圆锥曲线高考真题模拟(有答案)

精品文档 1欢迎下载 圆锥曲线高考真题模拟圆锥曲线高考真题模拟 1 1 20102010 上海文数 上海文数 2323 本题满分 本题满分 1818 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 8 8 分分 已知椭圆的方程为 和为的三个顶 22 22 1 0 xy ab ab 0 Ab 0 Bb 0 Q a 点 1 若点满足 求点的坐标 M 1 2 AMAQAB M 2 设直线交椭圆于 两点 交直线于点 若 11 lyk xp CD 22 lyk x E 证明 为的中点 2 12 2 b kk a ECD 3 设点在椭圆内且不在轴上 如何构作过中点的直线 使得 与椭圆P xPQFll 的两个交点 满足 令 点的 1 P 2 P 12 PPPPPQ 12 PPPPPQ 10a 5b P 坐标是 8 1 若椭圆上的点 满足 求点 的坐标 1 P 2 P 12 PPPPPQ 1 P 2 P 解析 1 22 ab M 2 由方程组 消y得方程 1 22 22 1 yk xp xy ab 22222222 11 2 0a kbxa k pxapb 因为直线交椭圆于 两点 11 lyk xp CD 所以 0 即 2222 1 0a kbp 设C x1 y1 D x2 y2 CD中点坐标为 x0 y0 则 2 121 0 222 1 2 010 222 1 2 xxa k p x a kb b p yk xp a kb 由方程组 消y得方程 k2 k1 x p 1 2 yk xp yk x 又因为 所以 2 2 2 1 b k a k 2 1 0 222 211 2 20 222 1 a k pp xx kka kb b p yk xy a kb 精品文档 2欢迎下载 故E为CD的中点 3 因为点P在椭圆 内且不在x轴上 所以点F在椭圆 内 可以求得直线OF的斜率 k2 由知F为P1P2的中点 根据 2 可得直线l的斜率 从而得 12 PPPPPQ 2 1 2 2 b k a k 直线l的方程 直线OF的斜率 直线l的斜率 1 1 2 F 2 1 2 k 2 1 2 2 1 2 b k a k 解方程组 消y x2 2x 48 0 解得P1 6 4 P2 8 3 22 1 1 2 1 10025 yx xy 2 2 20102010 湖南文数 湖南文数 19 本小题满分 13 分 为了考察冰川的融化状况 一支科考队在某冰川山上相距 8Km 的 A B 两点各建一个考察基 地 视冰川面为平面形 以过 A B 两点的直线为 x 轴 线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立 平面直角坐标系 图 4 考察范围到 A B 两点的距离之和不超过 10Km 的区域 I 求考察区域边界曲线的方程 II 如图 4 所示 设线段 是冰川的部分边界线 不考虑其他边界 当冰川融 12 PP 化时 边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动 第一年移动 0 2km 以 后每年移动的距离为前一年的 2 倍 问 经过多长时间 点 A 恰好在冰川边界 线上 精品文档 3欢迎下载 3 3 20102010 浙江理数 浙江理数 21 本题满分 15 分 已知m 1 直线 椭圆 2 0 2 m l xmy 分别为椭圆的左 右焦点 2 2 2 1 x Cy m 1 2 F FC 当直线 过右焦点时 求直线 的方程 l 2 Fl 设直线 与椭圆交于两点 的重lC A B 12 AFFV 12 BFFV 心分别为 若原点在以线段为直径的圆内 求实数 G HOGH 的取值范围 m 解析 本题主要考察椭圆的几何性质 直线与椭圆 点与圆的位置关系等基础知识 同时 考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力 解 因为直线经过 所以 l 2 0 2 m xmy 2 2 1 0 Fm 2 2 1 2 m m 得 2 2m 又因为 所以 1m 2m 精品文档 4欢迎下载 故直线 的方程为 l 2 2 20 2 xy 解 设 1122 A x yB xy 由 消去得 2 2 2 2 2 1 m xmy x y m x 2 2 210 4 m ymy 则由 知 2 22 8 1 80 4 m mm 2 8m 且有 2 1212 1 282 mm yyy y A 由于 12 0 0 FcF c 故为的中点 O 12 FF 由 2 2AGGO BHHO 可知 1121 3333 xyxy Gh 22 2 1212 99 xxyy GH 设是的中点 则 MGH 1212 66 xxyy M 由题意可知2 MOGH 即 22 22 12121212 