中考数学模拟试卷（二）（含解析）21.doc

山东省潍坊市2016年中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记零分1在（），|，（）0，这四个数中，最大的数是（）A（）B|C（）0D2下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD3数据301，298，302，300，299的方差与极差分别是（）A2，2B2，4C1，4D4，24下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A4B3C2D15下列运算正确的是（）A（2x3y）2=4x6y2B =Ca6a3=a2Da4+a2=a66如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（）ABD=AEBCB=BFCBECFDBA平分CBF7如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD=70，AODC，则B的度数为（）A40B45C50D558如图，下面是利用尺规作AOB的角平分线OC的作法：以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在AOB内交于一点C；画射线OC，射线OC就是AOB的角平分线能说明射线OC是AOB的角平分线的依据是（）ASASBSSSCASADAAS9若式子有意义，则函数y=kx+1和y=的图象可能是（）ABCD10如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60把ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）ABC2D411如图，在RtABC中，C=90，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQAB，垂足为Q，连接AP若AC=3，BC=4，则AQP的面积的最大值是（）ABCD12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且2x11，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：abc0；b24ac；2a+b+10；2a+c0则其中正确结论的序号是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分13在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，6，7，x，10，9，已知这组数据的平均数是8，则这组数据的中位数是_14如图，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AB=DC，AD=5，DC=4，DEAB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是_15分解因式：a4b6a3b+9a2b=_16如图，将矩形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形若y=2，则x的值等于_17如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，则第n个图形中平行四边形的个数是_18如图，直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解是_三、解答题：本大题共6小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？20 “校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并根据学生的成绩划分为A（熟悉）、B（基本了解）、C（略有知晓）、D（知之甚少）四个等次，绘制成如图所示的两幅统计图请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计图中m，n的值；（2）估计该校2350名学生中为A（熟悉）和B（基本了解）档次的学生共有多少人；（3）从被调查的“熟悉”档次的学生中随机抽取2人，参加市举办的校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法求获A等级的小明参加比赛的概率21在RtABC中，ACB=90，D是AB边上的一点，以BD为直径作O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F，且BD=BF（1）求证：AC与O相切；（2）若BC=6，DF=8，求O的面积22快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图请结合图象信息解答下列问题：（1）快车从甲地到乙地用了_小时，速度是_千米/小时；慢车从乙地到甲地用了_小时，速度是_千米/小时；（2）分别求出路程y快（千米）、y慢（千米）关于时间x（小时）的函数关系式；（3）在快车到达乙地前，求快车和慢车相遇所用的时间x23阅读下面材料：小腾同学遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D是BC边的中点，BAD=75，CAD=30，AD=3，求AC的值小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）（1）请你帮小腾求出AC的长；（2）参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=3，BE=2ED，求BC的长24如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）在抛物线的对称轴上有一点M，使MD+ME的值最小，试求出点M的坐标，并求MD+ME的最小值2016年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记零分1在（），|，（）0，这四个数中，最大的数是（）A（）B|C（）0D【考点】实数大小比较【分析】首先把（），|，（）0，这四个数化简，然后根据实数大小比较的方法，判断出（），|，（）0，这四个数中，最大的数是哪个即可【解答】解：（）=，|=，（）0=1， =，1，（），|，（）0，这四个数中，最大的数是（）0故选：C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状故选：B【点评】此题主要考查了三视图的概念根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键3数据301，298，302，300，299的方差与极差分别是（）A2，2B2，4C1，4D4，2【考点】方