初中数学教学疑难问题

初中数学教学疑难问题初中数学教学疑难问题 问题一 问题一 关于计算器的使用 数学能力的培养很重要的一个方面就是运算能力的培养 但在七上就开始学习了 计算器的使用 很多同学对有理数的运算和后面的实数的运算就都使用计算器来进行 这对学生运算能力的培养有很大的负面影响 很多学生有的连简单的加减乘除都使用 计算器 但是实数的很多运算不使用计算器 又得不出答案 那么在什么情况下使用 计算器 什么情况下不准使用计算器呢 这一点老师很难把握 计算器的使用给学生 运算能力的提高产生很大的负面影响 而在七上就使用计算器 是不是学生手头的运 算能力有小学的水平就可以了 问题二 问题二 关于合作学习 合作学习是新课标倡导的学习方式之一 能充分体现教学民主 培养学生的合作 意识和交流能力 因此被越来越多的老师引入课堂 但是 有些内容过于简单 不需 要合作学习学生也能回答 书本把它作为合作学习的内容 那么合作学习还有必要吗 还有合作学习跟小组讨论有什么区别呢 另外 在 小组学习 中还会遇到一些问题 如 有些学生就是不配合 合作讨论时乘机讲话 提不出什么问题 解决不了问题 形式上几个同学围在一起讨论很热闹 但实际上课堂中缺乏有效的交往和互动 教师 该如何调动他们参与的积极性呢 教师对活动如何进行有效的监控和及时引导呢 在 汇报讨论结果时 优秀学生的想法和意见往往代替了组内其他同学的意见 而那些性 格内向 胆子较小或学习落后的学生发言的机会较少 这样会造成两极分化 还有在 合作的时间上也很难把握 有的问题展开讨论需要很长时间 草草收场 达不到所需 要的效果 时间过长又怕影响上课内容与任务完不成 那么该怎样来控制合作讨论的 时间呢 问题三 问题三 课本例题怎么用 课本例题一般没有思路分析过程 解题步骤也是比较精练的 需要教师作进一步 的剖析 所以我会让学生自己先阅读 同时把题目抄到黑板上 再进行深入分析 但 遗憾的是我发现 有很多学生并没有认真听我的思路分析并回答我的提问 而是有口 无心的照搬照读课本 甚至答非所问 还有些学生因为能看懂 索性不听 所以难以 达到 数学教学建议 中提到例题教学要求 关注过程 促进内化 在例题教学中 让学生参与分析题意寻求解体题思路的过程 体验分析解决问题的方法 问题四 问题四 如何解决教学内容增多与课时不足的矛盾 浙教版新教材有些章节教学内容偏多 老师一节课讲不完 学生掌握不了 有时 一节课概念过于集中 学生难于一下子接受 容易混淆 例如 单项式的乘法 中单项 式乘单项式 单项式乘多项式安排在同一节 二元一次方程组解应用题 一节 既 要掌握待定系数法 又要解决浓度应用题 后面还有扇形统计图应用题 再如书中探 究活动 课堂教学中基本没时间让学生合作探究 问题五 问题五 关于定理的使用和补充 1 对定理的界限不够明确 许多老师都上过浙教版老教材 两套教材有些定理是 不统一的 如果用了算不算对 比如直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命 题 浙教版没有作为定理 而浙教版老教材是定理 再比如初三的相交弦定理 圆幂 定理 弦切角定理以及切割线定理 浙教版新教材全部删去 如果学生用了 对不对 老师在上课可以补充吗 2 有些定理可不可以直接运用 在教学中该如何把握 1 因式分解中的十字 相乘法 2 简单的分母有理化 3 韦达定理 4 射影定理 5 二次函数 的交点式 6 比例式变换 更比定理 合比定理 等比定理 7 平行线间线段 成比例 8 三角形中位线的另一定理 过一边中点且平行于另一边的直线经过第 三边的中点 9 梯形的中位线定理等 问题六 问题六 有关教材的编排 1 节前语中的有些问题 不能起到引课的作用 比如 七下 5 1 节前语 数据多 且烦琐 增加学生的学习难度 2 各章节的编排排列不是很合理 比如七下第 