黑龙江省2013届高三数学一轮复习单元训练 不等式

用心 爱心 专心1 黑龙江省黑龙江省 20132013 届高三数学一轮复习单元训练 不等式届高三数学一轮复习单元训练 不等式 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 下列命题中 为真命题的是 A a b c R 且a b 则ac2 bc2 B a b R 且ab 0 则 2 a b b a C a b R 且a b 则an bn n N D 若a b c d 则 a c b d 答案 C 2 设变量yx 满足约束条件 01 022 022 yx yx yx 则 1 1 x y s的取值范围是 A 2 3 1B 1 2 1 C 2 1D 2 2 1 答案 D 3 己知且a b 则下列不等式中成立的是 A A B B C C D D 答案 D 解析 解 因为a b 所以a b 0 选项A 1100 00仅仅根据 不能判定其符号 因此错误 aaab b abab bbb 选项B 0 0 22 a b仅仅根据 此符号也不能判定 错误 ab abab 选项C 只有a b 1时 对数值大于零 因此不正确 选项D 底数小于1的指数函数单调递减 因此a b时 满足不等式 4 在R上定义运算 1xyxy 若不等式 1xaxa 对任意实数x成 立 则 A 11a B 0 2a C 13 22 a D 31 22 a 答案 C 用心 爱心 专心2 5 若函数f x x x 2 在x a处取最小值 则a 1 x 2 A 1 B 1 23 C 3D 4 答案 C 6 设x y满足 360 20 3 xy xy xy 若目标函数z ax y a 0 的最大值为14 则a A 1B 2C 23D 53 9 答案 B 7 设a b 0 则a2 的最小值是 1 ab 1 a a b A 1B 2 C 3D 4 答案 D 8 已知 0 0ab a b的等差中项等于 1 2 设 2 xb a 1 2 ya b 则 xy 的最小 值等于 A 11 2 B 5C 9 2 D 6 答案 A 9 a 0 且b 0 是 成立的 a b 2ab A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 答案 A 10 已知x 0 y 0 且 1 若x 2y m2 2m恒成立 则实数m的取值范围是 2 x 1 y A m 4 或m 2B m 2 或m 4 C 2 m 4D 4 m 2 答案 D 11 在 R 上定义运算a b a 1 b 则满足 x 2 x 2 0 的实数x的取值范围为 A 0 2 B 2 1 C 2 1 D 1 2 答案 D 12 若a 0 b 0 且a b 4 则下列不等式恒成立的是 A B 1 1 ab 1 2 1 a 1 b C 2 D a2 b2 8 ab 答案 D 用心 爱心 专心3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 若正实数x y满足条件 则的最小值是 答案 4 14 若 1 3 4 2 则 的取值范围是 答案 3 3 15 若关于x的不等式 2x 1 20 剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0 2x a 3x 500 用心 爱心 专心5 1 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润 则最多调 整出多少名员工从事第三产业 2 在 1 的条件下 若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润 则a的取值范围是多少 答案 1 由题意得 10 1000 x 1 0 2x 10 1000 即x2 500 x 0 又x 0 所以 00 所以 00 恒成立 故a 0 a 2 1 2 若 0 即 1 a 0 则应有f 1 1 0 恒成立 故 a 2 1 2 a 2 a2 4 a2 2 a2 4 1 a 0 综上 有a 5 2 法二 原不等式x2 ax 1 0 可化为a x 1 x 设g x x 因为g x 在 0 内单调递增 所以g x 在 0 内的最大值是g 1 x 1 2 1 2 1 2 要使不等式恒成立当且仅当a 5 2 5 2 20 已知二次函数f x ax2 x 若对任意x1 x2 R 恒有 2f f x1 f x2 成 x1 x2 2 立 不等式f x 0 的解集为A 1 求集合A 用心 爱心 专心6 2 设集合B x x 4 0 所以f x ax2 x ax x 0 1 a 解得A 0 1 a 2 B x x 4 0 55 a的取值范围为 0 a 2 5 21 如图所示 动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间 一面可利用原有的墙 其他各 面用钢筋网围成 1 现有可围 36 m 长的钢筋网材料 每间虎笼的长 宽各设计为多少时 可使每间虎笼面 积最大 2 若使每间虎笼面积为 24 m2 则每间虎笼的长 宽各设计为多少时 可使围成四间虎笼 的钢筋网总长最小 答案 设每间虎笼的长 宽分别为x m y m 则s xy 1 由题意知 4x 6y 36 2x 3y 18 又 2x 3y 2 6xy xy 2x 3y 2 24 182 24 27 2 当且仅当 2x 3y 9 即x 4 5 y 3 时 s xy最大 每间虎笼的长为 4 5 m 宽为 3 m 时 每间虎笼面积最大 2 由题意知xy 24 4x 6y 2 48 24 xy 当且仅当 4x 6y时 取得等号成立 由Error 得Error 每间虎笼的长为 6 m 宽为 4 m 时 可使钢筋网总长最小 22 已知函数f x Error 1 求f f f 2 的值 1 2 2 解不等式组 Error 用心 爱心 专心7 答案 1 f 2