2011年北京中考数学模拟试卷(2).doc

2011年北京中考数学模拟试卷（2）说明：本卷满分150分，考试时间为100分钟.题号一二三四五总 分16171819202122得分一、单项选择题(每小题4分，共20分，请将所选选项的字母写在题目后的括号内)1今年1至4月份，我省旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是( )A元 B元 C元 D元2函数 中，自变量的取值范围是 ( )A B C D3为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是 ( )A300名学生是总体 B300是众数C30名学生是抽取的一个样本 D30是样本的容量EABDFGC（图1）4如图1，ABC和GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共有( )A1对 B2对C3对 D4对5一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是 ( )A B C D二、填空题(每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上)6计算 7若，则= 8若相交两圆的半径长分别是方程的两个根，则它们的圆心距的取值范围是 9有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是 ABCDO（图2）EFGH10如图2，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H，若AC=，BD=2，则图中阴影部分的面积是 三、解答下列各题(每小题6分，共30分)11解不等式组(要求利用数轴求出解集)：12已知，求的值13观察下面的几个算式：1317=221可写成1001(1+1)+21；2327=621可写成1002(2+1)+21；3337=1221可写成1003(3+1)+21；4347=2021可写成1004(4+1)+21； 根据上面规律填空：(1)8387可写成 (2)可写成 (3)计算：19931997= 14如图3，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连接为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(2，2)ABxyOC（图3）(1)把ABC向左平移8格后得到A1B1C1，画出A1B1C1的图形，此时点B1的坐标为 (2)把ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到A2B2C，画出A2B2C的图形，此时点B2的坐标为 (3)把ABC以点A为位似中心放大为AB3C3，使放大前后对应边长的比为12，画出AB3C3的图形ABDCE（图4）15如图4，ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，BAD与CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程四、解答下列各题(每小题7分，共28分)16初三级一位学生对本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图5和图5是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)该班共有多少名学生？(2)在图5中将表示“骑车”的部分补充完整(3)在扇形统计图中，“步行”部分对应的圆心角的度数是多少？人数乘车510203040图510%20%乘车步行图5骑车步行上学方式(4)如果全年级共有300名学生，请你估算全年级骑车上学的学生人数(1)答：(3)答：(4)解：AB(1,n)112nyOx（图6）17如图6，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点。(1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围18某班同学到离校24千米的农场参观，一部分骑自行车的同学先走，1小时后，没有自行车的同学乘汽车出发，结果他们同时到达农场，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度北19一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45方向上(1)请根据以上描述，画出图形(2)已知以航标C为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩，若这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？五、解答下列各题(每小题9分，共27分)ABODEC（图7）20如图7，已知AB、AC分别为O的直径和弦，D为BC的中点，DEAC于E，DE=6，AC=16(1)求证：DE是O的切线(2)求直径AB的长 DOxyBCA（图8）21如图8所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m(1)以拱桥的最高点为原点建立如图的坐标系，求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶22如图9所示，是边长为的等边三角形，其中是坐标原点，顶点在轴的正方向上，将折叠，使点落在边上，记为，折痕为。OABFBEx（图9）y(1)设的长为,的周长为，求关于的函数关系式(2)当/y轴时，求点和点的坐标(3)当在上运动但不与、重合时，能否使成为直角三角形？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由2011年中考模拟考试卷数学科试题参考答案一、选择题：1、B 2、C 3、D 4、C 5、A二、填空题：6、2 7、7 8、 9、 10、三六、解答下列各题：11解：由解得2分 由解得 4分012-1 这两个解在数轴上表示为 6分 原不等式组无解。7分12(1)解：原式=2分=4分=6分当时，原式=7分13(1)2分 (2)4分(3)39800217分14(1)画出A1B1C1 的图形得1分，写出点B1坐标(10，2)得1分；ABxyOCB2A2C1A1B1B3C3(2)画出A2B2C的图形2分，写出点B2坐标(3，3)得1分；(3)画出AB3C3的图形得2分。15答：当BAD=2CDE时，AD=AE。 1分ABDCE21证明：若BAD=2CDE，设CDE=x，则BAD=2x。2分 AB=AC，B=C 3分 2=CDE+C,ADC=BAD+B 2= x+C,1+ x=2 x+B=2 x+C 6分 1 = x+C=2 AD=AE 7分图（1）人数40上学方式步行乘车骑车510203016(1)答：该班共有50名学生。 2分(2) 4分 (3)答：步行部分对应的圆心角的度数是36 6分 (4)解：由图(2)可知50名学生中有70%骑车， 全年级骑车上学学生人数可估算为 30070%=210(人)。 9分 17(1)解：由图知点A的坐标为(2，1) 点A(2，1)和B(1，n)都在的图象上， 解得反比例函数的解析式为。3分一次函数的图象过点A、B， 解得一次函数的解析式为。6分(2)当时，一次函数的值大于反比例函数的值。9分18解：设自行车的速度是千米/小时，则汽车速度是3千米/小时。 依题意得，4分 方程两边同乘以，得72=24， 解得。7分 经检验，是原方程的解，8分 原方程的解为，这时=48。答：自行车的速度是16千米/小时，汽车速度是48千米/小时。10分19(1)2分北ABDC(2)答：这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险。3分解：作CD直线AB于点D， 由已知可得CAD=30, CBD=45， AB=100米。4分 设CD=米。 在RtACD中 tanCAD= AD=7分 在RtCBD中 CBD=45, BD=CD=x， AD-BD=AB， 。 解得这条船继续前进没有被浅滩阻碍的危险。10分20(1)证明：连接OD，BC。1分 AB为O的直径，BCAC。2分 DEAC，BC/DE。3分D为弧BC的中点，ODBC5分ODDEABODECFDE是O的切线。7分 (2)设BC与DO交于点F， 由(1)可得四边形CFDE为矩形，8分 CF=DE=6， ODBC，BC=2CF=12。10分 在RtABC中， AB=。12分21解：(1)由已知可设抛物线为， 2分又设警戒线到拱顶的距离为，则C的坐标为(-5,)，A的坐标为(-10，-3)。4分由A、C两点在抛物线上，有7分 解得，=1。抛物线的解析式为9分(2)答：水位从警戒线开始，再持续5小时才能到达拱桥顶。12分22(1)解：和B关于EF对称，E=BE， = =. 2分 (2)解：当/y轴时，=90。 OAB为等边三角形，EO=60，O=EO。 设，则OE=。 4分 在RtOE中，tanEO=， E=OtanEO= E+ OE=BE+