对数的概念教学设计

1 对数的概念对数的概念 教学设计教学设计 垣曲中学垣曲中学 张亚飞张亚飞 一 内容与内容解析 本节课是新课标高中数学 A 版教材必修 第二章第二节对数 函数的第一课时 是在学习了指数函数后 通过具体实例引入对数的 概念 通过对数概念的学习 既加深了指数的理解 又为后面学习对 数的运算性质 换底公式 进而学习一类新的基本初等函数 对 数函数 起到了承上启下的作用 通过对数概念的学习 对培养学生 的逻辑思维能力 渗透化归与转化的思想 起到了重要的作用 本节内容主要包括对数的概念 对数式与指数式的互化 同时这 也是本节课的教学重点 教学重点 二 目标和目标解析 本节课的目标是 了解对数的引入 理解对数的概念 掌握指数 式与对数式的互化 知道两种特殊的对数 并能进行简单应用 具体 要求如下 1 通过具体实例 引入对数 给出对数的概念 2 通过对数式与指数式的互化 规定底数 负数和零没有对10 aa且 数三个问题加深对数概念的理解 进一步学习两种特殊的对数 3 通过相应的例题 练习 巩固对数的概念 4 在对数概念的学习过程中 体会转化思想在对数计算中的作用 培 养学生的类比 分析 归纳能力 严谨的思维品质及思考探究的意识 三 教学问题诊断分析 2 对高一学生来说 对数概念是一个新的概念 再加上高一学生 的理解能力及逆向思维能力还比较欠缺 大部分学生害怕概念的学习 不过学生已经有指数函数的基础 明白了指数运算是已知底数和 指数求幂值 而本节课要解决的是已知底数和幂值求指数的问题 需要学生有一种逆向思考的意识 教学中要加以引导 基于以上理由确定本节课的教学教学难难点是点是对对数概念的理解 数概念的理解 在教学过程中 从实际问题开始 不断创设疑问 激发学生的求 知欲和学习主动性 体会引入对数概念的必要性 通过相应的问题加 深对数概念的理解 结合例题 练习来巩固对数概念的应用 达到预 期的教学效果 通过教师的引导点拨和学生的思考练习 紧紧抓住对 数运算是指数运算的逆运算这一实质 在指数式与对数式的互化中 理解对数的概念 从而突破教学难点 四 教学支持条件分析 为了能更好的学习和理解对数的概念 可以借助计算机或计算器 中的几何画板绘制函数的图象 来解决问题 x y01 113 五 教学过程设计 1 对对数概念的引入数概念的引入 截止到 1999 年底 我国人口约为 13 亿 如果今后能将人口年平 均增长率控制在 1 1 求经过 x 年后 我国人口数量最多为多 少 2 哪一年我国的人口数可达到 18 亿 20 亿 30 亿 一尺之棰 日取其半 万世不竭 1 取 5 次 还有多长 2 取多少次 还有 0 125 尺 3 设计设计意意图图 认识这两个实际问题是已知底数和幂值 求幂指数 师师生活生活动动 学生思考解决问题 教师引导并概括出问题的实质 即已 知底数和幂值 求指数的问题 分析 1 由指数函数模型 易得 x y01 113 2 从 中分别求出 xxx 01 1 13 30 01 1 13 20 01 1 13 18 x 分析 1 由指数函数模型 易得 32 1 2 1 5 2 设取 x 次 则有 抽象出 8 1 2 1 x 8 1 2 1 x 2 对对数概念的提出数概念的提出 下面解决其中第一个问题 问题 1 利用计算机作出函数 x y01 113 的图象 设计设计意意图图 为用图象解决问题做好准备 师师生活生活动动 学生了解计算机作函数图象的方法 教师作出函数图象 问题 2 从图象上看 哪一年的人口要达到 18 亿 20 亿 30 亿 设计设计意意图图 1 借助指数函数的图象 分析问题中幂指数 的存在性 x 用图象解决问题 2 尽管图象能够解决问题 但比较麻烦 又不易操 作 因此需要给出新的概念 师师生活生活动动 学生思考如何用图象解决问题 教师适当点拨 解答 在所作的图象上 取点 P 测出 P 点的坐标 移动 P 使其纵坐 标分别接近 18 20 30 观察这时的横坐标 大约分别为 32 72 43 29 84 04 这就是说 如果保持年平均增长率为 1 个百分点 那么大约经过 33 年 43 年 84 年 我国的人口分别约为 18 亿 20 亿 4 30 亿 问题 3 如果不利用图象该如何解决 说出你的见解 即式子中 分别等于多少 xxx 01 1 13 30 01 1 13 20 01 1 13 18 x 设计设计意意图图 需要定义一种新的运算 给出一个新的记号 师师生活生活动动 教师引导学生思考 探索解决问题的办法 解析 对于这种运算 我们可以给出一种新的定义 即若 则 x 01 1 13 18 称作以 1 01 为底的对数 其它的可类似得到 我们把这种运算叫x 13 18 做对数运算 问题 4 结合问题 3 给出对对数数的概念 设计设计意意图图 抽象出对数的概念 并初步熟悉指数式与对数式的互化 师师生活生活动动 