数学必修5复习导学案2014.doc

必修五第一章5-1正弦定理【课前预习】阅读教材，完成下面填空1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有： = = = = 2R2、正弦定理的变形公式：，； ， ， ； ；3、三角形面积公式： = = 典型例题：例1（1）在ABC中，已知a=10，B= ,C=，解三角形。变式练习：（1）中，求及的值。（2）中，解三角形.例2、中，解三角形.变式练习：中，解三角形例3、中，则的形状为（ ）A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形变式练习：中，则的形状为例4：在中，分别根据给定条件指出解的个数（1） （2）（3） （4）变式练习：1、不解三角形，下列判断正确的是（ ）A，两解 B，一解C，两解 D，无解2在中，已知则角取值范围为（ ）A.; B.; C.; D.例5：在中，则的值为变式练习：1、在中，求2、在中，外接圆半径为2，则的长为_当堂检测：1、在ABC中，a=7，c=5，则sinA：sinC的值是（ ）A、 B、 C、 D、2在中，则（）AB C D3在ABC中，则等于（ ）A B C D 4、中，5、中，6、在ABC中，已知b=1，c=3，A=600，则SABC= 。7、在中，若三角形有两解，则的范围是_8、中，则的形状为 9、在中,，判断三角形形状10、已知三角形的周长为,面积为，则边的长为5-2余弦定理【课前预习】阅读教材完成下面填空1、余弦定理：在中，有 ， ， 2、余弦定理的推论： ， ， 3、设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则典型例题：例1（1）已知a3，c2，B150，求边b的长及S变式练习：（1）在ABC中，已知a=6， b=8，C=600，则c= 。（2）在BC中，已知b=3,c=1,A=60，求a。（2）在ABC中，已知a=2,b=5,c=4,求最大角的正弦值 。（3）在ABC中，若，则_。（4）在ABC中，若_。当堂检测：1、在ABC中，已知a2=b2+c2-bc，则角A为（ ）7、 B、 C、 D、或2、在ABC中,若则 ( )A B C D3在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ）A B C D 4边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A B C D 5若在ABC中，则=_。7设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求B的大小； （）若，求b8在ABC中，a、b是方程x22x+2=0的两根，且2cos(A+B)=1.(1)求角C的度数； (2)求c; (3)求ABC的面积.正弦定理、余弦定理的应用自主预习：1.实际问题中常用的角：（1）仰角和俯角：在视线和水平线所成角中，视线在水平线_的角叫仰角，在水平线 _的角叫俯角（如图）东北西南铅垂线视线水平线视线仰角俯角（2）指从正北方向_转到目标方向线的水平角，如B点的方位叫为（如图）。（3）坡度：坡度是指路线纵断面上同一坡段两点间的高度差与其水平距离的比值的百分率. 例1如图1-3-1，为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边取长的点CD，并测得，试求之间的距离. ACBD变式训练.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东20, 30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东65方向上,求灯塔S和B处的距离.（其中sin20=0.342，结果保留到0.1）例2. 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=600，在塔底C处测得A处的俯角=450. 已知铁塔BC部分的高为30m，求出山高CD(精确到1 m)例3. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角为8，求此山的高度CD.变式训练.在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。例4. 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到0.1，距离精确到0.01n mile)例5. 某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？必修5第一章解三角形测试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有2个解的是 （ ）A . b=10，A=，C= B .a=60，c=48，B= C .a=7，b=5，A=80 D .a=14，b=16，A=2. 在ABC中，则B等于 （ ）A. B. C. D. 以上答案都不对3. 在ABC中，则三角形的最小内角是 （ ） A. B. C. D.以上答案都不对4. 在ABC中，A =，b=1，面积为，求的值为 （）A. B. C. D.5. 在ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为 （ ）A. 19 B. -14 C. -18 D. -196. A、B是ABC的内角，且，则的值为 （ ）A. B. C. D. 7. ABC中，a=2，A=，C=，则ABC的面积为 （ ） A. B. C. D. 8. 在中，则是 （ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形9. 已知ABC中， AB=1，BC=2，则角 C的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 10. 在ABC中，若，那么ABC是 （ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形11. 若以2，3，为三边组成一个锐角三角形，则的取值范围是 （ ）37A. 1x0an为递增数列；an+1-an=0an为常数列；an+1-an0时，数列为 数列；当时，数列为 数列；当时，数列为 常 数列.典型例题：例1 （1）求等差数列8，5，2的第20项；（2）401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？变式训练：1. 等差数列1，3，7，11，求它的通项公式和第20项. 2.在等差数列的首项是， 求数列的首项与公差. 例2 已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式训练2：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？当堂检测：1. 等差数列1，1，3，89的项数是（ ）.A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 数列的通项公式，则此数列是（ ）.A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列3. 等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 64. 在ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则B .5. 等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a ，b . 6已知则 . 等差数列的性质（2）探究任务：等差数列的性质1.在等差数列中，为公差， 与有何关系？例1.已知等差数列的公差为d.求证：2. 在等差数列中，为公差，若且，则，有何关系？结论：等差数列中，若 (其中)，则 ；若，则 ，也称为的 .典型例题：例1在等差数列中，已知，求首项与公差.变式训练：（1）等差数列an中， =3，=33，则的公差为 。（2）等差数列中, 则的公差为_。 （3）已知为等差数列，求通项和公差。例2 在等差数列中，求和.变式训练2：（1）等差数列an中，已知=39,则=( )A、13 B、14 C、15 D、16（2）在等差数列中，若=450，求的值。（3）在等差数列中，求的值. 当堂检测：1. 一个等差数列中，则（ ）. A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 492. 等差数列中，则的值为（ ）.A . 15 B. 30 C. 31 D. 643. 等差数列中，是方程，则（ ）. A. 3 B. 5 C. 3 D. 54. 