小学高段奥数模拟卷

1 小学高段奥数模拟卷 第二套 一 填空题 1 在下面的四个算式中 最大的得数是 1 1994 1999 1999 2 1995 1998 1998 3 1996 1997 1997 4 1997 1996 1996 2 今有 1000 千克苹果 刚入库时测得含水量为 96 一个月后 测得含水量 为 95 则这批苹果的总重量损失了 3 填写下面的等式 1 2 4 任意调换五位数 54321 的各个数位上的数字位置 所得的五位数中的质数共 有 5 下面式子中每一个中文字代表 1 9 中的一个数码 不同的文字代表不同的 数码 则被乘数为 6 如图 每个小方格的面积是 1cm2 那么 ABC 的面积是 cm2 7 如图 A1 A2 A3 A4 是线段 AA5 上的分点 则图中以 A A1 A2 A3 A4 A5 这六个点为端点的线段共有 条 8 10 点 15 分时 时针和分针的夹角是 9 一房间中有红 黄 蓝三种灯 当房间中所有灯都关闭时 拉一次开关 红 灯亮 第二次拉开关 红黄灯都亮 第三次拉开关 红黄蓝三灯都亮 第四次 拉开关 三灯全关闭 现在从 1 100 编号的同学走过该房间 并将开关拉若干 次 他们拉开关的方式为 编号为奇数者 他拉的次数就是他的号数 编号为 偶数者 其编号可以写成 2r p 其中 p 为正奇数 r 为正整数 就拉 p 次 当 100 人都走过房间后 房间中灯的情况为 10 老师带 99 名同学种树 100 棵 老师先种一棵 然后对同学们说 男生每 人种两棵 女生每两人合种一棵 说完把 99 棵树苗分给了大家 正好按要求 把树苗分完 则 99 名学生中男生为 名 二 解答题 11 如图 某公园的外轮廓是四边形 ABCD 被对角线 AC BD 分成四个部 分 AOB 的面积是 2 平方千米 COD 的面积是 3 平方千米 公园陆地面积 为 6 92 平方千米 那么人工湖的面积是多少平方千米 12 汽车往返于甲 乙两地之间 上行速度为每小时 30 千米 下行速度为每小 时 60 千米 求往返的平均速度是多少千米 13 已知一个数是 1 个 2 2 个 3 3 个 5 2 个 7 的连乘积 试求这个数的最大 的两位数因数是多少 2 14 某轮船公司较长时间以来 每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约 并且在 每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛 轮船在途中所花的时间 来去 都是七昼夜 问今天中午从哈佛开出的轮船 在整个航运途中 将会遇到几只 同一公司的轮船从对面开来 15 甲 乙 丙三人承包一项工程 发给他们工资共 1800 元 三人完成这项工 程的具体情况是 甲 乙两人合作 6 天完成了工程的 因为甲有事 由乙 丙 合作 2 天完成余下工程的 以后三人合作 5 天完成了这项工程 按完成量的多 少来付劳动报酬 甲 乙 丙各得多少元 答案部分 一 填空题 1 答案 3988009 解析 由乘法分配律 四个算式分别简化成 1995 1999 1996 1998 1997 1997 1996 1998 由 和相等的两个数 相差越小积越大 所以 1997 1997 最大 为 3988009 2 答案 200 千克 解析 苹果含水 96 所以苹果肉重 1000 1 96 40 千克 一个月后 测得含水量为 95 即肉重占 1 95 5 所以苹果重为 40 1 95 千克 因此这批苹果总重损失了 200 千克 3 答案 1 26 26 或 14 182 2 46 46 解析 略 答案不唯一 4 答案 0 个 解析 因为 5 4 3 2 1 15 是 3 的倍数 所以任意调换 54321 各位数字所得的 五位数均能被 3 整除 为合数 因此共有 0 个质数 5 答案 142857 或 285714 解析 易知 数 只能是 1 或 2 或 3 经过分析试证可知排除 3 并得到两个答 案 6 答案 8 5 解析 7 答案 15 条 解析 以 A 为左端点的线段共 5 条 以 A1 为端点的线段共 4 条 以 A2 为左端 点的线段共 3 条 以 A3 为左端点的线段共 2 条 以 A4 为左端点的线段共 1 条 总计 5 4 3 2 1 15 条 8 答案 142 30 解析 10 点 15 时 时针从 0 点开始转过的角度是 30 10 25 307 5 从 而时针与钟表盘 12 所在位置之间的夹角为 360 307 5 52 30 时针与分 针之间的夹角 90 52 30 142 30 3 9 答案 都不亮 解析 奇数和为 1 3 5 99 2500 编号为 2P 者有 2 1 2 3 2 5 2 49 他们拉开关次数为 1 3 5 49 625 编号为 22p 者有 22 1 22 3 22 5 22 25 拉开关次数 1 3 5 25 169 同理可得编号 23 p 者拉 36 次 24 p 者 9 次 25 p 与 26 p 分别有 25 1 25 3 26 拉开关次数 1 3 1 5 次 总计 2500 625 169 36 9 5 3344 4 836 所以最后三灯全关闭 10 答案 33 解析 把问题简化 3 人种 3 棵 指 1 男生 2 个女生 则 99 名分成 33 组 每 组 1 男 2 女 所以共有男生 99 2 1 33 名 二 解答题 11 答案 0 58 解析 由 BOC 与 DOC 等高 h1 BOA 与 DOA 等高 h2 利用面积公式 得 BO DO 2 3 即 又 得 则湖的面积为 平方千米 12 答案 40 千米 小时 解析 设两地距离为 a 则总距离为 2a 千米 小时 13 答案 98 解析 由已知数 2 3 3 5 5 5 7 7 所以它的两位数的因数有很多 个 因此我们可从两位数中最大数找起 99 9 11 3 3 11 而 11 不是原数 因数 所以 99 不符合 98 2 49 2 7 7 因为 2 7 都是原数的因数 所以 98 符合要求 14 答案 15 只 解析 利用柳卡图解题 画图如下 粗线代表今天中午从哈佛开往纽约的轮船的路线图 细线代表从纽约开往哈佛 的轮船行驶路线 与其中的 15 条平行线相交 其中一只是在出发时遇到 一只 到达时遇到 剩下的 13 只则在海上相遇 15 答案 甲应得 元 乙应得 元 丙应得 元 解析 根据题意