4 6699 xxyyxxyy 即 1212 0 x xy y 而 22 12121212 22 mm x xy ymymyy y 2 2 1 1 82 m m 精品文档 5欢迎下载 所以 2 1 0 82 m 即 2 4m 又因为且1m 0 所以 12m 所以的取值范围是 m 1 2 4 4 20102010 辽宁文数 辽宁文数 20 本小题满分 12 分 设 分别为椭圆的左 右焦点 过的直线 与椭 1 F 2 F 22 22 1 xy C ab 0 ab 2 Fl 圆 相交于 两点 直线 的倾斜角为 到直线 的距离为 CA Bl60 1 Fl2 3 求椭圆的焦距 C 如果 求椭圆的方程 22 2AFF B C 解 设焦距为 由已知可得到直线l的距离2c 1 F32 3 2 cc 故 所以椭圆的焦距为 4 C 设直线 的方程为 112212 0 0 A x yB xyyy 由题意知l3 2 yx 联立 22224 22 22 3 2 3 4 330 1 yx abyb yb xy ab 得 解得 22 12 2222 3 22 3 22 33 baba yy abab 因为 2212 2 2 AFF Byy 所以 即 22 2222 3 22 3 22 2 33 baba abab 得 22 3 4 5 aabb 而所以 故椭圆的方程为C 22 1 95 xy 5 20102010 重庆文数 重庆文数 2 21 本小题满分 12 分 小问 5 分 小问 7 分 已知以原点为中心 为右焦点的双曲线的离心率 O 5 0 FC 5 2 e 精品文档 6欢迎下载 求双曲线的标准方程及其渐近线方程 C 如题 21 图 已知过点的直线 与过点 11 M x y 1 l 11 44x xy y 其中 的直线 的交点在双曲线上 直线 22 N xy 21 xx 2 l 22 44x xy y EC 与双曲线的两条渐近线分别交于 两点 求的值 MNGHOG OH A 精品文档 7欢迎下载 6 6 20102010 北京理数北京理数 19 本小题共 14 分 www ks 在平面直角坐标系 xOy 中 点 B 与点 A 1 1 关于原点 O 对称 P 是动点 且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 1 3 求动点 P 的轨迹方程 设直线 AP 和 BP 分别与直线 x 3 交于点 M N 问 是否存在点 P 使得 PAB 与 PMN 的 面积相等 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 说明理由 I 解 因为点 B 与 A关于原点对称 所以点得坐标为 1 1 OB 1 1 设点的坐标为P x y 由题意得 111 113 yy xx A 化简得 22 34 1 xyx 故动点的轨迹方程为P 22 34 1 xyx II 解法一 设点的坐标为 点 得坐标分别为 P 00 xyMN 3 M y 3 N y 精品文档 8欢迎下载 则直线的方程为 直线的方程为AP 0 0 1 1 1 1 y yx x BP 0 0 1 1 1 1 y yx x 令得 3x 00 0 43 1 M yx y x 00 0 23 1 N yx y x 于是得面积PMNA 2 000 0 2 0 3 1 3 2 1 PMNMN xyx Syyx x A 又直线的方程为 AB0 xy 2 2AB 点到直线的距离 PAB 00 2 xy d 于是的面积PABA 00 1 2 PAB SAB dxy A A 当时 得 PABPMN SS AA 2 000 00 2 0 3 1 xyx xy x 又 00 0 xy 所以 解得 2 0 3 x 2 0 1 x 0 5 3 x 因为 所以 22 00 34xy 0 33 9 y 故存在点使得与的面积相等 此时点的坐标为 PPABAPMNAP 533 39 解法二 若存在点使得与的面积相等 设点的坐标为PPABAPMNAP 00 xy 则 11 sin sin 22 PAPBAPBPMPNMPN AA 因为 sinsinAPBMPN 所以 PAPN PMPB 所以 00 0 1 3 3 1 xx xx 精品文档 9欢迎下载 即 解得 22 00 3 1 xx 0 x 5 3 因为 所以 22 00 34xy 0 33 9 y 故存在点S 使得与的面积相等 此时点的坐标为PPABAPMNAP 533 39 7 7 20102010 四川理数 四川理数 20 本小题满分 12 分 已知定点A 1 0 F 2 0 定直线l x 不在x轴上的动点P与点F的距离是它 1 2 到直线l的距离的 2 倍 设点P的轨迹为E 过点F的直线交E于B C两点 直线AB AC 分别交l于点M N 求E的方程 试判断以线段MN为直径的圆是否过点F 