安徽省皖江名校联盟2020届高三下学期第五次联考 数学（文）试题（PDF版）

数学参考答案 文科 数学参考答案 文科 题 号 题 号 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 答 案 B D B C D A A C D C B B B D B C D A A C D C B B 1 解析 210A 1 2 13 Bxx 剟 1 0AB 1 2 故选B 2 解析 1211 3 21 255 iiii i ZiZ i 1310 555 ZiZ 3 解析 由条件可得 3 2 11 log 92ff 故选 B 4 解析 由题意 只需要精确到 0 001 即可 0 n x n x e n 01234 0 50 50 50 50 5 1 6484341 648 0 1 2 3 4 5 解 析 设a 与b 的 夹 角 为 由2 213ab ab 平 方 得 22 0 1 1 2 4413 1 cos 120 2 abaa bba b 故 选 D 6 解析 由条件易得 f x是定义在R上的偶函数 且在 0 上递减 而 1 lg5lg 10 2 且 1 lg51 lnln71 7 ln7 ln7 cff 故c ab 的渐近线方程为 3 yx a 由对称性 不妨取 3 yx a 即30 xay 圆 2 2 24xy 的圆心坐标为 2 0 半 径为2 则圆心到准线的距离 22 213d 2 2 3 3 3a 解得 2 1 1aa 方 程为 2 2 1 3 y C x A 错 双曲线离心率为2 B 错 双曲线C的焦点为 2 0 2 0 将2x 代入得 0 10ye 所以 D 对 联立 2 2 7 1 3 20 y x xy 整理得 2 44 770 xx 则 1121120 故只有一个公共点 故 C 错 故选 D 10 解析 根据已知条件当0 x 5 0 x x eBD1 错 54 50 05 x fxxxexx 或 根 据 fx 解析式可知在 x 0 处的切线应该与 x 轴平行 故排除选项 A 答案为 C 11 解析 我们可以将以 A 为顶点的三棱锥 A BCD 其侧棱两两互相垂直的三棱锥补形成为一 个长方体 将长方体的体对角线求出来就是外接球的直径 令 AB x AC y AD z 根据三棱 锥外接球的表面积为8 因为外接球的球半径为 2R 列式为 222 8xyz 111 222 Syzxyxz 侧面积 由于 222222 2 4 0 xyzSxyyzxz 所以416S 故4S 故答案为 4 12 解析 由椭圆的离心率可得 22 3 3 ab a 可得23ab 则椭圆的方程为 22 2 2 1 2 3 xy a a 椭圆的 右焦点为 3 0 3 Fa 由直线l的方程为 13 23 yxa 由 22 2 2 1 2 3 13 23 xy a a yxa 可得 22 112 370 xaxa 设 1122 A x yB xy 则 12 2 12 2 3 11 7 11 xx a x x a 则 22 12121212 1331318 4334121233 y yxa xax xa xxaa 则 2 1212 29 0 33 OA OBx xy ya AOB 一定为钝角 故选B 13 答案 1 4 解析 由 0 30 4yx 取6x 得 0 3 60 41 4y 估计该私家车行驶的时间为 1 4 小时 故答案为 1 4 14 答案 60o 解析 由条件可知易求长方体的对角线 即球的直径 2 11 BBAA 11 B BD 即为 1 BD 与 1 AA所成 且 1 11 1 1 cos 2 BB B BD BD 11 60B BD 故异面直线所成的角60o 15 答案 20exy 解析 exf xa f 1 ae f x x ae 切线 的斜率k f 1 ae 又切线与直线210 xey 垂直 故 1 2 a f 1 1 2 e 所求切线的方程为 20exy 16 答 案 22 75 43 k ee 解 析 根 据 已 知 条 件 f xg x 可 得 1 0f xg xg xk xk 图像要在直线的下方 下面研究 直线过定点 1 0 容易判 断 00fg 根据 f x的图像单调性可以判断若 f xg x 在xR 仅有 3 个整数解 则除 0 外 还有 两个解应该是 1 2 从而列式满足的条件为 3 22 2 3734 75 43 2523 fegk k ee fegk 12 4yym 12 8y y 2 1 1 PMmy 2 2 1 QMmy 22222 12 222222222222 1212 1111161622221 1 1 1 64 1 8 1 884 yymmm PMQMmymymy ymmm 22 11 PMQM 为定值 12 分 20 解析 1 根据以上数据建立一个22 列联表 关注航母交接仪式 不关注航母交接仪式 合计 女 30 15 45 男 45 10 55 合计 75 25 100 6 分 2 将22 列联表将的数据代入公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 整理得 2 2 100 30 1045 15 100 3 030 752545 5533 K 因为3 0305 024 在 递增 当 111 0 0 0 0 0 kfxxfxxfxx kkk 故根据由 故此时 11 0 f x kk 增区间为 减区间为 综上所述 0 0 kf x 在 递增 当 0k 即证 x eaxlnx 当01x 0axlnx 显然成立 当1x 时 0 xlnx 结合已知 2 1 0 2 ae 可得 2 1 0 2 axlnxe xlnx 即证 2 2 0 x e lnx x 令 2 2 x e h xlnx x 则 2 2 2 1 x exx h x x 令 2 2 1 x xexx 则 2 21 x xxe 且在 0 上单调递增 2 1 10 e 存在 0 1 2 x 使得 0 0 x 即 0 2 0 21 x x e x 在 0 1 x上单调递减 在 0 x 上单调递增 又 1 10 2 0 故当 1 2 x 时 0h x h x单调递增 h xh 2 120ln 故 0h x 得证 g xf x 12 分 22 解析 1 设点 1cos 1sin Ptt 则 2cossinsincos 3 cossincossin xytt xytt 整理可得2sincos 即 1 tan 2 直线l的斜率为 1 2 5 分 2 曲线C的方程可化为 2 2 sin 化成普通方程可得 22 2xyy 即 22 1 1xy 曲线C表示圆心为 0 1 C 半径为 1 的圆 直线l的参数方程化成普通方程可得20 xy 圆心C到直线l的距离为 012 3 2 22 d 则曲线C上的点到直线l的距离的最大值为 3 2 1 2 10 分 23 解析 1 当1a 时 1 2 f xxx 此时 1f x 化为 1 02 xx 当1x 时 不等式化为 121 1 1 1xxx 当12x 时 不等式化为