差；极差【分析】极差就是这组数中最大值与最小值的差，302298=4；要求方差先求出平均数，再根据方差的公式计算方差【解答】解：数据最大的数是302，最小的数是298，故极差是302298=4；数据的平均数=（301+298+302+300+299）5=300方差S2= （301300）2+（298300）2+（302300）2+（300300）2+（299300）2=2故选B【点评】正确理解方差和极差的概念，是解题的关键4下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A4B3C2D1【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第四个图形是轴对称图形，有3条对称轴，所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是3故选B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5下列运算正确的是（）A（2x3y）2=4x6y2B =Ca6a3=a2Da4+a2=a6【考点】二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=4x6y2，正确；B、原式=，错误；C、原式=a3，错误；D、原式不能合并，错误，故选A【点评】此题考查了二次根式的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（）ABD=AEBCB=BFCBECFDBA平分CBF【考点】菱形的判定【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，进而判断即可【解答】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，A、当BD=AE时，无法得出平行四边形CBFE是菱形，故选项A错误，符合题意；B、当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，故选项B正确，不合题意；C、当BECF时，平行四边形CBFE是菱形，故选项C正确，不合题意；D、当BA平分CBF时，平行四边形CBFE是菱形，故选项D正确，不合题意；故选：A【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形7如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD=70，AODC，则B的度数为（）A40B45C50D55【考点】圆周角定理；平行线的性质【分析】连接OC，由AODC，得出ODC=AOD=70，再由OD=OC，得出ODC=OCD=70，求得COD=40，进一步得出AOC，进一步利用圆周角定理得出B的度数即可【解答】解：如图，连接OC，AODC，ODC=AOD=70，OD=OC，ODC=OCD=70，COD=40，AOC=110，B=AOC=55故选：D【点评】此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键8如图，下面是利用尺规作AOB的角平分线OC的作法：以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在AOB内交于一点C；画射线OC，射线OC就是AOB的角平分线能说明射线OC是AOB的角平分线的依据是（）ASASBSSSCASADAAS【考点】作图基本作图；全等三角形的判定【分析】根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得EOCDOC【解答】解：如图，连接EC、DC根据作图的过程知，在EOC与DOC中，EOCDOC（SSS）故选B【点评】本题考查的是作图基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL9若式子有意义，则函数y=kx+1和y=的图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；二次根式有意义的条件；一次函数的图象【分析】分别利用k的取值，进而分析一次函数与反比例函数图象的位置，进而得出答案【解答】解：式子有意义，k0，当k0时，一次函数y=kx+1的图象经过原点，过第一、二、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，四个选项中只有B符合，故选：B【点评】此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象，关键是熟练掌握两个函数图象的性质10如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60把ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）ABC2D4【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】根据阴影部分的面积是：扇形BAB的面积+SABCSABC扇形CAC的面积，分别求得：扇形BAB的面积SABC，SABC以及扇形CAC的面积，即可求解【解答】解：扇形BAB的面积是： =，在直角ABC中，BC=ABsin60=4=2，AC=AB=2，SABC=SABC=ACBC=22=2扇形CAC的面积是： =，则阴影部分的面积是：扇形BAB的面积+SABCSABC扇形CAC的面积=2故选：C【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：扇形BAB的面积+SABCSABC扇形CAC的面积是关键11如图，在RtABC中，C=90，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQAB，垂足为Q，连接AP若AC=3，BC=4，则AQP的面积的最大值是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理的应用【分析】先利用“两角法”可以证得PBQ与ABC相似，再设BP=x（0x4）由勾股定理、相似三角形的对应边成比例以及三角形的面积公式，列出S与x的函数关系式，利用配方法求得二次函数的最值【解答】解：设BP=x（0x4），由勾股定理得 