学生理解记忆对数的概念 动手书写对数的符号 一般地 如果 那么数 叫做以 为底的对数 记 1 0 aaNa x 且xaN 作其中 叫做对数的底数 叫做真数真数 log Nx a aN 根据对数的概念 问题 3 中的 可以表示 x 13 18 log 01 1 x 类似的有 读作以 4 为底 16 的对数是 2 2 4 416 log 162 则 则 读作以 4 为底 2 的对数是 1 2 42 4 1 log 2 2 1 2 3 对对数概念的理解数概念的理解 问题 5 完成下列表格 名 称 式 子 axN 指数式Na x 对数式 xN a log 5 设计设计意意图图 明确对数式与指数式中三个量之间的同一关系 理Nxa 解对数概念 师师生活生活动动 教师引导学生思考并完成表格 提醒学生关注两式中 的名称与位置的变化情况 Nxa 解答 名 称 式 子 axN 指数式Na x 指数的底数指数 幂值 对数式 xN a log对数的底数对数真数 问题 6 为什么在对数概念中规定 1 0 aa 设计设计意意图图 清楚对数概念中为什么规定 为学习对数函数做1 0 aa 好准备 师师生活生活动动 教师启发学生从指数的角度思考问题 要求学生按照独立 思考 小组合作 交流展示 师生共同总结的过程进行 解析 1 若则为某些值时 不存在 如 0 aNx 2 1 log 2 2 若时 不存在 如0 0 Nax 3log0 3 若时 可以是任意正数 不唯一 如有无数个值 0 0 Nax0log0 4 若时 不存在 如1 1 Nax 2log1 5 若时 可以是任意数 不唯一 如1 1 Nax 1log1 综上所述 规定 1 0 aa 问题 7 负数和零有没有对数 为什么 设计设计意意图图 让学生明白对数的真数必须大于零 6 师师生活生活动动 教师引导学生尝试用对数表示 使学生从中0232 xx 与 感受负数和零没有对数的理由 从而理解负数和零没有对数的结论 解析 因为底数 由指数函数的性质可知 对任意的 1 0 aa 恒成立 即只有正数才有对数 零和负数没有对数 0 x aRx 问题 8 求的值 1 0 log1log aaa aa 和 设计设计意意图图 求真数为 1 的对数 底数与真数相等的对数 得到对数的 两个重要结论 加深对数概念的理解 师师生活生活动动 教师引导学生根据指数式与对数式的关系 得出结论 解析 因为对任意的都有 所以 1 0 aa1 0 a 01log a 因为对任意的都有 所以 1 0 aaaa 1 1log a a 4 两两类类特殊的特殊的对对数数 设计设计意意图图 了解两类特殊的对数 并会简单的计算 师师生活生活动动 学生看书自学整理 教师提问抽查 1 常用对数 通常我们将以 10 为底的对数叫做常用对数 并把 记为 例如 简记作 lg5 简记作 lg3 5 N 10 logNlg5log105 3log10 2 自然对数 在科学技术中 常使用以无理数为底的对 71828 2 e 数 以 为底的对数称为自然对数 并把 记为 eN e logNln 例如 简记作 ln3 简记作 ln103loge10loge 5 对对数概念的数概念的应应用用 例 1 将下列指数式化为对数式 对数式化为指数式 1 54 645 2 3 6 1 2 64 1 5 73 3 m 4 5 6 1 2 log 164 lg0 012 ln102 303 7 针对练习 1 课本 64 页练习 1 2 见课本 设计设计意意图图 学生熟悉对数式与指数式的互化 加深对数概念的理解 揭示概念及其内涵 训练学生逆向思维能力 师师生活生活动动 学生完成例题与练习 教师引导学生思考对数式与指数式 相互转化的依据 例 2 求下列各式中 x 的值 1 2 3 4 64 2 log 3 x log 86 x lg100 x 2 lnex 分析 将对数式化为指数式 再利用指数幂的运算性质求出 x 针对练习 2 课本 64 页练习 3 4 见课本 设计设计意意图图 利用对数的概念 求对数的值 师师生活生活动动 学生独立解答 教师组织学生展示解答过程 并说明解答 的依据 使学生在对数式与指数式互化的过程中进一步理解对数的概 念 6 课课堂小堂小结结 设计设计意意图图 梳理知识 总结归纳 师师生活生活动动 学生总结归纳 教师重点强调以下方面 1 引入对数能解决什么问题 2 对数的概念 3 对数概念的要求 1 底数的要求 2 真数的要求 4 两类特殊的对数 5 两个重要的结论 六 目标检测设计 满分 35 分 8 目目标检测标检测 1 求下列各式的值 每小题 5 分 1 3 4 15log151log 5 0 001 0 lg 2 lne 设计设计意意图图 检测利用对数的概念求对数值 1 是真数与底数相等的对 数 2 是真数为 1 的对数 3 是常用对数 4 是自然对数 2 在中 求实数 的