高三物理动量定理和动量守恒定律人教实验版知识精讲

用心 爱心 专心 高三物理动量定理和动量守恒定律人教实验版高三物理动量定理和动量守恒定律人教实验版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 动量定理和动量守恒定律 二 重点 难点 1 重点 动量守恒的条件 2 难点 研究对象的选取 典型例题典型例题 例 1 质量为 m 的小球以速度 v0水平抛出 恰好与斜面垂直碰撞 斜面倾角 为 300 其 弹回的速度大小恰与抛出时相等 则小球与斜面碰撞过程中受到的冲量大小是 A 3mv0 B 2mv0 C mv0 D mv02 答案 答案 A 解析 解析 小球碰撞斜面时的速度方向与水平成 60 速度的大小为 2v0 碰后速度大小 恰与抛出时相等 速度的大小为 v0 设末速度方向为正 小球动量的变化量为 000 32mvvmmv 由动量定理 小球与斜面碰撞过程中受到的冲量大小是 0 3mv 评析 评析 本题考查了动量定理的矢量性 合理规定正方向就可以列式求解 例 2 水平推力 F1和 F2分别作用于水平面上原来静止的 等质量的 a b 两物体上 作用 一段时间后撤去推力 物体将继续运动一段时间停下 两物体的 v t 图象如下图所示 已 知图中线段 AB CD 则 A F1的冲量小于 F2的冲量 B F1的冲量等于 F2的冲量 C 两物体受到的摩擦力大小相等 D 两物体受到的摩擦力大小不等 答案 答案 AC 解析 解析 由题意可知 两物体在 F1与 F2的作用的前后分别做匀加速运动和匀减速运动 但若根据牛顿运动定律及运动学公式列方程 则还需要设出一些物理量 且方程多也不易 求解 从 v t 图象中可知 AB CD 说明匀减速时的加速度大小相等 又由于 a b 等质量 用心 爱心 专心 所以两物体受到的摩擦力大小相等 全过程比较冲量的大小 因为 F2作用时摩擦力冲量大 所以 F2的 0 0 222 111 fttF fttF 冲量大 评析 评析 本题考查了动量定理使用时过程的选取 合理选取过程可以使问题迎刃而解 例 3 如图 一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端 C D E 处 三个过程中重力的冲量依次为 I1 I2 I3 动量变化量的大小依次为 P1 P2 P3 到达下端时重力的瞬时功率依次为 P1 P2 P3 则有 A I1 I2 I3 P1 P2 P3 P1 P2 P3 B I1 I2 I3 P1 P2 P3 P1 P2 P3 C I1 I2 I3 P1 P2 P3 P1 P2 P3 D I1 I2 I3 P1 P2 P3 P1 P2 P3 答案 答案 B 解析 解析 由动能定理可知 物体下滑到底端 C D E 处的速率相等 但方向不同 因此 动量变化量的大小依次为 P1 P2 P3 同时物体在三个斜面上滑动的距离不同 所以 时间也不一样 设斜面的倾角为 由 所以 2 sin 2 1 sin tg AB 321 ttt I1 I2 I3 瞬时功率 所以 P1 P2 P3 cosmgvP 例 4 据新华网北京 2004 年 12 月 27 日电 印度尼西亚苏门答腊岛附近海域 26 日上午发 生强烈地震并引发海啸灾难 波及了印度洋沿岸的 7 个亚洲国家和 1 个非洲国家 造成几 万人丧生 为什么这次地震震级如此之强 波及面如此之广 并造成如此巨大的人员伤亡 中国地震台网中心副主任研究员张晓东介绍说 此次地震中断层移动导致断层间产生一个 空洞 当海水填充这个空洞时产生出巨大的海水波动 这种波动从深海传至浅海时 海浪 陡然升到十几米高 并以每秒 200 米的速度传播 形成海啸 假设这种海啸在冲击海边的 一幢高楼后的速度减小到零 则试根据以上信息 估算这幢高楼在单位面积上受到的平均 撞击力大小 设海水密度为 1 保留一位有效数字 33 10mkg 分析 分析 根据题意建立模型 在时间内冲到墙上的单位面积 S 上的水都在以 S 为横截t 面积 长为的柱体内 则这些水的质量为 以为研究对象 初动tv tsvm m 量 末动量 根据动量定理可求平均作用力大小 1 ptsvmv 2 0 2 p 解 解 取出动量方向为正方向 