 8 月 8 日 我们取得了该 公司 2007 年 8 月 8 日至 2007 年 10 月 22 日股票收盘价计 49 个数据 则 2006 年 10 月 22 日至 2007 年 10 月 22 日 该股票的实际交易日为 101 天 则 值为 0 3303 限售期 T 360 74 360 0 7944 2007 年 10 月 22 日前 30 日均价 8 31 元 股 则流动性折价 委估限售股市场价值 8 31 2 13 6 18 元 股 以上分析计算未考虑少数股权折价和控股权溢价 也未考虑大宗股票一次性 出售等的条件限制 参考文献 1 Longstaff Francis A 1995b Placing No Arbitrage Bounds on the Value of Nonmarketable and Thinly Traded Securities Advances in Futures and Options Research 8 203 228 2 赵强 苏一纯 企业价值评估中股权缺乏流通性减值折扣的 研究 J 中 国资产评估 2002 1 3 王宏宇 期权定价理论在权益资本评估中的应用 J 中国资 产评估 2002 4 4 严绍兵 上市公司国有股流通性折价的研究 J 中国资产评 估 2005 1 5 季珉 赵嵩正 法人股价值评估研究 J 中国资产评估 2005 1 作者单位 青岛天和资产评估公司 限售股的存在是我国资本市场独有的一种特殊现象 我国企业持有上市公 司的限售股 原因主要有两个 一是股权分置改革 第二是上市公司 首次公开募股 企业会计准则解释第 1 号 明确了股权分置改革 中限售股的会计处理方法 而对于 过程中形成的限售股一直没有明确说 法 导致不同企业持有同一上市公司的限售股 会计处理方法却明显不同 例如 对所持招商轮船的限售股 3 家公司在 2007 年半年报中的会计 处理方法各不相同 中海发展将其划分为交易性金融资产 中集集团将其划分 为可供出售金融资产 深圳华强则将其划分为长期股权投资 如此乱象 曾引 起市场广泛热议 限售股权重新分类 解释 3 号明确 企业持有上市公司股权分置改革 以外的限售股权 对上市公司不具有控制 共同控制或重大影响的 既可划分 为可供出售金融资产 也可以划分为以公允价值计量且其变动计入当期损益的 金融资产 我们注意到 企业会计准则讲解 2008 第 362 页规定 企业 持有上市公司限售股权且对上市公司不具有控制 共同控制或重大影响的 应 当按照金融工具确认和计量准则规定 将该限售股权划分为可供出售金融资产 除非满足该准则规定条件划分为以公允价值计量且 其变动计入当期损益的金融 资产 在这里 没有区分限售股是否由股权分置改革取得 而且分类的首选是 可供出售金融资产 综合上述规定 显然 本解释对限售股权划分为交易性金 融资产有所松动 其中划分为交易性金融资产的部分 其公允价值变动可以计 入当期损益 解释 3 号之所以明确要将企业持有的对上市公司在重大影响以下的限 售股权进行合理分类 是因为划分为不同类别的金融资产 其会计处理不同 而不同的会计处理又会影响到企业会计信息的可比性 也为企业管理层操纵利 润提供可能性 例如 甲公司于 2008 年 12 月 9 日取得某上市公司在重大影响以下的 限售股权 支付价款 800 万元 另支付相关交易费用 10 万元 该项限售股权 投资 2008 年 12 月 31 日的公允价值为 990 万元 如果甲公司将取得的该项限 售股权投资划分为可供出售金融资产 则其初始投资成本为 810 万元 其公允 价值变动 180 万元不能直接计入 2008 年度损益 而只能计入 2008 年度所有者 权益中的资本公积 如果甲公司将取得的该项限售股权投资划分为以公允价值 计量且其变动计入当期损益的金融资产 则其初始投资成本为 800 万元 支付 的相关交易费用 10 万元应当计入当期投资损失 公允价值变动 190 万元计入 2008 年度损益 即公允价值变动收益 190 万元减去相关交易费用 10 万元后的 净值 180 万 元计入 2008 年度损益 这样 企业持有同一上市公司的限售股权 仅仅因为划分类别不同 从而对 2008 年度损益产生 180 万元的影响 因此 企业管理层应当在取得对上市公司在重大影响以下的限售股权 时对其正确进行分类 并不得随意变更 可供出售金融资产和以公允价值计量 且其变动计入当期损益的金融资产的分类情况 应当由董事会或类似机构作出 决议 以正式书面文件形式予以记录 并在财务报表附注中予以说明 关于上市公司限售股权公允价值的确定 目前实务中比较混乱 估值 差额较大 归纳实务中的做法主要有以下 4 种 直接采用上市公司股票交易价 格 根据上市公司股票交易价格进行调整 按照证监会 2007 年