等差数列中，则公差d .5. 若48，a，b，c，12是等差数列中连续五项，则a ，b ，c .6. 成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数. 7在等差数列中，若，求数列的通项公式。8设等差数列中，公差-2，且+，那么等于多少。等差数列的前n项和(2)一 知识梳理问题1：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？问题2：等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）利用: 当0，d0，前n项和有最大值，可由0，且0，求得n的值；当0，前n项和有最小值，可由0，且0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.二典型例题：例1已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？变式训练：1. 已知，求数列的通项.2.已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 例2 已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.当堂检测：1. 下列数列是等差数列的是（ ）.A. B. C. D. 2. 等差数列中，已知，那么（ ）.A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）. A. 70 B. 130 C. 140 D. 1704. 在小于100的正整数中共有 个数被7除余2，这些数的和为 .5. 在等差数列中，公差d，则 .6. 在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，求n的值. 等比数列【课前预习】阅读教材完成下面填空1.等比数列的定义：一般地，如果一个数列 起，每一项与它的前一项的比都等于 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q0）.若数 列an为等比数列，则有(n2, nN*,q0).2.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么 叫做a与b的等比 ,3.等比数列的通项公式：若等比数列的首项为a1,公比为q，则其通项公式为an= ； ； ； 典型例题：例1 （1） 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项. 变式训练：1等比数列中, 则为（ ） A 3 B4 C5 D62与，两数的等比中项是（ ）A1 B1 C D3等比数列中求当堂检测：1. 在为等比数列，则（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知数列a，a（1a），是等比数列，则实数a的取值范围是（ ）.A. a1 B. a0且a1 C. a0 D. a0或a14. 设，成等比数列，公比为2，则 .5. 在等比数列中，则公比q .等比数列 (2)一 知识梳理等比数列的性质：若等比数列的首项为a1,公比为q，则有：（1）an=am ；（2）m+n=s+t(其中m,n,s,tN*)，则aman= ；若m+n=2k，则ak2= .(3) 若成等比数列，则、成等比数列；(4)若，则为 数列；若, 则为 数列；若 ，则为 数列；若, 则为 数列；若，则为 数列； 若，则为 数列.典型例题： 例1（1）在等比数列中, 若则=_.（2）在等比数列中公比q是整数，则=_变式训练：（1）在等比数列中, 若是方程的两根，则=_.（2）在正项等比数列a中aa+2aa+aa=25，则 aa_。当堂检测：1. 一个直角三角形三边成等比数列，则（ ）.A. 三边之比为3：4：5 B. 三边之比为1：3C. 较小锐角的正弦为 D. 较大锐角的正弦为1. 在为等比数列中，那么（ ）. A. 4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)（ ）.A8 B8 C8 D3. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x1时，（ ）A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .5. 各项均为正数的等比数列中，若，则 6. 在7和56之间插入、，使7、56成等比数列，若插入、，使7、56成等差数列，求的值等比数列的求和【课前预习】阅读教材P-完成下面填空1. 等比数列的前n项和公式：若等比数列的首项为a1,公比为q，则其前n项和 等比数列的前n项和公式的推导：设等比数列它的前n项和是，公比为q0，则 当时， 或 当q=1时， 典型例题：例1已知a1=27，a9=，q0，求证.4已知求证：5比较与（其中，）的大小一元二次不等式的解法【课前预习】阅读教材完成下面填空 二次函数（）的图象一元二次方程 完成下列练习1求不等式的解集.2求不等式的解集3. 不等式的解集是，则等于（ ）.A14 B14 C10 D104若方程（）的两根为2，3，那么的解集为（ ）.A或 B或 C D5. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）.A B C D7. 不等式的解集是 .8求不等式的解集.【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1. 已知方程的两根为，且，若，则不等式的解为（ ）.AR B C或 D无解2. 关于x的不等式的解集是全体实数的条件是（ ）.A B C D3. 在下列不等式中，解集是的是（ ）.A BC D4. 不等式的解集是 .5. 的定义域为 .二元一次不等式组表示的平面区域【课前预习】阅读教材1一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式表示某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式表示区域时则包括边界,把边界画成实线.2 二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，即画线-取点-判断。当 时，常把原点（0，0）作为测试点。完成下列练习1画出表示的平面区域2画出表示的平面区域3画出表示的平面区域4. 不等式表示的区域在直线的 _5. 用平面区域表示不等式组的解集.6由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 .7一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15 t。现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1. 不等式表示的区域在直线的（ ）.A右上方 B右下方 C左上方 D左下方2. 不在表示的平面区域内的点是（ ）.A（0，0）B（1，1）C（0，2）（2，0）3. 不等式组表示的平面区域是一个（ ）.A三角形直角梯形梯形 矩形4. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 .5 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要三种规格的成品分别为12块、15块、27块，用数学关系式和图形表示上述要求.简单的线性规划问题【课前预习】1 线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解2 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解完成下列练习1. 目标函数，将其看成直线方程时，的意义是（ ）.A该直线的横截距 B该直线的纵截距C该直线的纵截距的一半的相反数D该直线的纵截距的两倍的相反数2. 已知、满足约束条件，则的最小值为（ ）. A 6 B6 C10 D103. 在如图所示的可行域内，目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的一个可能值是（ ）.C（4，2）A（1，1）B（5，1）OA. 3 B.3 C. 1 D.14求的最大值，其中、满足约束条件【课中35分钟】边听边练边落实5若实数，满足 ，求4+2的取值范围6求的最大值和最小值，其中、满足约束条件.7 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲设备所需工时分别为1h、2h，加工1件乙和设备所需工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使