初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)

A C B D AC 平分 BAD AB CB BC AD 初初 中中 几几 何何 常常 见见 基基 本本 图图 形形 序号序号基基 本本 图图 形形基基 本本 结结 论论 1 AC BD AD BC 2 AOC BOD AOD BOC 3OD OE 4 子母型子母型 BAD C CAD B AD2 BD CD AB2 BD BC AC2 CD BC 5 P A B C 6 A B C D 7 B D 8 P 90 A 2 9 P A 2 10 P 90 A 2 11 BADC C O D A B BAO C D E BC A D P C A B C D A B A B D C C A B P A BDC P A C B ED P 二推一二推一 12 CD 为中 线 AD BD AC DC AC BC AB 2 3 1 13 AP 平分 BAC PB PC 14 二推二二推二 15 D E 为中 点 DE BC 2 DE BC 16 E F 为中 点 EF AD BC 2 EF BC AD 17 E F G H 为中点四边形 EFGH 为平行四边形 18 A 型型 DE BC CD AE BD AD BC DE AC AE AB AD 19 X 型型 DE BC CD AE BD AD BC DE AC AE AB AD 20 假假 A 型型 BC DE AC AE AB AD 21 假子母型假子母型 AC2 AD AB B C A D A P C B 1 2 BCD A AB AC BD CD AD BC 1 2 BC A D E BC AD EF BC A D H E F G BC A DE BC E D A B C A D E BC A D 22 BC AC AB 2 1 1 23 二推三二推三 R R2 2 d d2 2 a 2 a 2 2 2 d h Rd h R 24 AB 为直径 C 90 25 蝶型蝶型 PB PD PC PA BC AD 26 规型规型 BC AD PB PD PC PA 27 A 型型 AC BD PA PD PC PB PB PA PD PC 28 AD AC AB BC BD AB AB2 BD BC 29 A DCE A DCB 180 30 二推一 AC B R a 2 d O A B C E D 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 O AB C O D B C A P O A P C D B O A P C D B O A C B D O A BC D E O CAB 过圆心 过切点 垂直于切线 F E D C B A F E D C B A D C B A 31 PA PB APO BPO 32 1 P 2 C 33O1 O2 A 三点共线 34 O1 O2 AC BC 几何基本图形 1 如图 正三角形 ABC 中 AE CD AD BE 交于 F AEB ADC BFD 600 AEF ABE 2 如图 正三角形 ABC 中 F 是 ABC 中心 正三角形边长为 a AF DF AD 2 1 3 内切圆半径 DF 外接圆半径 AF a 6 3 a 3 3 3 如图 Rt ABC 中 C 900 B 300 AC a D 是 AC 上的点 内切圆半径为 外接圆半径为 a a 2 13 4 如图 Rt ABC 中 C 900 AB AC a D 是 AC 上的点 当 D 是 AC 中点时 BD 长为 当 BD 是角平a 2 5 分线时 BD 长为 a224 O P A B 12 AB C P O1 A O2 O1 A O2 O1 O2 A B C CB A 300 E D C B A 45 A BC 5 如图 如图 Rt ABC 中 BAC 900 AB AC a E D 是 BC AC 上的点 且 AED 450 ABE ECD 设 BE x 则 CD a xax 2 2 6 如图 AB AC A 360 则 BC AB 2 15 7 如图 AB AC D 是 BC 上一点 AE AD 则 BAD EDC 2 1 8 如图 D E 是 ABC 边 BC 上两点 AC CD BE BA 则当 BAC 1000时 DAE 400 当 BAC x0时 DAE 0 2 180 x 9 如图 BCA 中 D 是三角形内一点 当点 D 是外心时 BDC A 当点 D 是内心时 BDC 2 1 2 180A 10 如图 ACB 900 DE 是 AB 中垂线 则 AE BE 若 AC 3 BC 4 设 AE x 有 BED BAC 22 2 34xx 11 如图 E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点 AE 交 BC 延长线于点 F H 是 FG 中点 ADE CDE EGC ECF EC CH EC 是以 BG 为直径的圆的切线 12 如图 ABCD CGFE 是正方形 DCG CBCE BE DG 13 如图 正方形 ABCD 对角线交于 O E 是 OB 上一点 EF BC AOE BOF AE BF 14 如图 E 是正方形 ABCD 对角线上一点 EF CD EG BC AE FG AE FG 15 如图 将矩形 ABCD 顶点 B 沿某直线翻折可与 D 点重合 EF 是 BD 中垂线 BE DE 若 AB 3 AD 5 设 DE x 则 2 2 2 53xx 16 将矩形 ABCD 顶点 A 沿 BD 翻折 A 落在 E 处 如图 BD 是 AE 中垂线 AB BE BEF DCF BF DF A B C E D A BCED A BC D AB C D E A B C D E F G H A B C D EF G A B C DEF 17 如图 B 是直线 DF 上一 点 ABC Rt 过 A C 做直线的垂线 D E 是垂足 ABD BCE 当 AB BC 时 ABD BCE 18 