高考数学 前三大题突破训练（16-20）北师大版

用心 爱心 专心1 1616 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为a b c 向量 p p sinA b c q q a c sinC sinB 满足 p p q q p p q q 求角 B 的大小 设 m m sin C n n 2k cos2A k 1 m nm n 有最大值为 3 求 k 的值 3 1 2 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 在四面体 ABOC 中 120OCOA OCOBAOB 且 1OAOBOC 设为为的中点 证明 在上PACAB 存在一点 使 并计算的值 QPQOA AB AQ 求二面角的平面角的余弦值 OACB 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某校从参加某次知识竞赛的同学中 选取 60 名同学将其成绩 百分制 均为整数 分 成 6 组后 得到部分频率分布直方图 如图 观察图形中的信息 回答下列问题 求分数在 70 80 内的频率 并补全这个频率分布直方图 从频率分布直方图中 估计本次考试的平均分 若从 60 名学生中随机抽取 2 人 抽到的学生成绩在 40 70 记 0 分 在 70 100 记 1 分 用 X 表示抽取结束后的总记分 求 X 的分布列和数学期望 A B C O P 用心 爱心 专心2 17 17 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 己知函数己知函数 2 0 0 sin AxAxf 的部分图象如图所示的部分图象如图所示 1 1 求函数求函数的解析式 的解析式 xf 2 2 若若 求 求的值的值 3 0 5 4 2 f cos 18 18 本小题满分本小题满分 1212 分分 如图 在四棱锥如图 在四棱锥PABCD 中 底面中 底面ABCD 为菱形 为菱形 60BAD Q为为AD的中点 的中点 2PAPDAD 1 1 点 点M在线段在线段PC上 上 PMtPC 试确定试确定t的值 使的值 使 PA平面平面MQB 2 2 在 在 1 1 的条件下 若平面 的条件下 若平面PAD 平平 面面 ABCDABCD 求二面角 求二面角MBQC 的大小 的大小 19 19 本小题满分本小题满分 1212 分分 甲 乙两位学生参加数学竞赛培训 现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩甲 乙两位学生参加数学竞赛培训 现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩 中随机抽取中随机抽取 8 8 次 记录如下 次 记录如下 甲 甲 8282 8181 7979 7878 9595 8888 9393 8484 乙 乙 9292 9595 8080 7575 8383 8080 9090 8585 1 1 画出甲 乙两位学生成绩的茎叶图 指出学生乙成绩的中位数 画出甲 乙两位学生成绩的茎叶图 指出学生乙成绩的中位数 2 2 现要从中选派一人参加数学竞赛 从平均状况和方差的角度考虑 你认为派哪位学 现要从中选派一人参加数学竞赛 从平均状况和方差的角度考虑 你认为派哪位学 生参加合适生参加合适 请说明理由 请说明理由 3 3 若将频率视为概率 对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测 记这三次成绩 若将频率视为概率 对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测 记这三次成绩 中高于中高于 8080 分的次数为分的次数为 求求 的分布列及数学期望的分布列及数学期望E 18 18 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知已知sinsin 2 2coscos 0 0 x x 2 2 x x 2 2 1 1 求 求tantanx x 的值 的值 2 2 求 求的值 的值 c co os s2 2x x 2 2c co os s f f 4 4 x x s si in nx x 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 用心 爱心 专心3 为了解我区中学生的体质状况及城乡大学生的体质差异 对银川地区部分大学的学生为了解我区中学生的体质状况及城乡大学生的体质差异 对银川地区部分大学的学生 进行了身高 体重和肺活量的抽样调查 现随机抽取进行了身高 体重和肺活量的抽样调查 现随机抽取 100100 名学生 测得其身高情况如下表名学生 测得其身高情况如下表 所示 所示 1 1 请在频率分布表中的 请在频率分布表中的 位置填上相应的数据 并补全频率分布直方图 再位置填上相应的数据 并补全频率分布直方图 再 根据频率分布直方图估计众数的值 根据频率分布直方图估计众数的值 2 2 若按身高分层抽样 抽取 若按身高分层抽样 抽取 2020 人参加人参加 20112011 年庆元旦年庆元旦 步步高杯步步高杯 全民健身运动其中全民健身运动其中 有有 3 3 名学生参加越野比赛 记这名学生参加越野比赛 记这 3 3 名学生中名学生中 身高低于身高低于 170Ccm 170Ccm 的人数为的人数为 求 求的分布的分布 列及期望 列及期望 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 若图为一简单组合体 其底面若图为一简单组合体 其底面 ABCDABCD 为正方形 为正方形 PDPD平面平面 ABCDABCD EC PDEC PD 且 且 PD 2ECPD 2EC 1 1 求证 求证 BE BE 平面平面 PDAPDA 2 2 若 若 N N 为线段为线段 PBPB 的中点 求证 的中点 求证 ENEN平面平面 PDBPDB 3 3 若 若 求平面 求平面 PBEPBE 与平面与平面 ABCDABCD 