2012-2013学年高二数学下学期期中考试 文 新课标

1 2012 20132012 2013 学年度下学期期中考试高二数学 文 试题学年度下学期期中考试高二数学 文 试题 新课标新课标 时量 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 不等式的解集是 2 4410 xx A B 1 2 11 22 C R D 2 若命题 为假 且 为假 则 pq p A 或为假 B 假pqq C 真 D 不能判断的真假qq 3 下面结论正确的是 A 若 则有 B 若 则有 ba ba 11 ba cbca C 若 则有 D 若 则有ba ba ba 1 b a 4 下列说法中正确的是 A 一个命题的逆命题为真 则它的逆否命题一定为真 B 与 不等价 ab acbc C 则全为 的逆否命题是 若全不为 则 22 0ab a b0 a b0 22 0ab D 一个命题的否命题为真 则它的逆命题一定为真 5 在 ABC 中 角均为锐角 且则 ABC 的形状是 A B sincosBA A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 6 已知是数列的前 n 项和 则 n S n a 1 2n n S 10 a A 256 B 512 C 1024 D 2048 7 ABC 中 已知 则 A 的度数等于 abc bcabc A B C D 120 60 150 30 8 若的取值范围是 2 2 2 2 x yxy xy 则目标函数z A 3 5 B 2 5 C 3 6 D 2 6 9 在等差数列中 若在每相邻两项间各插入一个数 使之成等差数列 n a 15 8 2aa 那么新的等差数列的公差是 2 A B C D 1 3 4 3 4 6 7 10 已知钝角 ABC 的最长边为 2 其余两边的长为 则集合ab 所表示的平面图形面积等于 byaxyxP A 2B C 4D 2 24 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 满分 25 分 11 命题 的否定是 Nx xx 2 12 在 ABC 中 若a 2 则 B 等于 2 3b 0 30A 13 从某电线杆的正东方向的 A 点处测得电线杆顶端的仰角是 60 从电线杆正西偏南 30 的 B 处测得电线杆顶端的仰角是 45 A B 间距离为 35m 则此电线杆的高度是 m 14 函数由下表定义 f x 若 则 1 2a 1 nn af a 1 2 3 n 2008 a 15 若数列 an 满足 p p 为正常数 n N 则称 an 为 等方比数列 2 2 1 n n a a 甲 数列 an 是等方比数列 乙 数列 an 是等比数列 则甲是乙的 条件 在 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 选择一个填入 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 满分 12 分 写出命题 已知 a x 为实数 如果关于 x 的不等式 x2 2a 1 x a2 2 0 的解集非空 则 a 1 的逆命题 否命题 逆否命题并判断其真假 x 12345 f x 41352 3 17 满分 12 分 在中 在中 已知 其面积为 ABC ABC 60A 1b 3 求的值 sinsinAC ac 18 满分 12 分 已知 当时 abaxbaxxf 8 2 2 3 x 时 0 xf 2 3 x0 xf 1 求的解析式 xfy 2 c 为何值时 的解集为 R 0 2 cbxax 19 满分 13 分 设正项等比数列的前项和为 已知 n an n S 2 2a 9 345 2a a a 1 求首项和公比的值 2 试证明数列为等差数列 1 aq log 01 mn amm 且 20 满分 13 分 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD 公园由长方形 的休闲区 A1B1C1D1 阴影部分 和环公园人行道组成 已知休闲区 A1B1C1D1的面积为 4000 平 4 方米 人行道的宽分别为 4 米和 10 米 1 若设休闲区的长米 求公园 ABCD 所占面积 S 关于的函数的解析 11 ABx x xS 式 2 要使公园所占面积最小 休闲区 A1B1C1D1的长和宽该如何设计 21 满分 13 分 已知各项均为正数的数列是数列的前 n 项和 对任意 nn Saa 1 1 中 n a 有 2Sn 2 Nn 2 Rpppapa nn 求常数p的值 求数列的通项公式 n a 记 若数列从第二项起每一项都比它的前一项大 求 nnn aSb Nn n b 的取值范围 参考答案 一 A B C D C A A D B B 二 11 12 60 或 120 13 5 xxNx 2 21 14 5 15 必要不充分 三 16 逆命题 已知 a x 为实数 如果 a 1 则关于 x 的不等式 x2 2a 1 x a2 2 0 的解 集非空 真 否命题 已知 a x 为实数 如果关于 x 的不等式 x2 2a 1 x a2 2 0 的 解集是空集 则 a 1 真 逆否命题 已知 a x 为实数 如果 a0 所以 q 2 且 a1 1 2 由 1 知 an 2n 1 故 bn logman n 1 logm2 而 bn 1 bn logm2 常数 所以数列为等差数列 log 01 mn amm 且 20 由 知 11 ABx 11 4000 BC x 4000 20 8 Sx x 6 80000 41608 0 xx x 8000080000 4160841602 85760Sxx xx A 当且仅当时取等号 80000 8100 xx x 即 要使公园所占面积最小 休闲区 A1B1C1D1的长为 100 米 宽为 40 米 21 解 1 由及 得 1 1 a 22 2 NnppapaS nnn ppp 221 p 2 由 122 2 nnn aaS 得 122 1 2 11 nnn aaS2 n Nn 由 得 22 1 2 1 2 nnnnn aaaaa 即 0 2 111 nnnnnn aaaaaa 0 122 11 nnnn aaaa 由于数列各项均为正数 n a 即 数列是首项为 122 1 nn aa 2 1 1 nn aa2 n Nn n a1 公差为的等差数列 2 1 数