4 5 6 7 章安排在一块授课 学生接受有一定的难度 3 目标与评定中的题型不够完善 且体现不了阶梯性 典型性 潘树峰提供 4 全等三角形的知识放在七年级 学生很难接受 好像太难了 我们老师很难教 会学生这方面的知识 学生掌握情况较差 而相似三角形放在九上的最后一章 这两 章间隔太大 我们老师认为还是老教材编的合理 5 在教学八年级上册第二章第六节探索勾股定理时 常常会遇到如下情况 在等 腰直角三角形 ABC 中 C 90 AC BC 2 求 AB 的长 解 由勾股定理得 AB2 AC2 BC2 22 22 8 AB 显然不是最简结果 然而二次根式的化简要等到八88 年级下册才能学习 此时我们感到 如果不化简 不是准确答案 认为它准确88 会给学生产生负面影响 若要化简 二次根式内容没有学 笔者认为把二次根式一章 放到特殊三角形这一章前面 那么上面的问题会迎刃而解 6 新教材过早地出现几何论证推理 只不过把 证明 换成 说明理由 罢了 对初一学生来说 要求其规范缜密推理难度太大 但若不要求其规范缜密推理 会给 后续学习造成隐患 因为习惯一旦养成很难改正 另外 七下教材对于尺规作图要求 也太高 不但要求画图 还要求学生写出作法 而作法的叙述即使由初三学生书写也 存在较大难度 何况是初一刚刚接触尺规作图的学生 笔者建议把七下的 认识三角 形 这一章放到八上年级 而把八上的 一元一次不等式 放到七下 这样关于几何 图形的推理论证就可以在八年级充分展开 还有 建议尺规作图的要求还是像原来那 样 只需保留作图痕迹 不需要写出作法 降低作图的难度 7 七年级下册在 三角形全等的条件 一节时 教材安排了充分的实践 探索和 交流的活动 要求学生分别作出符合条件的三角形后 经过比较分析 再归纳出三角 形全等的条件 这就需要 作三角形 的知识 才能进行一系列的实践活动 而 作 三角形 的知识则是下一节的内容 如果按照教材的教学思路去教学时 学生显得茫 然 不知所措 本节课的重点则发生迁移 转移到如何画三角形 这样学生对知识的 理解呈现出一种 杂乱 的感觉 效果欠佳 此外例 2 是学生第一次遇到的规范尺规 作图题 等学生画好图后 也不知道这就是尺规作图法 因为尺规作图法的概念却在 下一节 作三角形 才予以阐述 其编排顺序有点乱 还有 相似变换 一节在作业 题第 2 4 两题 一再出现已知比例尺大小 求已知图形经相似变换后的面积 现将第 4 题摘录如下 某地块的形状是长方形 如图 在比例尺 1 10000 的地图上量得所 表示的长方形的长为 5cm 宽为 3cm 则这个地块的面积有多大 当然图形是正方形 还好解释 但第 2 题的图形是平行四边形 如果是其它不规则图形又该如何解释 显 然这个知识点是学习了相似形的性质后才可迎刃而解 而过早地出现学生难以接受 若教师解释得不当 暂且不考虑解释时所花费的时间 学生只知其然 不知其所以 然 8 在八下 命题与证明 中 举反例在 4 3 中才提出 但是在 4 1 2 中判断一个 命题是假命题时 已经需要举反例 建议将举反例在 4 1 2 中提出 王鑫娟提供 9 在七年级下册因式分解中删去了十字相乘法 不太利于学生的继续学习 众所 周知 在学习一元二次方程解法时 在本教材之前因式分解法特别是十字相乘法当是 首先方法 如八年级 下 解一元二次方程 x2 5x 6 0 现在学生只能用配方法或公式 法来求解 运算过程繁杂而容易产生运算中的错误 费时费力 而用十字相乘法只要 几秒钟可得正确答案 x1 6 x2 1 10 二次根式的运算删减了分母有理化 在进行化简和运算时 师生的选题局限性 很大 影响了这部分内容的落实 而且对解一元二次方程带来很大影响 例如八年级 下册有一道习题 解一元二次方程x2 x 2 0 时 用公式法求解得 x 怎22 22 171 样化简 学生不知所措 成为难点 