AB=5，PQB=C=90，B=B，PBQABC，=，即=PQ=x，QB=xSAPQ=PQAQ=+x=当x=时，APQ的面积最大，最大值是故选（C）【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式以及二次函数的最值的求法等知识点的综合应用在证明三角形相似时，要充分利用公共角，在利用相似三角形的性质时，要找准对应边12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且2x11，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：abc0；b24ac；2a+b+10；2a+c0则其中正确结论的序号是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由于抛物线过点（x1，0）、（2，0），且2x11，与y轴正半轴相交，则得到抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，于是可判断a0，b0，c0，所以abc0；利用抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，即b24ac；由于x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，变形得2a+b+=0，则根据0c2得2a+b+10；根据根与系数的关系得到2x1=，即x1=，所以21，变形即可得到2a+c0【解答】解：如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且2x11，与y轴正半轴相交，a0，c0，对称轴在y轴右侧，即x=0，b0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，所以正确；当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，2a+b+=0，0c2，2a+b+10，所以错误；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，2，2x1=，即x1=，而2x11，21，a0，4ac2a，2a+c0，所以正确故选C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点二、填空题：本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分13在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，6，7，x，10，9，已知这组数据的平均数是8，则这组数据的中位数是8【考点】中位数；算术平均数【分析】求根据平均数公式求出x，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：86（8+6+7+10+9）=4840=8，数据按从小到大排列后为6，7，8，8，9，10，故这组数据的中位数是8故答案为：8【点评】本题考查了中位数和平均数的计算平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数14如图，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AB=DC，AD=5，DC=4，DEAB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是21【考点】等腰梯形的性质【分析】由在等腰梯形ABCD中，BCAD，DEAB，可得四边形ABED是平行四边形，又由AB=DC，AD=5，DC=4，EC=3，即可求得BC的长，继而求得答案【解答】解：在等腰梯形ABCD中，BCAD，DEAB，四边形ABED是平行四边形，DE=AB，BE=AD，AB=DC，AD=5，DC=4，EC=3，AB=4，BC=BE+CE=AD+CE=5+3=8，梯形ABCD的周长是：AD+AB+BC+CD=5+4+8+4=21故答案为：21【点评】此题考查了等腰梯形的性质以及平行四边形的性质与判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用15分解因式：a4b6a3b+9a2b=a2b（a3）2【考点】因式分解-提公因式法【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可【解答】解：a4b6a3b+9a2b=a2b（a26ab+9）=a2b（a3）2，故答案为：a2b（a3）2【点评】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是了解因式分解的方法，难度较小16如图，将矩形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形若y=2，则x的值等于+1【考点】一元二次方程的应用【分析】根据三角形的相似很容易证明对应边的相似比，所在的小直角三角形和，构成的大直角三角形相似，根据相似比可求出x值【解答】解：三角形相似对应边成比例=，y=2x22x4=0解得：x=1（舍去），x=+1故答案为： +1【点评】本题考查理解题意能力，关键是在图中找到相似比构造方程求解17如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，则第n个图形中平行四边形的个数是n2+n1【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图形可知：图1平行四边形有1个，图2平行四边形有5=22+21个，图3平行四边形有11=32+31个，图4平行四边形有19=42+41个，第n个图有n2+n1个【解答】解：图平行四边形有1个，图平行四边形有5=22+21个，图平行四边形有11=32+31个，图平行四边形有19=42+41个，第n个图有n2+n1个平行四边形故答案为：n2+n1【点评】考查了规律型：图形的变化类，本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律18如图，直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解是3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】满足关于x的不等式x+mnx+4n0就是在y轴的右侧直线y=nx+4n位于直线y=x+m的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可【解答】解：直线y=x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为2，关于x的不等式x+mnx+4n0的解集为4x2，整数解可能是3故答案为：3【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系是解题关键三、解答题：本大题共6小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润8160，可以列出一元一次不等式解决问题【解答】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z100）+2200（138120）8160，解得：z108答：乙种商品最低售价为每件108元【点评】本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价进价20 “校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并根据学生的成绩划分为A（熟悉）、B（基本了解）、C（略有知晓）、D（知之甚少）四个等次，绘制成如图所示的两幅统计图请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计图中m，n的值；（2）估计该校2350名学生中为A（熟悉）和B（基本了解）档次的学生共有多少人；（3）从被调查的“熟悉”档次的学生中随机抽取2人，参加市举办的校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法求获A等级的小明参加比赛的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由D有12人，占30%，即可求得总人数，继而求得m与n的值；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与获A等级的小明参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）D有12人，占30%，共有：1230%=40（人），n%=100%=40%，m%=120%40%30%=10%，m=10，n=40；（2）2350（10%+20%）=705（人）；（3）分别用A，B，C表示另外三人，画树状图得：共有12种等可能的结果，获A等级的小明参加比赛的有6种情况，获A等级的小明参加比赛的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21在RtABC中，ACB=90，D是AB边上的一点，以BD为直径作O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F，且BD=BF（1）求证：AC与O相切；（2）若BC=6，DF=8，求O的面积【考点】切线的判定【分析】（1）连接OE，求出ODE=F=DEO，推出OEBC，得出OEAC，根据切线的判定推出即可；（2）证BEFEFC，根据相似三角形的性质求得CF=2，进而求得BD=BF=8，然后根据圆的面积公式求得即可【解答】（1）证明：连接OE，OD=OE，ODE=OED，BD=BF，ODE=F，OED=F，OEBF，AEO=ACB=90，AC与O相切；（2）解：连接BE，BD是直径，BEDF，BD=BF，DE=EF=DF=4，ACB=BEF=90，EFB=CFE，BEFEFC，=，即=，解得CF=2，BD=BF=BC+CF=8，O的面积=（BD）2=16【点评】本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力22快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图请结合图象信息解答下列问题：（1）快车从甲地到乙地用了3小时，速度是120千米/小时；慢车从乙地到甲地用了6小时，速度是60千米/小时；（2）分别求出路程y快（千米）、y慢（千米）关于时间x（小时）的函数关系式；（3）在快车到达乙地前，求快车和慢车相遇所用的时间x【考点】一次函数的应用【分析】（1）观察图象，根据点D的坐标结合已知即可得知快、慢车单程分别用时多少；再根据“速度=路程时间”套入数据，即可得出结论；（2）根据函数图象分段求快车的路程关于时间的函数解析式，分别设出不同时间段的函数解析式，结合函数图象上的点的坐标利用待定系数法即可得出结论；设出慢车路程关于时间的函数解析式，结合函数图象上的点的坐标利用待定系数法即可求出结论；（3）利用（2）的结论，结合相遇时两车路程和为360即可得出关于时间x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）快车从甲地到乙地用的时间为：（71）2=3（小时），快车的速度为：3603=120（千米/时），慢车从甲地到乙地用的时间为：71=6（小时），慢车的速度为：3606=60（千米/时）故答案为：3；120；6；60（2）由题意可知：点A（3，360），点B（4，360），点D（7，0），点E（6，360）当0x3时：设y快=k1x，将点A代入得：360=3k1，解得：k1=120，y快=120x；当3x4时，y快=360；当4x7时，设y快=k2x+b，将点B、点D代入得：，解得：y快=120x+840综上可知：路程y快（千米）关于时间x（小时）的函数关系式为y快=当0x6时，设y慢=k2x，将点E代入得：360=6k2，解得：k2=60，路程y慢（千米）关于时间x（小时）的函数关系式为y慢=60x（0x6）（3）当0x3时，y快=120x，y慢=120x，在快车到达乙地前，快车和慢车相遇时有：120x+60x=360，解得：x=2答：在快车到达乙地前，快车和慢车相遇时用了2小时【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）结合图形利用数量关系直接计算；（2）利用待定系数法求出函数解析式；（3）根据数量关系得出关于时间x的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键23阅读下面材料：小腾同学遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D是BC边的中点，BAD=75，CAD=30，AD=3，求AC的值小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）（1）请你帮小腾求出AC的长；（2）参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=3，BE=2ED，求BC的长【考点】四边形综合题【分析】（1）如图2中，作CEAB，交AD的延长线于E，根据等腰三角形的判定，可得AE=AC，再证明ADBEDC，即可解决问题（2）如图3中，过点D作DFAB交AC于点F，首先证明BAEDFE，在RtACF中，求出AD，DF，再证明AD=AC，在RtABC利用勾股定理即可解决问题【解答】解：（1）如图2中，作CEAB，交AD的延长线于EE=BAD=75，CAD=30，ACE=180ECAE=1807530=75E=ACE，AC=AE，在ADB和EDC中，ADBEDC，AD=ED，AE=2AD=6，AC=AE=4.5（2）如图3中，过点D作DFAB交AC于点FDFA=BAC=90，在BAE和DFE中，BAEDFE，AB=DF，EF=AE=3，AF=AE+EF=6，在RtADF中，CAD=30，DF=AFtanCAD=6tan30=2，AD=4，DF=AB=2，在ACD中，CAD=30，ADC=75，ACD=18