设 12 pptFN 即 tsvtFN 2 用心 爱心 专心 整理并代入数据得 NtsvtFN 72 104 根据牛三律 高楼在单位面积上受到的平均撞击力大小NFN 7 104 点评 点评 在正确建立物理模型后 关键是找出动量发生变化的那部分质量与时间的关系 或找出某一时间内动量变化的那部分质量 t m 例 5 用一根质量不计 长 1m 能承受最大拉力为 14N 的绳子 一端固定在天花板上 另 一端系一质量为 1kg 的小球 整个装置处静止状态 如图 若要将绳子拉断 作用在球上的 水平瞬时冲量至少为多少 分析 分析 球在整个运动过程中在最低点时的速度最大 绳子拉力最大 因此可以将绳子 拉断 所以研究的位置在最低点 最低点的瞬时冲量等于瞬时速度变化量 再利用向心力 方程可求解 解 解 smv R v mmgTm 2 2 mvpI sN 2 点评 点评 根据题中叙述 找出研究位置是解题关键 瞬时冲量的结果是引起小球在最低 点的动量变化量 例 6 如图 水平传送带的速度为 v0 6 0m s 离传送带高为 h 0 2m 处自由下落一个质量 为 m 1 2kg 的小球撞击传送带后弹起的速度为 与传送带成 53 已知小smvt 0 2 球与传送带间的动摩擦因数为 取 g 10m s2 求 1 0 1 小球水平方向动量的变化量 x p 2 传送带对小球的平均弹力 FN 解析 解析 1 小球水平动量的变化 p mvtcos53 1 44kg m s 2 传送带对小球的弹力竖直向上 由动量定理得 竖直方向 F mg t mvtsin53 mv0 v02 2gh v 2m s smvt 0 2 水平方向 Ft p 用心 爱心 专心 联立解得 F 120 7N 评析 评析 本题考查了动量定理的矢量表达 分方向正交分解是本题的关键 例 7 气球质量为 200kg 载有质量为 50kg 的人 静止在空中距地面高 20m 的地方 气球 下悬一根质量可忽略不计的绳子 此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面 为了安全到达地 面 则这根绳长至少应为多长 不计人的高度 答案 答案 25m 解 解 设人滑下的过程中气球上升的距离为 x 由动量守恒定律 人船模型 以向下 为正方向 则有 mh M x 0 x m h M 50 20 200 5m 知人要安全到达地面 绳 长至少应为 L h x 25m 点评 点评 人船模型是动量守恒定律中的一个常见考点 由动量过度到位移是该类问题的 常用变换 例 8 质量为 M 的金属球和质量为 m 的木球通过细线连在一起 从静止开始以 a 在水中匀 加速下沉 经过时间 t1线断了 两球分开 已知再经过 t2时间木球恰好停止下沉 球此时 金属球的运动速度 若起始以速度 v 匀速下沉 突然线断 当木球的速度大小恰好为 v 时 金属球的速度 分析 分析 视金属块和木块为一个系统 系统外力的冲量等于系统内物体动量的增量 解析 解析 取向下为正方向 当两物块分开后 合外力仍为 amMF 在内 合外力冲量tt ttFI 系统内的定量增量 Mvp 由动量定理 pI 联立上式 M ttamM v 点评 点评 对多个物体组成的系统研究时 对系统应用动量定理 往往可以使问题大为简 化 如果对单个物体分别应用动量定理 则要繁琐一些 甚至无法解决 例 9 如图所示 甲 乙两完全一样的小车 质量都为 M 乙车内用绳吊一质量为 0 5M 的小球 当乙车静止时 甲车以速度 V 与乙车相撞 碰后连为一体 刚碰后两车的共同速 度为 当小球摆到最高点时 速度为 答案 答案 0 5V 0 4V 解析 解析 两车相碰时以二者组成的整体为研究对象 2 2 11 V VMVMV 当小球摆到最高点时 以三者组成的整体为研究对象 5 2 5 02 22 V VVMMMV 用心 爱心 专心 点评 点评 本题考查动量守恒定律中研究对象的选取 不同的物理过程可选取不同的整体 为研究对象 例 10 两只小船平行逆向航行 航线邻近 当它们头尾相齐时 由每一只船上各投质量 m 50kg 的麻袋到对面一只船上去 结果载重较小的一只船停了下来 另一只船以 v 8 5m s 的速度向原方向航行 设两只船及船上的载重量各为 