并说明理由 w w w k s5 u c o m 本小题主要考察直线 轨迹方程 双曲线等基础知识 考察平面机袭击和的思想方法及推 理运算能力 解 1 设P x y 则 22 1 2 2 2 xyx 化简得x2 1 y 0 4 分 2 3 y 2 当直线BC与x轴不垂直时 设BC的方程为y k x 2 k 0 与双曲线x2 1 联立消去y得w w w k s5 u c o m 2 3 y 3 k 2x2 4k2x 4k2 3 0 由题意知 3 k2 0 且 0 设B x1 y1 C x2 y2 则 2 12 2 2 12 2 4 3 43 3 k xx k k x x k y1y2 k2 x1 2 x2 2 k2 x1x2 2 x1 x2 4 k2 4 22 22 438 33 kk kk w w w k s5 u c o m 2 2 9 3 k k 因为x1 x2 1 精品文档 10欢迎下载 所以直线AB的方程为y x 1 1 1 1 y x 因此M点的坐标为 1 1 31 2 2 1 y x 同理可得w w w k s5 u c o m 1 1 33 2 2 1 y FM x 2 2 33 2 2 1 y FN x 因此 2 12 12 93 22 1 1 y y FM FN xx A 2 2 22 22 81 4 3 4349 4 1 33 k k kk kk 0 当直线BC与x轴垂直时 起方程为x 2 则B 2 3 C 2 3 AB的方程为y x 1 因此M点的坐标为 1 3 2 2 3 3 2 2 FM 同理可得 33 22 FN 因此 0w w w k s5 u c o m 2 333 222 FM FN A 综上 0 即FM FNFM FN A 故以线段MN为直径的圆经过点F 12 分 8 20102010 湖南文数 湖南文数 5 设抛物线上一点 P 到 y 轴的距离是 4 则点 P 到该抛物线 2 8yx 焦点的距离是 是 B B A A 4 4 B B 6 6 C 8 D 12 9 20102010 浙江理数 浙江理数 8 设 分别为双曲线的左 右焦点 若 1 F 2 F 22 22 1 0 0 xy ab ab 在双曲线右支上存在点 满足 且到直线的距离等于双曲线的实轴P 212 PFFF 2 F 1 PF 长 则该双曲线的渐近线方程为 C A B C D 340 xy 350 xy 430 xy 540 xy 10 20102010 陕西文数 陕西文数 9 已知抛物线y2 2px p 0 的准线与圆 x 3 2 y2 16 相切 则p的值为 C A B 1 C 2 D 4 1 2 精品文档 11欢迎下载 11 20102010 辽宁文数 辽宁文数 7 设抛物线的焦点为 准线为 为抛物线上一点 2 8yx FlP 为垂足 如果直线斜率为 那么 B PAl AAF3 PF A B 8 C D 164 38 3 12 20102010 浙江文数 浙江文数 10 设 O 为坐标原点 是双曲线 1 F 2 F a 0 b 0 的焦点 若在双曲线上存在点 P 满足 P 60 22 22 xy 1 ab 1 F 2 F OP 则该双曲线的渐近线方程为 D7a A x y 0 B x y 033 C x 0 D y 02y2x 13 20102010 重庆理数 重庆理数 10 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 在过其中一条直 线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 D A 直线 B 椭圆 C 抛物线 D 双曲线 14 20102010 山东文数 山东文数 9 已知抛物线 过其焦点且斜率为 1 的直线交 2 2 0 ypx p 抛物线与 两点 若线段的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为 BABAB A B 1x 1x C D 2x 2x 15 20102010 天津理数 天津理数 5 已知双曲线的一条渐近线方程是 y 22 22 1 0 0 xy ab ab 它的一个焦点在抛物线的准线上 则双曲线的方程为 B3x 2 24yx A B 22 1 36108 xy 22 1 927 xy C D 22 1 10836 xy 22 1 279 xy 16 20102010 福建文数 福建文数 11 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点 点 P 22 1 43 xy 为椭圆上的任意一点 则的最大值为 COP FP A A 2 B 3 C 6 D 8 17 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 8 已知 为双曲线