概念教学中的探究性学习

1 概念教学中的探究性学习概念教学中的探究性学习 因数和倍数因数和倍数 教学案例与反思教学案例与反思 雍熙三小雍熙三小 陈光琴陈光琴 因数和倍数 这节内容 传统教材是按数学知识的逻辑系统 在除法 和整除的基础上 由整除直接演绎推理出来的 这种概念的揭示从抽象到抽象 没有学生经历的过程 学生获得的概念是刻板的 冰冷的 而现行的新教材是 让学生通过摆正方形这一实践操作活动 自主体验数与形的结合以及其中的 因倍关系 进而生成因数和倍数的意义 这种意义的建构是基于学生原有 经验之上的 是学生自主操作 积极思考的结果 数学课程标准 明确指出 有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆 动手实践 自主探索与合作交流 是学生学习数学的重要方式 可见小学生学习数学是与探究性实践活动分不开 的 重视动手操作 是发展学生思维 培养学生数学能力和创新精神最有效的 途径之一 因数和倍数 属于数论的基础知识 是典型的概念教学 概念教学的 关键是让学生了解概念的内涵和外延 概念形成的关键是让学生在已有知识基 础和生活经验之上寻找概念的生长点 那么 如何在新课程教学中有效地进行 概念教学 帮助学生了解概念的由来 理解概念的本质特征 结合概念教学培 养学生归纳和概括能力 让学生在生活或数学知识应用中内化概念呢 下面结 合 因数与倍数 的教学与反思谈谈自己的看法 一 引入概念一 引入概念 师 每个同学都有学号吧 任意请出两个同学 指其中一个 请你用 一句话说说你俩的学号之间的关系 生 我是 18 号 他是 3 号 我是他的 3 倍 生 我是 7 号 他是 2 号 我比他大 5 师 今天我们就进一步来研究同学们的学号 有兴趣吗 生 有 反思 捕捉生活与数学之间的联系 利用学生生活中的事物 唤起学生 反思 捕捉生活与数学之间的联系 利用学生生活中的事物 唤起学生 已有的知识经验 激发学生的学习兴趣 为学习新知做准备 已有的知识经验 激发学生的学习兴趣 为学习新知做准备 二 感知概念二 感知概念 师 在每个小组的桌上 有 12 个同样大小的正方形 请同学们用 12 个正 方形拼成一个长方形 并用算式表示出来 看哪一组拼得最好 最多 2 生 1 我每排摆 6 个 摆了 2 排 算式是 6 2 12 生 2 我每排摆 4 个 摆了 3 排 算式是 4 3 12 生 3 我每排摆 3 个 摆了 4 排 算式是 3 4 12 生 4 我每排摆 12 个 摆了 1 排 算式是 12 1 12 生 5 我觉得也可以写成 12 2 6 12 3 4 师 还有其他摆法吗 生 每排摆 5 个 摆 另外的学生反驳 不行 这样摆得不到长方形 因为没有那一个自然数与 5 相乘得到 12 刚才的学生不好意思坐下了 师 出示 4 3 12 在这样的算式中 我们可以说 12 是 4 的倍数 4 是 12 的因数 3 也是 12 的因数 请你学着说一说 哪个数是哪个数的因数 哪个数是哪个数的倍数 生 6 是 12 的因数 2 也是 12 的因数 12 是 6 的倍数 反思 数学思想方法不计其数 每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧 反思 数学思想方法不计其数 每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧 的火花 数形结合是数学的重要思想 数的认识对于学生来说比较抽象 先建的火花 数形结合是数学的重要思想 数的认识对于学生来说比较抽象 先建 构构 形形 的概念 再构建数的概念就要容易得多 在教学时充分利用 挖掘教的概念 再构建数的概念就要容易得多 在教学时充分利用 挖掘教 材 让学生用材 让学生用 1212 个小正方形摆长方形 然后自己用算式把摆法表示出来 学个小正方形摆长方形 然后自己用算式把摆法表示出来 学 生在这一系列自主操作 想象思考中 充分体验数与形的结合 概念的揭示突生在这一系列自主操作 想象思考中 充分体验数与形的结合 概念的揭示突 破了从抽象到抽象 从数学到数学 让学生自主体验 进而建构因数与倍数的破了从抽象到抽象 从数学到数学 让学生自主体验 进而建构因数与倍数的 意义 意义 师 从 3 6 12 中选出两个数 说说谁是谁的因数 谁是谁的倍数 生 3 是 6 的因数 6 是 3 的倍数 师 能单独说谁是因数 谁是倍数吗 交流讨论一下 生 不能 因为一个数有时是另一个数的因数 有时又是其他数的倍数 师 能举个例子说明吗 生 1 比如 6 既是 3 的倍数 又是 12 的因数 生 2 因数和倍数是相互依存的 不能单独说 反思 这是学生初学时最爱犯的错误 这里 我不是简单的强调 而是 反思 这是学生初学时最爱犯的错误 这里 我不是简单的强调 而是 搭建交流平台 让学生在思维的碰撞中 去发现 去反思 波利亚曾说 学习搭建交流平台 让学生在思维的碰撞中 去发现 去反思 波利亚曾说 学习 任何知识的最佳途径是自己去发现 因为这种发现 理解最深刻 