问题七 问题七 几个细节问题 1 对于命题的改写重在分析命题的条件和结论 一般的命题的条件和结论比较 明显 可是对于有些命题 比如 矩形的对角线相等 是不是既可写成 如果有一个 四边形 图形 是矩形 那么它的两条对角线相等 也可写成 如果有两条线段是矩 形的两条对角线 那么它们相等 呢 类似的例子还有很多 到底该如何把握呢 2 对三角形中的尺规画图里 要求学生写出作法的要求比较高 是不是可以降低 要求还是从严要求 3 全等三角形的条件 2 3 节中间穿插了线段的中垂线性质与角平分线性质 内容过多 学生对这两个性质达不到熟练掌握的程度 课时设置如何更能合理些 4 二元一次方程的概念与一元一次方程的概念叙述是否可以统一下 让学生更容 易理解掌握 5 分式的写法值得探讨 如 2 x x 算不算分式 6 二次根式的概念 表示算术平方根且根号内含有字母的代数式中二次根式 为 方便起见 我们把也叫二次根式 是一个实数 根据单项式的概念中单独一个 1 2 1 2 数或字母也是单项式 也就是整式 因此 的身份矛盾 既是整式也是根式 1 2 7 当频率取近似值时 取值用近似值无限循环小数表示还是分数表示 或者是百 分数表示或其它 8 七年级下册 认识三角形 第二课时 合作学习中 内角和定理的探索情景 不符合学生思考习惯 学生不易明白为什么能够折成矩形 期间的一些角为什么能够 重合 在教学中有些教师放弃了这个设计 而改为撕角拼接的方法 显得较为直观 9 七年级下册 P106 110 5 1 同底数幂的乘法的第 2 课时和第 3 课时不应与 5 1 的第 1 课时合并为一节 标题应独立分开 分别为幂的乘方和积的乘方 10 八年级下册 1 2 二次根式的性质 这个公式的给出方式易引起学生的漏解 我们认为这个公式的给出还是如下处理比较 妥当 11 九年级上第一章 反比例函数 的第 1 节中的做一做或作业题的第 2 题 下 列函数中 哪些是反比例函数 1 2 3 4 1 2 yx 3 y x 1 3 y x 这里 哪些是反比例函数 是否应该确切地写成 哪些是关于 x 的反 2 3 y x 比例函数 因为像第 3 或第 4 题 不是可以说成是 关于 y 关于 3x 或 x 3 的反比例 函数呢 12 九年级上第二章 二次函数 的 2 4 二次函数的应用 1 中有一小结 运 用二次函数求实际问题中的最大值或最小值 首先应当求出函数解析式和自变量的取 值范围 然后通过配方变形或利用公式求它的最大值或最小值 值得注意的是 由此 求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 但在这一节中 却没给出当顶点横坐标不在 自变量的取值范围内 时求最值的例题或习题 这样一 来 学生对这一小结内容没有直观的感觉 所以也就很难内化 13 在 有理数的乘方 一节中把科学记数法定义为 把一个数表示成 a 1 a 10 与 10 的幂相乘的形式 叫做科学记数法 我们认为不够准确 老教 材第一册对科学记数法的概念作如下叙述 这种把一个数表示成带一位整数的数与 10 的幂相乘的形式 通常称为科学记数法 且在第三册还作如下补充说明 用科 学记数法表示数的一般形式是 a 其中 n 是整数 a 是大于或等于 1 而小于 10 的数 既然负数已学 而且七年级上学期的重点就是有理数 为何把 a 的范围局限在 1 a 10 中呢 这个定义是否缺乏准确性 严谨性呢 教学建议中尽管作如下说明 对于负数的科学记数法表示 只需将绝对值用科学记数法表示 符号不变 那又 何必回避负数的出现 况且课内练习及作业题中一再出现诸如 用科学记数法表示 8 56 102 2 1 103 我想 既然绝对值已学就该把绝对值引入到科学记数法的表述 中 是否可修正为 把一个绝对值大于或等于 10 的数表示成 a 10n的形式 其中 1 