函数的性质综合练习题

1 1 已知函数f x ax2 bx c a 0 是偶函数 那么g x ax3 bx2 cx A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数 2 已知函数 f x 是定义在 0 0 上的偶函数 在 0 上单调递减 且 f 0 f 则方程 f x 0 的根的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 1 2 3 3 已知函数的图象如右图所示 则 dcxbxaxxf 23 A B C D 0 b 0 1 b 1 2 b 2 b 4 4 已知f x 是定义在 R 上的奇函数 当x 0 时 f x x2 2x 则f x 在 R 上的表达式是 A y x x 2 B y x x 1 C y x x 2 D y x x 2 5 5 已知f x x5 ax3 bx 8 且f 2 10 那么f 2 等于 A 26 B 18 C 10 D 10 6 若奇函数 f x 3sin x c 的定义域是 a b 则 a b c 等于 A 3 B 3 C 0 D 无法计算 7 函数的定义域为 且为奇函数 当时 xf 11 1 xf1 x 则直线与函数图象的所有交点的横坐标之和是 A 1 B 2 16122 2 xxxf2 y xf C 4 D 5 8 设定义域为 R 的函数 f x 则关于 x 的方程 x bf x c 0 有 7 个不同实数解 lg 1 1 0 1 xx x 2 f 的充要条件是 A b0 B b 0 且 c 0 C b 0 且 c 0 D b 0 且 c 0 9 定义在 R 上的偶函数 f x 的部分图象如图所示 则在 2 0 上 下列函数中与 f x 的单调性不同的是 A y x2 1B y x 1C y Error Error D y Error Error 10 若偶函数 f x 在区间 1 0 上是减函数 是锐角三角形的两个内角 且 则下列 不等式中正确的是 A f cos f cos B f sin f cos C f sin f sin D f cos f sin 11 已知函数 y f x 是偶函数 y f x 2 在 0 2 上是单调减函数 则 A f 0 f 1 f 2 B f 1 f 0 f 2 C f 1 f 2 f 0 D f 2 f 1 f 0 12 已知二次函数 f x x2 ax 4 若 f x 1 是偶函数 则实数 a 的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 13 已知函数 f x x R 为奇函数 f 2 1 f x 2 f x f 2 则 f 1 等于 21 O y x A B 1 C D 2 1 2 1 2 14 已知 f x 在 R 上是奇函数 且满足 f x 4 f x 当 x 0 2 时 f x 2x2 则 f 7 A 2 B 2 C 98 D 98 1515 若 g x 都是奇函数 在 0 上有最大值 5 x 2af xxbg x 则f x 在 0 上有 A 最小值 5 B 最大值 5 C 最小值 1 D 最大值 3 1616 定义在 R R 上的函数f x 满足 f x f x 2 13 f 1 2 则f 99 A 13 B 2 C D 13 2 2 13 17 已知函数在上是单调函数 则的取值范围是 1 23 xaxxxf a A B C D 3 3 3 3 3 3 3 3 1818 设f x 是定义在 R R 上以 2 为周期的偶函数 已知x 0 1 时 f x log 1 x 则函数f x 在 1 2 1 2 上 A 是增函数 且f x 0 C 是减函数 且f x 0 1919 已知定义域为的函数满足 当时 单调递增 若R xfy 4 xfxf2 x xf 且 则的值A 恒大于 0B 恒小于 0 C 可能4 21 xx0 2 2 21 xx 21 xfxf 等于 0D 可正可负 2020 已知函数 xfy Rx 有下列 4 个命题 若 21 21 xfxf 则 xf的图象关于直 线1 x对称 2 xf与 2 xf 的图象关于直线2 x对称 若 xf为偶函数 且 2 xfxf 则 xf的图象关于直线2 x对称 若 xf为奇函数 且 2 xfxf 则 xf的图象关于直线1 x对称 