m1 500kg m2 1000kg 问 在交换麻袋前两只船的速率各为多少 水的阻力不计 解法解法 1 通常解法 取其中的部分物体应用动量守恒定律 如图所示 取向右为正方向 2 m 1 m 1 v 2 v 2 v 1 v 以小船和大船投过来的麻袋为系统 0 211 mvvmm 即 050450 21 vv 以大船和小船投过来的麻袋为系统 vmmvvmm 2122 即 5 8100050950 12 vv 联立 式可得 smv1 1 smv9 2 法法 2 巧解 对所有的船和麻袋整体应用动量守恒定律 同理有 即 vmvmvm 22211 5 810001000500 21 vv 联立 和 式中的任意一个可得同样结果 点评 点评 动量守恒定律反映的是两个或两个以上物体组成的系统在相互作用过程中动量 变化的规律 所以在解题时 仔细分析题意明确研究对象 正确选取系统 往往能化繁为 简 模拟试题模拟试题 1 质量为 1kg 的小球从距地面高 0 45m 处自由下落到地面上 反弹后上升的最大高度为 0 20m 小球与地面接触的时间为 0 05s 不计空气阻力 g 取 10m s2 则在触地过程中 小球受到合力的冲量大小为 A 1 0N sB 1 5N sC 5 0N sD 5 5N s 2 静止在光滑水平面上的物体 受到水平拉力 F 的作用 拉力 F 随时间 t 的变化如图所 示 则 A 4s 内物体的位移为零 B 4s 内拉力对物体做功不为零 用心 爱心 专心 C 4s 末物体的速度为零 D 4s 内拉力对物体冲量不为零 3 如图所示 质量相等的 A B 两个物体 沿着倾角分别为和的两个光滑斜面 由 静止从同一高度开始下滑到同样的另一高度的过程中 A B 两个物体相同的物理量 2 h 1 h 是 A 所受重力的冲量B 所受支持力的冲量 C 所受合力的冲量D 动量改变量的大小 4 如图所示 木块 a 和 b 用一根轻弹簧连接起来 放在光滑水平面上 a 紧靠在墙壁上 在 b 上施加向左的水平力 F 使弹簧压缩 当撤去外力后 下列说法中正确的是 A 尚未离开墙壁前 a 和 b 组成的系统动量守恒 B 尚未离开墙壁前 a 和 b 组成的系统机械能守恒 C 离开墙后 a b 组成的系统动量守恒 D 离开墙后 a b 组成的系统机械能守恒 5 平板小车 C 放在光滑的水平地面上 车上表面粗糙 车上有 A B 两个木块 中间有 一轻细弹簧 弹簧压缩 突然释放弹簧 则 2 3 BA MM A 若 A B 与平板车上表面的动摩擦因数相同 A B C 系统动量守恒 B 若 A B 与平板车上表面的动摩擦因数不相同 A B C 组成的系统动量不守恒 C 若 A B 所受摩擦力大小相等 A B 组成的系统动量守恒 D 若 A B 所受摩擦力大小不相等 A B C 组成的系统动量仍守恒 6 放在光滑水平面上的 A B 两小车中间夹了一压缩轻质弹簧 用两手分别控制小车处 于静止状态 下面说法中正确的是 A 两手同时放开 两车的总动量为 0 B 先放开右手 后放开左手 两车的总动量向右 用心 爱心 专心 C 先放开左手 后放开右手 两车的总动量向右 D 两手同时放开 两车的总动量守恒 两手放开有先后 两车的总动量不守恒 7 下列现象中 系统动量守恒的是 A 车静止于光滑水平面上 人从车头走到车尾 B 水平轻弹簧一端固定在墙上 另一端与置于光滑水平面上的物体相连 开始时弹簧 有伸长 放手后物体在弹力作用下的运动 C 火车在平直铁轨上匀直运动 某时刻发生脱节现象 由于司机没有发觉而保持牵引 力不变 在车厢停下之前 D 甲 乙两队拔河 甲队获胜 8 如图 在光滑水平面上有一静止的小车 用线系一小球 将球拉开后放开 球放开时 小车保持静止状态 当小球落下以后与固定在小车上的油泥沾在一起 则从此以后 关于 小车的运动状态是 A 静止不动 B 向右运动 C 向左运动 D 无法判断 9 如图 光滑水平面上 质量为 m 3kg 的薄木板和质量为 m 1kg 的物块 都以 v 4m s 的初速度朝相反方向运动 它们之间有摩擦 薄板足够长 当薄板的速度为 2 4m s 时 物 块的运动情况是 A 做加速运动B 做减速运动 C 做匀速运动D 上述都有可能 10 如图所示