如图 以 ABC 两边向形外作正方形 ABED ACFG H 是 BC 中点 AH DG E F 到 BC 所在直线的距离和等于 A 到直线 BC 的距离 当 2 1 BAC Rt 时 HA DG 19 如图 E 是正方形对角线上一点 F 是 BC 边上一点 AEF 900 则 EF CE 20 如图 H 是矩形对角线 BD 上一点 E F 是矩形两边上的点 EHF 900 则过 H 作 HM BC HN AD 就有 17 题基本图形 21 如图 AD 是 ABC 角平分线 BE AD 作出常用辅助线 延长 BE 与 AC 相交即可 并体会结果 利用角平分线翻折 22 如图 E 是 AC 中点 F 是 BE 中点 当 AD 8 时 则 DF 2 注 可作多种辅助线 有利于提高转比能力 23 如图 D 是 ABC 边上一点 BD DC 1 2 E 是 AD 中点 AF FC 1 3 BE EF 2 1 SCDEF SABC 7 12 24 如图 D 是 BC 中点 E 是 AB 上一点 AE EB 3 2 AF FD 3 1 EF CF 3 5 SAEF SEFDB 9 11 25 如图 梯形 ABCD 中 AD BC AC BD 则 AB CD 可利用 平移 过 D 作 DM AC 交 BC 延长线于 M 分割 过 A D 作 BC 垂线 26 如图为对角线相等的四边形 ABCD 例如矩形 则连结四边中点形成的四边形是菱形 27 如图为对角线互相垂直的四边形 ABCD 例如菱形 则该四边形中点围成的四边形是 矩形 28 如图 对边 AB CD 相等的四边形中 E H F 是边对角线中点 则 EHF 是等腰三 A B C D E F O A B C D E F G A BC D E F O A B C D E F O B F E D C A G H A B C D E F A BC DE F H A B C D E A B C D E F E A B C D F E A BCD F 角形 29 如图 Rt ABC 中 BAC 900 AD BD 则 AB2 AD2 BC CD 222 111 ADABAC 30 如图 F 是正方形边 CD 中点 CE BC 则 4 1 AF2 AD AE CF2 CE BC 31 如图 CD BE 是 ABC 高线 BC 中点在 DE 中垂线上 ADE ACB 当 A 600时 DE 2 1 32 如图 D 是 BC 中点 AC CD CAD CBA 2 AC CD BC AC AB AD 33 如图 D 是 Rt ABC 直角边上中点 CE AD 则 DBE DAB 34 如图 梯形 ABCD 中 AD BC 已知 AD BC 2 3 S ADE S BEC 4 9 SADE SDEC 2 3 SADE SABCD 4 25 35 如图 梯形 ABCD 中 AD BC EF 是中位线 已知 AD BC 2 3 EG FH GH BC 1 6 S OGH SABCD 1 100 36 如图 E 是平行四边形边 BC 上一点 BE CE 3 1 则 SDFEC S ABCD 19 56 37 如图 直角梯形 ABCD 中 AB AD AD BC CD AD BC E 是 AB 中点 DE CE 是角平分线 DEC Rt 38 如图 Rt ABC 中 BCA 900 点 O 在直角边 AC 上 当以 O 为圆心的圆与 BC AB 相切时 BE BC AE2 AF AC AEO ACB 当 BC 3 AC 4 时 A BC D A B C D O A B C D O E A B C D F H DC B A F E D C B A ED C B A D C B A A B D E C E D C B A GH E D C B F A O A F B C D E O 半径为 当 A 300 BC a 时 AF OF OC 2 3 a 3 3 39 如图 C Rt O 是斜边上一点 以 O 为圆心的圆与 AC BC 相切 r 是 O 半径 当 AC 4 BC 3 时 r 1 BC r AC r 7 12 40 如图 C Rt O 是斜边上一点 以 O 为圆心的圆过点 B 且与 AC 相切 r 是 O 半径 tgA 当 AC 4 BC 3 时 AD OD AC BC OA AF AD2 AF AB r 3 5 r 3 2 41 如图 O 是 Rt ABC 内切圆 AE AD BD BF CE CF 2 cba r 42 如图 O 切 Rt ABC 直角边 AC 与斜边 AB 于 C D DF BC CH EF 是 AB 垂 线 KE BC DGE DFE DFC DHC BDE FDE DF 是 GE CH 比例中项 OD 是 KE AC 比例中项 DOK EOK AOD AOC 43 如图 以 AB 为直径的 O 切 CD 于 E AC BD 是 CD 垂线 CE DE CDBF 是 矩形 44 如图 以 AB 为直径的 O 中 AC BD 是弦 EF 的垂线 CE DF CDBG 是矩 形 连结 AE GF EAG GFE BED A BC D O E F A B C D O EF G H k A B C D O E F A B C D O EF G 45 如图 AB 在直径所在直线上 AB CD A FCO CFO AFE ACO AOD 46 如图 O 是 ABC 外接圆 AE BC CD AB OE BC AHCG 是平行四边形 OF AH 2 1 47 如图 AB 是 O 切线 C 是 AB 中点 CED 是割线 则 ACE DCA 48 如图 AD BC AC BD 交于 O EF AD 则 OE OF OEBCAD 111 A B C D E A B CO E F GF E O D C B A F E O D C B A AB C D O E F A B C D O E F G H A B C D O E F G H A B C D O E 49 如图 ABC 中 BE BD CF DC 当 A 400时 EDF 700 当 A x0时 EDF 2