所成的二面角的大小 所成的二面角的大小 2 PD AD 19 19 17 17 已知等差数列已知等差数列 a an n 满足 满足 a a3 3 7 7 a a5 5 a a7 7 2626 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n 1 1 求求a an n及及S Sn n 2 2 令令b bn n n n N N 求数列 求数列 b bn n 的前的前n n项和项和T Tn n 1 1 a a2 2n n 1 1 18 18 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球 球的编号分别为一个袋中装有四个形状大小完全相同的球 球的编号分别为 1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 从袋中随机取两个球 求取出的球的编号之和不大于从袋中随机取两个球 求取出的球的编号之和不大于 4 4 的概率 的概率 2 2 先从袋中随机取一个球 该球的编号为先从袋中随机取一个球 该球的编号为m m 将球放回袋中 然后再从袋中随机取一 将球放回袋中 然后再从袋中随机取一 个球 该球的编号为个球 该球的编号为n n 求 求n n m m 2 2 的概率的概率 1919 如图 如图 PAPA矩形矩形 ABCDABCD 所在平面 所在平面 PA AD PA AD a a M M N N 分别是分别是 ABAB PCPC 的中点 的中点 1 1 证明平面 证明平面 MNDMND平面平面 PCDPCD 2 2 若 若 AB AB 求二面角 求二面角 N MD CN MD C 的大小 的大小 a2 用心 爱心 专心4 20 20 17 17 已知数列已知数列 a an n 的各项均为正数 的各项均为正数 S Sn n为其前为其前n n项和 项和 对于任意的对于任意的n n N N 满足关系式 满足关系式 2 2S Sn n 3 3a an n 3 3 1 1 求数列求数列 a an n 的通项公式 的通项公式 2 2 设数列设数列 b bn n 的通项公式是的通项公式是b bn n 前 前n n项和为项和为T Tn n 求证 对于任意 求证 对于任意 1 1 l lo og g3 3a an n l lo og g3 3a an n 1 1 的正整数的正整数n n 总有 总有T Tn n 1 1 3 1 2 m n m n 2ksin C cos2A 2ksin C B cos2A 3 1 2 1 2 2ksinA 2ksinA k 1 2 cos A 1 2 2 sin A 1 2 22 sin Akk 1 2 而 0 A平面 MND 平面 PCD 底面的法向量为 得平面 MND 的法向量为 APnABADAP nMDABADAPADAMABAMADAD a2 a2 0 1 2 1 2 2 nMNABADAPAPBCAPADBC 1 2 a2 a2 0 M 1 cos 二面角 N MD C 为 60nABADAP nAP nAP 2 1 解法二 连 PM MC 易得 PM MC 又 N 为 PC 的中点 MN PC 取 DC 的中点为 Q 连 MQ NQ 则 NQ PD MQ AD PA 面 ABCD 又 DA CD 由三垂线定理的逆定理得 PD CD NQ CD MQ CD CD 面 MNQ CD MN MN 平面 PCD MN 面 MND 平面 MND 平面 PCD 连 AC 取 AC 的中点 O 则 NO 平面 ABCD 过 O 作 OE DM 连 NE 由三垂线定得得 NE DM NEO 为二面角 N MD C 的平面角 其中 NO PA a AC a DM a 2 1 2 1 3 2 6 OE tan NEO a DM aa 6 3 2 2 2 1 3 NEO 60 即二面角 N MD C 为 60 20 17 1 解 当n 1 时 由 2Sn 3an 3 得 2a1 3a1 3 a1 3 当n 2 时 由 2Sn 3an 3 得 2Sn 1 3an 1 3 两式相减得 2 Sn Sn 1 3an 3an 1 即 2an 3an 3an 1 用心 爱心 专心12 an 3an 1 又 a1 3 0 an 是等比数列 an 3n 验证 当n 1 时 a1 3 也适合an 3n an 的通项公式为an 3n 2 证明 bn 1 log3an log3an 1 1 log33n log33n 1 1 n 1 n 1 n 1 n 1 Tn b1 b2 bn 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 1 6 635 所以有 99 的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别 有关 3 由 2 的结论知 该地区老年人是否需要帮助与性别有关 并且从样本数据能看出 该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异 因此在调查时 先确定该 地区老年人中男 女的比例 再把老年人分成男 女两层并采用分层抽样方法 比采用简 单随机抽样方法更好 19 在长方体中 以所在的直线为轴 以所在的直线为 1111 ABCDABC D ABxAD 轴 所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系y 1 AAz 由已知可得 1 2 1 ABAA 0 0 0 2 0 0 AB 1 0 1 F 又平面 从而与平面所成的角为 又 AD 11 AAB BBD 11 AAB B30DBA 2AB 从而易得AEBD 2 3 1 3 AEAD 132 3 0 0 0 223 ED 1 因为所以 13 0 1 0 1 22 AEBF cos AE BF AE BF AE BF 1 2 2 42 易知异面直线所成的角为AEBF 2 arccos 4 2 易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量 1 AAB 0 1 0 m