也最容易掌任何知识的最佳途径是自己去发现 因为这种发现 理解最深刻 也最容易掌 握其中的内在规律 联系 这就是自主学习 在自主学习中 更多的是靠孩子握其中的内在规律 联系 这就是自主学习 在自主学习中 更多的是靠孩子 的觉悟和反思 当一个人只有觉醒了 才能真正的自主 而反思是一种重要的的觉悟和反思 当一个人只有觉醒了 才能真正的自主 而反思是一种重要的 3 数学活动 它是数学活动的核心和动力 概念教学更需要反思 学生在教师创数学活动 它是数学活动的核心和动力 概念教学更需要反思 学生在教师创 设的情境中活动 体验 有所发现 这过程往往更多的是凭直觉 学生还需要设的情境中活动 体验 有所发现 这过程往往更多的是凭直觉 学生还需要 冷静下来 对自己的判断 发现 进行思考 体验并加以证实 要给学生的反冷静下来 对自己的判断 发现 进行思考 体验并加以证实 要给学生的反 思以充足的时空 自主学习 思以充足的时空 自主学习 三 深化概念三 深化概念 师 你知道哪些是 3 的倍数吗 生 3 的倍数有 6 18 15 生 3 的倍数有 3 6 9 12 15 18 师 你是怎样找到 3 的倍数的 为什么能一口气说出这么多 生 1 我是根据乘法口诀来找 一三得三 二三得六 生 2 老师 听他一说 触发了我的灵感 我认为 要找一个数的倍数 只需将这个数分别与 1 2 3 这样的自然数相乘 全班学生笑并鼓掌 师 这个方法好吗 为了方便 我们在研究倍数和因数时 所说的数一般 指不是 0 的自然数 大家能用这个方法再找找 2 和 4 的倍数吗 学生完成后反馈 师 36 的因数可以怎么找呢 怎样才能做到不重复和遗漏 小组合作研究 一下 比比哪一小组的方法最好 师参与小组讨论 第一组 36 的因数有 1 6 9 12 3 第二组 36 的因数有 1 2 3 4 6 9 12 第三组 36 的因数有 1 36 2 18 3 12 4 9 6 师 那一组的方法最好 生 第二组 因为第二组从 1 开始找 不容易遗漏 生 第三组 他们的方法是一对一对的找 这样找到一个就可以得到另一 个 找到两数都比较接近的时候就可以不找了 这样既节约了时间 又能做到 不重复和遗漏 全班学生鼓掌 反思 师生共同参与探究 激发了学生求知欲望 将新课的内容有计划 反思 师生共同参与探究 激发了学生求知欲望 将新课的内容有计划 有层次 由浅入深地展示给学生 并让学生参与新概念的建构过程 促使学生有层次 由浅入深地展示给学生 并让学生参与新概念的建构过程 促使学生 对新概念加以理解和掌握 同时 在教学过程中有意识地结合教学内容向学生对新概念加以理解和掌握 同时 在教学过程中有意识地结合教学内容向学生 显示显示 怎样思考怎样思考 的信息 培养学生思维的有序性 提高其思维能力的信息 培养学生思维的有序性 提高其思维能力 四 内化概念四 内化概念 师 请同学们仔细观察 3 的倍数和 2 的倍数 你有什么发现 讨论 交 流 生 1 一个数的倍数有很多个 生 2 3 的倍数按顺序每个之间相差 3 4 生 3 最小的倍数是它本身 师 刚才几个同学都说得非常好 俗话说 三个臭皮匠 顶个诸葛亮 根据三个同学的说法 谁能说得更完整一些 生 4 我想把他们说的总结起来就是 一个数的倍数的个数是无限的 最小 的倍数是它本身 师 请观察 36 的因数和 16 的因数 你有什么发现 生 一个数最小的因数是 1 最大的因数是它本身 反思 引导学生归纳概括 初步完成新概念的 反思 引导学生归纳概括 初步完成新概念的 内化内化 过程后 教师引导过程后 教师引导 学生自己总结方法 规律 培养学生的抽象概括能力 同时也检验学生是否真学生自己总结方法 规律 培养学生的抽象概括能力 同时也检验学生是否真 正理解和掌握了本质规律 从而将对新概念的感性的认识真正提高到理性认识 正理解和掌握了本质规律 从而将对新概念的感性的认识真正提高到理性认识 五 巩固概念五 巩固概念 师 今天同学们的表现很精彩 下面进入游戏环节 请同学们用自己的学 号出谜语给大家猜 要求必须要用到今天所学的知识 生 我是 8 的倍数 又是 8 的因数 我是几号 师 给自己的学号找因数 反思 数学来源于生活 更应用于生活 猜谜语环节激发了学生参与的 反思 数学来源于生活 更应用于生活 猜谜语环节激发了学生参与的 积极性 学生兴趣盎然 让学生给自己的学号找因数 既巩固了新知 又让学积极性 学生兴趣盎然 让学生给自己的学号找因数 既巩固了新知 又让学 生把所学的知识应用与生活 感受到数学的价值 生把所学的知识应用与生活 感受到数学的价值 六 延伸概念六 延伸概念 要求学生课后思考 一个数越大 它的因数越多吗 下课后要求 学号有两个以上因数的同学先走出教室 然后学号只有 1 和 它本身两个因数的同学再走 学号只有一个因数的同学留在教室里 反思 留给学生思考的空间 不仅让优生吃得饱 而且吃得好 由于这 反思 留给学生思考的空间 不仅让优生吃得饱 而且吃得好 由于这 一单元概念较多 学生容易混淆 所以让学生按因数分类走 课内延伸到课外 一单元概念较多 学生容易混淆 所以让学生按因