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1993年全国硕士研究生入学统一考试数学(一）试题31993年全国硕士研究生入学统一考试数学(一）试题一、填空题：（本题共有5个小题，每小题3分，满分15分）(1) 函数（），的单调减少区间为(2) 由曲线绕轴旋转一周得到的旋转面在点外指向外侧的单位法向量为(3) 设函数（）的傅里叶级数展开式为，则其中系数的值为(4) 设数量场则(5) 设阶矩阵的各行元素之和均为零，且的秩为，则线性方程组的同解为二、选择题：（本题共有5个小题，每小题3分，满分15分）(1) 设则当时，是的（ ）等价无穷小 同阶但非等价无穷小 高阶无穷小低阶无穷小(2) 双纽线所围成的区域面积可用定积分表示为（ ） (3) 设有直线与则与的夹角为（ ）. (4) 设曲线积分与路径无关，其中具有一阶连续导数，且则等于（ ）(5) 已知为三阶非零矩阵，且满足，则（ ）时，的秩必为 时，的秩必为时，的秩必为 时，的秩必为三、（本题满分15分，每小题5分）(1) 求(2) 求(3) 求微分方程满足初始条件的特解,四、（本题满分6分）计算其中是由曲面与所围成的表面外侧五、（本题满分7分）求级数的和六、（本题满分7分）(1) 设在上函数有连续导数，且证明：在内有且仅有一个零点.(2) 设证明：七、（本题满分6分）已知二次型（）通过正交变换化成标准型，求参数及所用的正交表换矩阵,八、（本题满分8分）设是矩阵，是矩阵,其中是单位矩阵,若证明： 列向量组线性无关,九、（本题满分9分）设物体从点出发，以速度大小为常数沿轴正向运动，物体从点与同时出发，其速度大小为方向始终指向试建立物体的运动轨迹所满足的微分方程，求写出初始条件,.十、填空题（本题满分6分，每小题2分）(1) 一批产品共有个正品和个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为(2) 设随机变量服从的均匀分布，则随机变量在内的概率分布密度十一、（本题满分6分）设随机变量的概率分布密度为(1) 求的数学期望和方差(2) 求与的协方差,并问与是否不相关？(3) 问
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