a 10 称为科学记数法 14 在七年级下册 认识事件的可能性 中 其情景导入设计为 每天早晨 太阳 有可能从西方升起吗 接下来 合作学习 中判断 抛掷一石块 石块终将落下 a2 a a a a 0 a 0 a 0 0 发生的可能性 笔者听完两位授课教师的课后 他们的答案竟截然相反 一位教师判 断为必然事件 一位教师判断为随机事件 当然缘于学生的不同思考 一些思维敏捷 知识面宽广的同学就提出 从金星上看太阳从西边升起 离开地球抛掷一石块 石块一定落下吗 显然离开地球之后两事件均属不确定事件 我们认为对于这种容 易产生歧义的例子不必作引例导入 或对 一定条件下 再作进一步的区域限制和界 定 避免答案模棱两可 另外在八年级上册 特殊三角形 一章中 探索勾股定理 一节 先前的知识没有给出 定理 这一概念的界定 突然出现这专业名词 知识的 越位使学生无所适从 15 八下二次根式一章中 对二次根式的定义是 表示算术平方根 且根号内含有 字母的代数式叫做二次根式 我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式 对于这个 定义 我们思考 2 是 4 的算术平方根 那么 2 也是二次根式吗 建议将二次根式的定 义改成 形如 a 0 的代数式叫做二次根式 a 16 P73 新教材中到底哪几个是公理 哪几个是定理 老师不明确 碰到具体题目 时很难讲清楚 如 作业中 对顶角相等 这个语句是公理还是定理 讲不清楚 老教材中好像 有规定的 哪几个是公理 那样比较清楚 17 课本 P59 频数分布折线图中 虚设的两点 什么时候要画 什么时候不要画 不明 确 虚设的两点有时候出现负数 有时候出现无意义 到底要不要画 闾炜提供 如 课本中是都画的 18 新人教版和浙教版教材对 位似 的定义不同 新人教版教材对 位似 的定义 图中的两个多边形不仅相似 而且对应顶点的 连线交于一点 对应边互相平行 像这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似 中心 浙教版教材对 位似 的定义 如果两幅图形不仅形状相同 而且每组对应点所 在的直线都经过同一点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 比较这两种定义 发现有如下两个不同点 所指范畴不同 新人教版是指 两 个多边形 而浙教版则泛指 两个图形 定义量化不同 新人教版不但要求对应 顶点交于一点 还要求对应边互相平行 而浙教版仅需要 每组对应点所在的直线都 经过同一点 新人教版为什么要加上这个条件 有何目的 19 在讲授一元二次方程时 根据定义 只含一个未知数 未知数的次数是一次的 整式方程是一元一次方程 那么应该是一元一次方程 可化解整理后 2 1 212 xx 是 1 1 的恒等式 如此情形在学习一元二次方程式 二元一次方程等概念时也会碰到 在教学中时常会产生歧义 引发讨论和争辩 20 如在学习多项式的因式分解时 七年级学生已经能在实数范围内对进行2 2 x 分解 结果是 如此一来 学生在碰到如等多项式时动辄以根 2 2 xx 2 2 1 x 号的形式出现如 我们知道在实数范围内该多项式完 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 xxx 全可以按下面的方法分解 而学生对 21 21 2 1 41 2 1 2 2 1 22 xxxx 的变形在七年级尚无能力 如何解决此类问题 2 2 1 2 2 1 xx 21 在求等可能事件概率时 我们会碰到如下问题 同时抛掷两枚硬币 问有几种 情况发生 当然生活常识告诉我们有 正 反 反 正 反 反 三种情况 如按 等可能事件画树状图则有四种情况 这是为了确保等可能事件而产生的冲突 反 正 反 反 