华北电力大学电路习题第五章

5 15 1 分别求图分别求图 5 5 3838 所示双口网络的所示双口网络的R R参数和参数和 G G 参数 其中各电阻阻值均为参数 其中各电阻阻值均为 1 1 1 U 2 I 1 I 2 U 1 U 2 I 1 I 2 U 图5 38 题5 1图 a b 1 1 1 1 1 1 1 1 5 I 6 I 4 I 3 I 解 解 a a 1 利用端口开路法求解R参数 注 用 表示两个电阻的并联 3 4 21 1 1 11 3 5 11 11 1 11 1 53 0 1 2 21 1 1 0 1 1 11 2 2 I II I II I U R I I I U R I I 因为此双口网络是对称双口网络 所以 3 5 3 4 11222112 RRRR 双口网络的R参数矩阵为 3 5 3 4 3 4 3 5 R 注 也可以通过列写回路方程 并将回路方程变换为R参数方程的标准形式来求R参数 2 利用端口短路法求解G参数 3 4 2 1 1 2 1 12 3 5 11 11 1 1 1 1 14 1 65 0 1 2 21 1 11 0 1 1 11 2 2 S U U U U UI U II U I G S U UU U I G U U 因为此双口网络是对称双口网络 所以 SGGSGG 3 5 3 4 11222112 双口网络的G参数矩阵为 SG 3 5 3 4 3 4 3 5 注 也可以通过由R参数方程来推导出G参数 b 1 利用端口开路法求解 R 参数 1 U 2 I 1 I 2 U b 1 1 1 1 0 22 1 11 11 1 11 0 1 2 21 1 1 0 1 1 11 2 2 I UU I U R I I I U R I I 根据对称双口网络的性质可得 10 11222112 RRRR 所以 此双口网络的 R 参数矩阵为 10 01 R 2 利用 R 参数方程导出 G 参数方程 并求 G 参数 G 参数方程为 22 11 UI UI 所以 此双口网络的 G 参数矩阵为 SG 10 01 5 25 2 分别求图分别求图 5 5 3939 所示双口网络的所示双口网络的 H 数和数和 T 参数 参数 1 U 2 I 1 I 2 U 1 U 2 I 1 I 2 U 图5 39 题5 2图 a b 1 1 4U 1 R RR R 2 R 1 Ugm 解 解 a 通过列方程求 H 参数和 T 参数 1 求 H 参数 对回路 列写 KVL 方程有 1 U 2 I 1 I 2 U a 1 4U RR R 3 I 1 21211311 23 22RIRIIIRRIRIRIU 对回路 列写 KVL 方程有 2 12121213211 432 2424URIRIIIRRIURIRIUU 将式 1 代入式 2 有 3 212 5 1 2I R II 将式 3 代入式 1 有 4 211 5 2 U R RIU 由式 4 和式 3 得 H 参数矩阵为 R R H 5 1 2 5 2 2 求 T 参数 由式 3 得 5 2 1 10 1 221 IU R I 将式 5 代入式 1 得 6 2 10 3 221 I R UU 由式 6 和式 5 可得 T 参数矩阵为 2 1 10 1 210 3 R R T b 通过列方程求 H 参数和 T 参数 1 求 T 参数 1 U 2 I 1 I 2 U b 1 R 2 R 1 Ugm 3 I 4 I 对选定得回路 列写 KVL 方程有 1 1222321 UgIRUIRU m 对节点 1 列写 KCL 方程有 2 2112 1 1 341 1 IUg R UgI R U III mm 由式 1 得 3 11 1 2 2 2 2 2 1 I Rg R U Rg U mm 将式 3 代入式 2 得 4 1 1 1 2 21 21 2 2 1 1 I RgR RR U Rg g R I mm m 由 3 和 4 得 T 参数矩阵为 1 1 1 11 1 21 21 2 1 2 2 2 RgR RR Rg g R Rg R Rg T mm m mm 2 求 H 参数 由式 4 得 5 2 21 1 1 21 21 2 1 1 U RR Rg I RR RgR I mm 将式 4 代入式 3 得 6 2 21 1 1 21 21 1 U RR R I RR RR U 由式 6 和式 5 得 H 参数矩阵为 21 1 21 21 21 1 21 21 1 