第二章回顾与思考教学设计

1 回顾与思考回顾与思考 一 一 教学目的要求 教学目的要求 经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程 进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的 一个有效数学模型 能够利用一元二次方程解决有关实际问题 帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是 确定题目中蕴含的等量关系 并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性 进一步培养学生 分析问题 解决问题的意识和能力 了解一元二次方程及其相关概念 会用配方法 公式法 因式分解法解简单的一元二次方程 并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想 二 教学重难点 了解一元二次方程及其相关概念 会用配方法 公式法 因式分解法解简单的一元二次方程 并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想 三 教具准备 多媒体课件 四 教学过程 第一环节 课前准备第一环节 课前准备 构建知识结构构建知识结构 活动内容活动内容 在授完本章新课知识后 让学生重新回顾本章内容 整理出本章的知识结构网络 理清各板块内容间的联系 此活动内容在上课前一天布置 让每一位学生都提前做好准备 上课时 选取有代表性的知识结构网络进行全班展示 其他同学对照自己的总结查缺补漏 同时 教师展示 一下本章的框架 指出本节课的重点是 利用一元二次方程解决实际问题 第二环节 第二环节 基础知识重现基础知识重现 问题情景 元二次方程 1 定义 只含有一个未知数 x 的整式方程 并且 都可以化成 ax2 bx c 0 a b c 为常数 a 0 的形 式 这样的方程叫做一元二次方程 直接开平方法 配方法 公式法 ax2 bx c 0 a 0 b2 4ac 0 的解 为 a acbb x 2 4 2 因式分解法 2 解法 3 应用 其关键是能根据题意找出等量关系 2 内容 内容 以投影形式展示一组基础题目 内容涉及一元二次方程的定义和解法 其中 1 2 小题 采取口答形式 第 3 4 小题对比来做 体会其中的方法 第 5 小题采取 3 个同学分别板演 其他 同学纠错 教师集中规范的方式来解决 1 当 m 时 关于 x 的方程 m 1 5 mx 0 是一元二次方程 1 2 m x 2 方程 m2 1 x2 m 1 x 1 0 当 m 时 是一元二次方程 当 m 时 是一元一次方程 3 将一元二次方程 x2 2x 2 0 化成 x a 2 b 的形式是 此方程的根是 4 用配方法解方程 x2 8x 9 0 时 应将方程变形为 A x 4 2 7 B x 4 2 9 C x 4 2 25 D x 4 2 7 5 解下列一元二次方程 1 4x2 16x 15 0 用配方法解 2 9 x2 2x2 6x 用分解因式法解 3 x 1 2 x 1 选择适当的方法解 第三环节 第三环节 情境中合作学习情境中合作学习 内容 内容 在本环节中 选择具有代表性的三类实际问题 利润问题 简单动点问题 周长一定的 面积问题作为例题及小组合作学习的题目 其中的 1 3 小题作为例题 2 4 小题作为小组合作学 习的题目 仿照例题的分析方式小组合作完成 第 5 题作为师生互动的题目 选择第 1 题作为例题 规范板书 其余题目只需分析 列方程即可 对于第 1 题 可以从以下几个方面提出问题 帮助学生分析问题 解决问题 1 成本为多少 2 如果以 20 元 支的价格销售 每月可以售出 200 支 在本题中的作 用是什么 3 售价每上涨 1 元就少卖 10 支 的作用 4 利润的表达形式有哪几种 5 本题中的等量关系是什么 在用一种方法解决完本题之后 可以让学生尝试其它的思路 进行一题多解 对于第 3 题 可以从以下几个方面入手分析 1 题目中的等量关系是什么 2 点 P Q 移动的过程中 哪个量是相同的 3 如何求 出 PCQ 的面积 4 如何求出 Rt ACB 面积 对于第 5 题 着重于第 4 5 两个小问题 需要借助于一定的经验加以解决 同时 此题是 典型的二次函数最值问题 放在此处 给学生一个直观的感受 1 新竹文具店以 16 元 支的价格购进一批钢笔 根据市场调查 如果以 20 元 支的价格销售 3 每月可以售出 200 支 而这种钢笔的售价每上涨 1 元就少卖 10 支 现在商店店主希望销售该种钢笔 月利润为 1350 元 则该种钢笔该如何涨价 此时店主该进货多少 2 新新商场以 16 元 件的价格购进一批衬衫 根据市场调查 如果以 20 元 件的价格销售 每月可以售出 200 件 而这种衬衫的售价每上涨 1 元就少卖 10 件 现在商场经理希望销售该种衬衫 月利润为 1350 元 而且 经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于 1500 元 则 该种衬衫该如何定价 此时该进货多少 3 如图 在 Rt ACB 中 C 90 BC 6m AC 8m 点 P Q 同时由 A B 两点出发分别沿 AC BC 方向向点 C 匀速运动 已知点 P 移动的速度是 20cm s 点 Q 移动的速度是 10cm s 几秒后 PCQ 的面积为 Rt ACB 面积的 8 5 4 如图 在 Rt ACB 中 C 90 AC 6m BC 8m 点 P Q 同时由 A B 两点出发分别沿 AC BC 方向向点 C 匀速运动 它们的速度都是 1m s 几秒后 PCQ 的面积为 Rt ACB 面积的一半 5 新苑小区的物业管理部门为了美化环境 在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃 墙长 25m 三边外围用篱笆围起 栽上蝴蝶花 共用篱笆 40m 1 花圃的面积能达到 180m2吗 2 花圃的面积能达到 200m2吗 3 花圃的面积能达到 250m2吗 如果能 请你给出设计方案 如果不能 请说明理由 4 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花 需要在花圃中再 加一道篱笆 若不想改变篱笆的总长度 那么 此时花圃的最大面 积会是多少 篱笆该怎样围 第四环节 课堂小结第四环节 课堂小结 内容 内容 师生共同总结本节课的收获 内容主要设计以下几个方面 1 整节课的感悟 如在解决概念性题目时 要注意领会概念的实