其中正确命题的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2121 设是上的奇函数 当时 则等于 xf 2 xfxf 10 xxxf 5 7 f A 0 5 B 0 5 C 1 5 D 1 5 22 已知函数 则与的大小关系是 2 1 2 log 24 f xxx 2 f 3 f A B C b 0 给出下列不等式 f b f a g a g b f b f a g b g a f a f b g b g a 其中成立的是 A 与 B 与 C 与 D 与 24 函数 y log2的图象 2 x 2 x A 关于原点对称 B 关于直线y x对称 C 关于y轴对称 D 关于直线y x对称 25 下列命题 1 若是增函数 则是减函数 2 若是减函数 则是减函数 3 若 1 f x 是增函数 是减函数 有意义 则为减函数 其中正确的个数有 A 1 B 2 C 3 D 0 26 函数f x 在区间 2 3 上是增函数 则y f x 5 的递增区间是 A 3 8 B 7 2 C 2 3 D 0 5 27 函数f x 在区间 2 上单调递增 则实数a的取值范围是 2 1 x ax A 0 B C 2 D 1 1 2 1 2 1 28 已知定义域为 R R 的函数f x 在区间 5 上单调递减 对任意实数t 都有f 5 t f 5 t 那么下列式子一定成立的是 A f 1 f 9 f 13 B f 13 f 9 f 1 C f 9 f 1 f 13 D f 13 f 1 f 9 29 已知函数在区间上是减函数 则实数 的取值范围是 2 212f xxax 4 a A a 3 B a 3C a 5 D a 3 30 已知f x 在区间 上是增函数 a b R R且a b 0 则下列不等式中 正确的是 A f a f b f a f b B f a f b f a f b C f a f b f a f b D f a f b f a f b 31 定义在R上的函数y f x 在 2 上是增函数 且y f x 2 图象的对称轴是x 0 则 A f 1 f 3 B f 0 f 3 C f 1 f 3 D f 2 f 3 二填空题 1 定义在R上的偶函数 f x满足 2 1f xf x 对于xR 恒成立 且 0f x 则 119 f 2 已知当 x0 时 函数 y x2与函数的图象如图所示 则当 x 0 时 不等式 2x x21 的解集是 x y 2 3 设函数 对任意实数 都有成立 则函数值 0 2 acbxaxxft 2 2 tftf 中 最小的一个不可能是 5 2 1 1 ffff 4 函数是 R 上的单调函数且对任意实数有 则不等式 xf1 bfafbaf 5 4 f 的解集为 3 23 2 mmf 5 已知函数 当x R 时 f g x 为无理数 为有理数 x x xf 0 1 为有理数 为无理数 x x x 0 1 g g f x 6 已知定义在 R 上的函数 y f x 满足条件 f x 3 2 f x 且函数 y f x 3 4 为奇函数 给出以下四个命题 函数 f x 是周期函数 函数 f x 的图像关于点 3 4 0 对称 函数 f x 为 R 上的偶函数 函数 f x 为 R 上的单调函数 其中真命题的序号是 7 7 设函数f x x ex ae x x R R 是偶函数 则实数a的值为 8 设函数是定义在上的偶函数 它的图象关于直线对称 已知时 函 x fy R2x 2 2 x 数 则时 1x x f 2 2 6 x x f 9 已知 f x Error Error 则 f f的值为 11 6 11 6 三 解答题三 解答题 1 已知定义域为 R 的函数 f x 是奇函数 1 求 a b 的值 2 若对任意的 t R 不等式 f t2 2t 2x b 2x 1 a f 2t2 k 0 恒成立 求 k 的取值范围 2 设 a 为实数 函数 f x x2 x a 1 x R 1 讨论 f x 的奇偶性 2 求 f x 的最小值 3 设 f x 1 证明 f x 在其定义域上的单调性 2 证明 方程 f 1 x 0 有惟一解 x x x 1 1 lg 1 1 3 解不等式 f x x 2 1 2 1 4 已知关于 x 的二次方程 x2 2mx 2m 1 0 1 若方程有两根 其中一根在区间 1 0 内 另一根 在区间 1 2 内 求 m 的取值范围 2 若方程两根在区间 0 1 内 求 m 的范围 5 已知