2004-2005年深圳市中考压轴题.doc

2004年深圳市中考压轴题20、等腰梯形ABCD中，AB/CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连结CEABECD（1）求证：CE=CA；（5分）ABECDF（2）上述条件下，若AFCE于点F，且AF平分DAE，求sinCAF的值。（5分）21、直线y= -x+m与直线y=x+2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B。 （1）求A、B、C三点的坐标；（3分） （2）经过上述A、B、C三点作E，求ABC的度数，点E的坐标和E的半径；（4分）yCEABOx （3）若点P是第一象限内的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交E于点M、N，设APC=，试求点M、N的距离（可用含的三角函数式表示）。（5分）2005年深圳市中考压轴题21、已知ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合） （1）（2分）求点A、E的坐标； （2）（2分）若y=过点A、E，求抛物线的解析式。 （3）（5分）连结PB、PD，设L为PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。ABCODEyx22、（9分）AB是O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CDAB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。AODBHEC （1）（5分）求证：AHDCBD （2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。20、（1）略；（2）21、（1）（2，0），（2，0），（0，2） （2）30；（，）；2 （3）可自己先推证一个事实：yCEABOxPNM 如图所示：MN为E中任一弦，它对的圆周角为B，AM为直径，则ANM为直角，则sinB=sinA= 即MN=AMsinA （*）（其实就是正弦定理） 这是本题的解题的理论基础。 （I）当点P在E外时，如图 连接AN，则MAN=ANC-P=ABC-P=30- 由（*）得：MN=4sin(30-) （II）当P在E内时 同理可得：MN=4sin(-30) 其它情况研究方法相同。21、ABCODEyx解：（1）连结AD，不难求得A（1，2） OE=，得E（0，） （2）因为抛物线y=过点A、E 由待定系数法得：c=，b= 抛物线的解析式为y= （3）大家记得这样一个常识吗？ “牵牛从点A出发，到河边l喝水，再到点B处吃草，走哪条路径最短？”即确定l上的点P 方法是作点A关于l的对称点A，连结AB与l的交点P即为所求.ABl 本题中的AC就是“河”，B、D分别为“出发点”和“草地”。ABCODEyxPDFG由引例并证明后，得先作点D关于AC的对称点D，连结BD交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即PBD的周长L取最小值。不难求得DDC=30DF=，DD=2求得点D的坐标为（4，）直线BD的解析式为：x+直线AC的解析式为：求直线BD与AC的交点可得点P的坐标（，）。此时BD=2所以PBD的最小周长L为2+2把点P的坐标代入y=成立，所以此时点P在抛物线上。22、AODBHEC（1）证明：略（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x证RtAHDRtCBD 则HD : BD=AD : CD 即HD : (1-x)=(1+x) : 2 即HD= 在RtHOD中，由勾股定理得： OH= 所以HD+HO=