2020版新高考复习理科数学专项小测：12“12选择＋4填空”含解析.doc

教学资料范本2020版新高考复习理科数学专项小测：12“12选择4填空”含解析编 辑：_时 间：_专项小测(十二)“12选择4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题.每小题5分.共60分在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的1已知集合A(x.y)|yx1.xR.集合B(x.y)|yx2.xR.则集合AB的子集个数为()A1B2C3D4解析：由题意得.直线yx1与抛物线yx2有2个交点.所以AB的子集有4个.故选D.答案：D2设复数z满足z(1i)2(其中i为虚数单位).则下列说法正确的是()A|z|2B复数z的虚部是iC.1iD复数z在复平面内所对应的点在第一象限解析：因为z(1i)2.所以z1i.所以|z|.所以A错误；z1i的虚部为1.所以B错误；z1i的共轭复数为1i.所以C错误；z1i在复平面内所对应的点为(1,1).在第一象限.所以D正确.故选D.答案：D3某校进行了一次创新作文大赛.共有100名同学参赛.经过评判.这100名参赛者的得分都在40,90之间.其得分的频率分布直方图如图.则下列结论错误的是()A得分在40,60)之间的共有40人B从这100名参赛者中随机选取1人.其得分在60,80)的概率为0.5C这100名参赛者得分的中位数为65D估计得分的众数为55解析：由频率分布直方图可知10a0.350.30.20.11.得a0.005.所以得分在40,60)之间的人数为(0.050.35)10040.A正确；得分在60,80)之间的人数为(0.30.2)10050人.则从这100名参赛者中随机选1人.其得分在60,80)的概率为0.5.B正确；由频率分布直方图可知.这100名参赛者得分的中位数为6063.C错误；频率分布直方图中最高矩形中点的横坐标为55.则估计得分的众数为55.D正确.故选C.答案：C4已知等差数列an的公差为d.且a8a9a1024.则a1d的最大值为()A.B.C2D4解析：由a8a9a1024.得3a924.a98.则a18d8.a188d.a1d(88d)d8(1d)d8(d2d)8822.所以当d时.a1d取得最大值2.故选C.答案：C5已知(0.).且tan2.则cos2cos()A.B.C.D.解析：(0.).tan2.在第一象限.cos.cos2cos2cos21cos221.故选B.答案：B6在长方体ABCDA1B1C1D1中.ABBC1.异面直线AC1与BB1所成的角为30.则AA1()A.B3C.D.解析：如图.连接A1C1.由长方体的性质知.BB1AA1.则A1AC1即异面直线AC1与BB1所成的角.所以A1AC130.在RtA1B1C1中.A1C1.在RtA1AC1中.tanA1AC1.即A1A.故选D.答案：D7已知等比数列an的前n项和为Sn.若S37.S663.则数列nan的前n项和为()A3(n1)2nB3(n1)2nC1(n1)2nD1(n1)2n解析：解法一：设an的公比为q.易知q1.所以由题设得两式相除得1q39.解得q2.进而可得a11.所以ana1qn12n1.所以nann2n1.设数列nan的前n项和为Tn.则Tn120221322n2n1,2Tn121222323n2n.两式作差得Tn12222n1n2nn2n1(1n)2n.故Tn1(n1)2n.故选D.解法二：设an的公比为q.易知q1.所以由题设得两式相除得1q39.解得q2.进而可得a11.所以ana1qn12n1.所以nann2n1.取n1.检验知选项B、C错误；取n2.检验知选项A错误故选D.答案：D8已知程序框图如图所示.则该程序框图的功能是()A求1的值B求1的值C求1的值D求1的值解析：模拟执行程序可得：S1.a1.n3；S1.a1.n5；S1.a1.n7；S1.a1.n9；S1.a1.n11；S1.a1.n13；S1.a1.n15；S1.a1.n17；S1.a1.n19；S1.a1.n21.由于2119.所以结束循环.输出S1.故选C.答案：C9在ABC中.点P满足2.过点P的直线与AB.AC所在直线分别交于点M.N.若m.n(m0.n0).则m2n的最小值为()A3B4C.D.解析：因为2.所以2().所以.又因为m.n.所以.因为M.P.N三点共线.所以1.所以m2n(m2n)23.当且仅当即mn1时等号成立.所以m2n的最小值为3.故选A.答案：A10若函数f(x)4sinsinxcos(22x)在是增函数.则正数的最大值是()A.B.C.D.解析：f(x)4sinxcos2xsin2x2sin2xcos2xsin2x1cos2xcos2xsin2x1.因为f(x)在是增函数.且0.所以.即0.所以正数的最大值为.故选B.答案：B11甲与其四位同事各有一辆私家车.车牌尾数分别是9,0,2,1,5.为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行.偶数日车牌尾数为偶数的车通行).五人商议拼车出行.每天任选一辆符合规定的车.但甲的车最多只能用一天.则不同的用车方案种数为()A64B80C96D120解析：5日至9日.分别为5,6,7,8,9.有3天奇数日.2天偶数日.第一步.安排偶数日出行.每天都有2种选择.共有224(种)；第二步.安排奇数日出行.分两类.第一类.选1天安排甲的车.另外2天安排其他车.有32212(种).第二类.不安排甲的车.每天都有2种选择.共有238(种).共计12820(种)根据分步乘法计数原理.不同的用车方案种数为42080.故选B.答案：B12已知F1.F2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点.点P是椭圆上位于第一象限内的点.延长PF2交椭圆于点Q.若PF1PQ.且|PF1|PQ|.则椭圆的离心率为()A2B.C.1D.解析：由题意知F1PQ为等腰直角三角形设|PF1|PQ|m.|QF1|n.则2m2n2.nm.又|PF2|2am.|QF2|2an2am.则(2am)(2am)m.得m2(2)a.|PF2|2a2(2)a2(1)a.在RtF1PF2中.可得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.即2(2)a22(1)a24c2.化简得(96)a2c2.所以e296()2.e.故选D.答案：D二、填空题：本题共4小题.每小题5分.共20分13在6的展开式中.常数项为_(用为数字作答)解析：6展开式的通项为Tr1Cx122r(1)rxr(1)rCx123r.令123r0.得r4.故常数项为(1)4C15.答案：1514已知圆C：(x1)2(ya)216.若直线axy20与圆C相交于A.B两点.且CACB.则实数a的值为_解析：圆心C的坐标为C(1.a).半径R4.CACB.弦长|AB|4.圆心C到直线axy20的距离为d.弦长|AB|22.24.化简得a22a10.解得a1.答案：115如图1.在矩形ABCD中.AB2.BC1.E是DC的中点.如图2.将DAE沿AE翻折起.使翻折后平面DAE平面ABCE.则异面直线AE和DB所成角的余弦值为_解析：取AE的中点为O.连接DO.BO.延长EC到F使ECCF.连接BF.DF.OF.则BFAE.所以DBF为异面直线AE和DB所成角或它的补角因为DADE1.所以DOAE.且|AO|DO|.在ABO中.根据余弦定理得cosOABcos45.所以|BO|.同理可得|OF|.又因为平面DAE平面ABCE.平面DAE平面ABCEAE.DO平面DAE.所以DO平面ABCE.因为BO平面ABCE.所以DOBO.所以|BD|2|BO|2|DO|23.即|BD|.同理可得|DF|.又因为BFAE.所以在DBF中.cosDBF.因为两异面直线的夹角的取值范围为.所以异面直线AE和DB所成角的余弦值为.答案：16已知函数f(x)4sin.若函数F(x)f(x)3的所有零点依次记为x1.x2.x3.x