1 RR Rg RR RgR RR R RR RR H mm 5 3 求图求图 5 40 所示双口网络得所示双口网络得 G 参数 参数 1 U 2 I 2 U 1 I4 2 1 1 2I 1 U 2 I 2 U 1 I2 1 1 3I 1 a b 图5 40 题5 3图 解 解 a 先求 R 参数 然后 求 G 参数 1 U 2 I 2 U 1 I4 2 1 1 2I a 对回路 列写 KVL 方程有 所以 R 参数矩阵为 212112 211 5352 3 IIIIIU IIU 53 13 R 则 SRG 12 3 12 3 12 1 12 5 1 b 1 U 2 I 2 U 1 I2 1 1 3I 1 b 对节点 1 和节点 2 列写节点电压方程 1 121 2 1 1 2 1 IUU 2 1221 31 2 1 2 1 IIUU 由式 1 得 3 211 2 1 2 3 UUI 将式 3 代入式 2 得 4 12 4UI 由式 3 和式 4 得 G 参数矩阵为 SG 04 2 1 2 3 5 4 已知图已知图 5 41 所示双口网络得开路电阻参数矩阵为 所示双口网络得开路电阻参数矩阵为 105 810 R 求 和 之值 1 R 2 R 3 Rr 1 U 2 U 图5 41 题5 4图 1 R 2 R 2 I 1 I 2 rI 3 R 解 1 U 2 U 图5 41 题5 4图 1 R 2 R 2 I 1 I 2 rI 3 R 对回路列写 KVL 方程得 1 223211 1222121 UIRRIR UrIIRIRR 根据已知条件可知该双口网路得电阻参数方程为 2 212 211 105 810 IIU IIU 比较方程组 1 和 2 其对应项得系数相等 则 解得 10 5 8 10 32 2 2 21 RR R rR RR 3 5 5 5 3 2 1 r R R R 5 6 图图 5 42 中标出了在互易双口网络中标出了在互易双口网络 N 上进行得两次测量结果 试根据这些测量结上进行得两次测量结果 试根据这些测量结 果求出双口网络的果求出双口网络的 G 参数 参数 图5 42 题5 6图 N V10 1 U 0 6A 2A 1 a N V4 2 U 1 2A b 解 1 因该网络是互易网络 所以有 2112 GG 2 双口网络的 G 参数方程为 1 2221122221212 2121111 UGUGUGUGU UGUGI 3 根据图 5 42 a 得 2 12 102 12 106 0 2212 1211 GG GG 由图5 42 b 得 3 402 1 2212 GG 联立方程组 1 和式 3 得双口网络得 G 参数矩阵为 SG 3 026 0 26 0 112 0 5 7 已知双口网络得已知双口网络得 R 参数为 参数为 求其三角形等效电路 求其三角形等效电路 9 100 9 40 9 40 9 60 R 解 设其三角形等效电路为 1 U 2 U 1 I 2 I 3 G 2 G 1 G 其 G 参数方程可求得 232122 221211 UGGUGI UGUGGI 根据已知R参数 可得 SRG 220 27 110 9 110 9 44 9 9 100 9 40 9 40 9 60 1 1 所以 则 220 27 110 9 44 9 32 2 21 GG G GG SG SG SG 220 9 110 9 220 27 3 2 1 所以三角形等效电路为 1 U 2 U 1 I 2 I S 110 9 S 220 9 S 220 27 5 9 利用复合连接公式求图利用复合连接公式求图 5 43 所示双口网络得传输参数 所示双口网络得传输参数 i 图5 43 题5 9图 RR R RRR a un g i n R u b 解 a 将图 a 划分为三个网络 N1 N2 N3的级联 先求 N1的传输参数 T1 参见图 a1 图 a2 RR R RRR a1 N1 N2N3 a2 R R 1 I 1 U 2 U 2 I 2 2222 2 211 2 2 1 IRUUI R U RURIU I R U I 所以 则双口网络的传输参数矩阵为 321 1 1 2 TT R R T 5 8 813 321 R R TTTT b 将图 b 划分为三个网络 N1 N2 N3的级联 分别求 N1 N2 N3的传输参数 T1 T2 T3 参见图 b1 图 b2 b3 b4 i un g i n R u 图b1 