正 正 在问题 从 1 2 3 4 5 中任选两个数和恰好为 6 有几种可能 则同样会发生冲 突 又在问题 有 5 条线段长度分别为 2 3 4 5 7 中任取三条 构成三角形的概率有 多大 22 内容 内容 估计概率估计概率 下册下册 P38 例 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验 统计发芽种子数 获得如下 频数分布表 实验种子1550100200500100020003000 发芽频数04459218847695119002850 发芽频率 1 计算表中各频率 2 估计麦种的发芽概率 3 略 对于例题的第 2 问 教材中给出概率是 0 95 即取自发芽频率的最后一个数据 理由教材上没有分析 可能是源于教材中 通过大量重复实验 用一个事件发生的频 率来估计这一事件发生地概率 的解释 在此学生的困惑是为什么取发芽频率的最后 一个数据 实验种子取 3000 就比前面的 2000 就准确吗 那么如果实验种子有 5000 50000 呢 就一定要取数据最多的吗 这显然是不对的 因为事件发生存在着偶 然性 事实上 一个事件发生地频率随着实验次数的增多 其摆动幅度会越来越小 所以把事件发生的频率稳定值 作为事件发生地概率更为妥当 问题八 问题八 统计表的制表日期到底要不要写 七 上 上新课时课本规定要写的 但后来课本中统计表的制表日期又不写了 如 上册 P136 例 2 某摩托车厂 2005 年第四 四季度各月产量如表 6 8 表 6 8 请根据表 6 8 绘制折线统计图 并回答下面的问题 1 相邻的两个月中 哪两个月的月产量增长最快 这两个月月产量的增长率是 多少 2 第四季节第三季节的产量增加百分之多少 问题九 问题九 体系编排科学合理吗 体系编排科学合理吗 数学课程标准 将内容标准分为四个领域 分别是 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用 按照这个标准设计编写的新教材 可谓面貌全 新 月份 789101112 月产量 台 300350450540700600 笔者对浙教版教材的前三块领域的分布情况作了统计 如下表 教材七上七下八上八下九上九下 数与代数542221 空间与图形124322 统计与概率111101 这里需要说明的是有的章节可能涉及多个领域 如 九年级下册的第一章解直角 三角形内容 数与代数及空间与图形这两块领域的成分都存在 笔者这里将其归为数 与代数 但不管怎样 从上表可以说明一个结论 那就是教材在设计编排体系时 似 乎将各块领域的代表性及教材的调和性优先考虑 以避免某册教材某块知识偏重或缺 少某块知识 这一点尤以统计与概率领域的意图更加明显 试问 将知识的内在的科学的联系代之以人为的分割 这样做合理吗 有实例为证 八年级下册第三章频数及其分布 内容比较浅显 学生测试情况来 看也支持了这一结论 把这块知识放在这里确实有些太奢侈 而七上的实数内容又太 提前 不如将两者对调 然后如前面所述 按照现在的编写惯例是无法实现这一点了 笔者认为 按这几个领域来组织安排每册教材的内容 正如 戴着镣铐跳舞 其科学 性与合理性更值得质疑 问题十 问题十 与其他学科联系时 进度不同步 七下课本 P122 第 6 题 有两块底面呈正方形的长方体金块 它们的高都为 h 较大一块的底面边长比 0 5cm 大 a cm 较小一块的底面边长比 0 5cm 小 a cm 已知 金块的密度为 19 3g cm3 问两块金块的质量相有效期多少 若 h 0 8cm a 0 2cm 呢 m PV 科学中没有教过 数学在做时要补充公式才能做 问题十一 问题十一 名名 与与 实实 不相符不相符 新教材过早地出现几何论证推理 只不过把 证明 换成 说明理由 罢了 人 为地增加学生的学习负担