专题---一元二次方程解法

课前热身课前热身 1 方程的二次项系数是 一次项系数是 常数项是 3 1 0 x x 2 一元二次方程 x2 3x 的根是 3 一元二次方程的根是 2 230 xx 4 关于的一元二次方程的一个根为 1 则实数 x 22 5250 xxpp p A B 或 C D 40211 5 关于 x 的一元二次方程中 则一次项系数是 1 3 1 30 n nxnxn 课标内容解读课标内容解读 本课时复习主要解决下列问题 1 了解一元二次方程的有关概念 知道一元二次方程的一般形式 会从定义上判断方程 的各种类型 2 会用直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法解简单系数的一元二次方程 并根 据方程的特点 灵活选择方程的解法 重点 命题趋向命题趋向 一元二次方程始终是中考的重点内容 一元二次方程的解法以选择题和解答题为主 考点精要解读考点精要解读 1 1 一元二次方程 一元二次方程 在整式方程中 只含 个未知数 并且未知数的最高次数是 的方程 叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是 其中 叫做二次项 叫做一次项 叫做常数项 叫做二次项的系数 叫做一次项的系数 注意 注意 判断一个方程是不是一元二次方程 应把它进行整理 化成一般形式后再进行 判断 注意一元二次方程一般形式中 0 a 2 2 一元二次方程的常用解法 一元二次方程的常用解法 1 1 直接开平方法 直接开平方法 形如或的一元二次方程 就可 0 2 aax 0 2 aabx 用直接开平方的方法 注意 注意 直接开平方的方法时要记得取正 负 2 配方法 配方法 用配方法解一元二次方程的一般步骤是 移 0 2 aocbxax 项 使方程左边为二次项和一次项 右边为常数项 化二次项系数为 1 即方程两边同 时除以二次项系数 配方 即方程两边都加上一次项系数一半的平方 化原方程为 的形式 如果是非负数 即 就可以用直接开平方求出方程的解 如 2 xmn 0n 果 n 0 则原方程无解 注意 注意 用配方法时二次项系数要化 1 配方法 尤其适用于 一次项系数是偶数的方程 1 x2 8x 7 0 2 x2 4x 1 0 3 3 公式法 公式法 一元二次方程的求根公式是 2 0 0 axbxca 2 2 1 2 4 40 2 bbac xbac a 注意 注意 方程要先化成一般形式 然后计算 2 4bac 与 0 的大小关系 4 4 因式分解法 因式分解法 主要有提取公因式 运用平方差公式 运用完全平方公式 十字相 乘法 因式分解法的一般步骤是 将方程的右边化为 将方程的左 边化成两个一次因式的乘积 令每个因式都等于 0 得到两个一元一次方程 解 这两个一元一次方程 它们的解就是原一元二次方程的解 注意 注意 方程要先化成一般形式 典例精析典例精析 例 1 请用不同方法解下列方程 22 21 3 xx 例 2 解下列方程 1 3x 2x 1 4x 2 2 3102 2 xx 例 3 已知一元二次方程有一个根为零 求的值 04371 22 mmmxxm m 中考演练中考演练 涉及根的情况讨论的题型时 必联系到求根公式涉及根的情况讨论的题型时 必联系到求根公式 2 4bac 和韦达定理 和韦达定理 1 方程 5x 2 x 7 9 x 7 的解是 2 已知 2 是关于 x 的方程x2 2 a 0 的一个解 则 2a 1 的值是 2 3 3 如果一元二方程有一个根为 0 则 m 043 2 22 mxxm 4 已知关于 x 的一元二次方程的一个根是 1 写出一个符合条件的方程 5 下列方程中是一元二次方程的有 9 x2 7 x 8 3y y 1 y 3y 1 x2 2y 6 0 3 2 y x2 1 x 1 0210 2 4 x A B C D 6 一元二次方程 4x 1 2x 3 5x2 1 化成一般形式 ax2 bx c 0 a 0 后 a b c 的值为 A 3 10 4 B 3 12 2 C 8 10 2 D 8 12 4 7 方程的解是 5 3 1 xx A B C D 3 1 21 xx2 4 21 xx3 1 21 xx2 4 21 xx 8 用配方法解一元二次方程 变形正确的是 144 2 xx A B C D 0 2 1 2 x 2 1 2 1 2 x 2 1 1 2 x0 1 2 x 9 解方程 尽量用简单的方法 1 x2 5x 6 0 2 3x2 4x 1 0 3 4x2 8x 1 0 4 xx 1 0 22 2 10 阅读材料 解答问题 为了解方程 y 1 3 y 1 2 0 我们将 y 1 视为一个整体 解 设 y 1 a 则 y 1 a a 3a 2 0 1 a1 1 a2 2 当 a 1 时 y 1 1 y 当 a 2 时 y 1 2 y 所以 y1 y2 y 3 y4 解答问题 1 在由原方程得到方程 1 的过程中 利用了 达 到了降次的目的 体现了 的数学思想 2 用上述方法解下列方程 1 08 2 7 2 222 xxxx 2 11 解