N1 N2 N3 2 i g N1 图b2 1 u 1 i 2 u 2 un 1 i n 图b3 N2 1 i 1 u 2 u 2 i R 图b4 N3 1 i 1 u 2 u 2 i 对于图 b2 它是一个回转器模型 所以 则 21 21 1 gui i g u 1 1 0 1 g gT 对于图 b3 则 所以 12 21 nii nuu 1 21 21 i n i nuu n n T 1 0 0 2 对于图 b4 所以 221 21 1 iu R i uu 1 1 01 3 R T 此双口网络的传输参数为 0 11 321 gn gngRnTTTT 5 5 1111 已知双口网络的短路电导参数为 已知双口网络的短路电导参数为 SG 5 025 0 25 0 1 若该网络端口若该网络端口 1 1 接接 4V4V 电压源 端口电压源 端口 2 2 接可调电阻接可调电阻 求 求 为多大时其获得最大功率 为多大时其获得最大功率 RR 此时此时的最大功率 的最大功率 此时电压源的功率 此时电压源的功率 R 解 1 根据题意 绘出如图 a 的电路示意图 N V4 图a R 1 I 2 I 1 U 2 U 2 1 2 1 短路电导参数方程为 1 212 211 5 025 0 25 0 UUI UUI 2 求端口 2 2 开路时的开路电压 oc U V4 0 12 UI 21 5 025 0 0UU V245 0 5 0 25 0 12 UUUoc 3 求从端口 22 向端口 11 看进去的戴维南等效电阻 0 R 0 1 U 2 5 0 1 2 2 0 I U R 3 所以当时获得最大功率 且最大功率为 2 0 RRW5 0 24 22 4 2 R U P oc 4 求电源的功率 图 a 可等效为图 b V2R 2 I 2 U 2 2 0 R 图b V12 22 2 2 UV75 0 125 0 425 0 211 UUI 所以 此时电源发出的功率为 W1575 3 4 11 IUP 5 125 12 设要求图设要求图 5 5 4444 所示电路的输出电压所示电路的输出电压为为 并已知 并已知 0 U 210 5 03UUU k 10 3 R 求求和和 1 R 2 R 2 U 1 U 1 R 2 R 3 R 图5 44 题5 12图 0 U 解 1 标出节点序号和支路电流的参考方向 如图 a 2 U a 1 U 1 R 2 R 3 R 0 U 1 I 2 I 3 I 4 I 0 21 nn UU 1 2 2 2 1 1 2 12 1 11 431n nn U R U R U R UU R UU III 2 3 0 3 0 3 01 2 0 R U R U R UU I n 又 由式 1 和式 2 得 21 II 2 2 1 1 3 0 R U R U R U 所以 3 2 2 3 1 1 3 0 U R R U R R U 由式 3 和已知条件得 5 0 3 2 3 1 3 R R R R 则 k20 5 0 10 5 0 k 3 10 3 3 2 3 1 R R R R 5 5 1313 求图求图 5 5 4545 所示电路得输出电压和输入电压之比所示电路得输出电压和输入电压之比 1 2 u u 图5 45 题5 13图 2 u 1 u G G 2 G 1 G 3 G 解 1 标出节点序号 如图 a 所示 a 2 u 1 u G G 2 G 1 G 3 G 2 对节点 1 和节点 3 列写节点电压方程 1 0 23313 uGGuuGG nn 2 1132121 uGuGGGGGuGu nn 因为 所以式 1 和式 2 变为 0 21 nn uu 3 0 233 uGGun 4 113212 2 uGuGGGGu n 由式 3 得 5 2 3 3 u G G un 将式 5 代入式 4 并整理得 2 213 2 1 1 2 GGGGG GG u u 5 145 14 图图 5 5 1616 所示得电路中 回转器得回转电阻所示得电路中 回转器得回转电阻 电流源得电流 电流源得电流求开路求开路 1rA5 s I 电压电压 2 u 图5 4 题5 图 5A2 2 u r 解 标出电压和电流得参考方向如图 a 所示 1 i 1 u 2 i 5A2 3 i 2 u r 图a 1 回转器的开路电阻参数方程为 1 112 221 iriu iriu 2 增加端口条件 2 0 5 22 2 131 i iiu 3 由方程阻 1