知识梳理：七年级下学期数学

1 16 七年级下学期数学知识梳理七年级下学期数学知识梳理 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 一 知识结构图一 知识结构图 相交线 相交线 垂线 同位角 内错角 同旁内角 平行线 平行线及其判定 平行线的判定 平行线的性质 平行线的性质 命题 定理 平移 二 知识定义二 知识定义 邻补角 邻补角 两条直线相交所构成的四个角中 有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角 对顶角 对顶角 一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线 像这样的两个角互为对顶角 垂线 垂线 两条直线相交成直角时 叫做互相垂直 其中一条叫做另一条的垂线 平行线 平行线 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 同位角 内错角 同旁内角 同位角 内错角 同旁内角 同位角 1 与 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角 内错角 2 与 6 像这样的一对角叫做内错角 2 16 同旁内角 2 与 5 像这样的一对角叫做同旁内角 命题 命题 判断一件事情的语句叫命题 平移 平移 在平面内 将一个图形沿某个方向移动一定的距离 图形的这种移动叫做平移平移变 换 简称平移 对应点 对应点 平移后得到的新图形中每一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 这样的两 个点叫做对应点 三 定理与性质三 定理与性质 对顶角的性质 对顶角的性质 对顶角相等 垂线的性质 垂线的性质 性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 平行公理 平行公理 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 平行公理的推论 平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 平行线的性质 平行线的性质 性质 1 两直线平行 同位角相等 性质 2 两直线平行 内错角相等 性质 3 两直线平行 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的判定 判定 1 同位角相等 两直线平行 判定 2 内错角相等 两直线平行 判定 3 同旁内角相等 两直线平行 四 经典例题四 经典例题 3 16 E DCB A 例例 1 如图 直线 AB CD EF 相交于点 O AOE 54 EOD 90 求 EOB COB 的度数 例例 2 如图 AD 平分 CAE B 350 DAE 600 那么 ACB 等于多少 例例 3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍 等于与它不 相邻的一个内角的 2 倍 则这个三角形各角的度数为 A 450 450 900 B 300 600 900 C 250 250 1300 D 360 720 720 例例 4 已知如图 求 A B C D E F 的度数 例例 5 如图 AB CD EF 分别与 AB CD 交于 G H MN AB 于 G CHG 1240 则 EGM 等于多少度 E D C B A2 1 F E D C B A N M H G F E DC B A 4 16 第六章第六章 实数实数 考点一 实数的概念及分类考点一 实数的概念及分类 3 分 分 1 实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数 零 负整数 正整数又叫自然数 正整数 零 负整数 正分数 负分数统称为有理数 2 无理数 在理解无理数时 要抓住 无限不循环 这一时之 归纳起来有四类 1 开方开不尽的数 如等 3 2 7 2 有特定意义的数 如圆周率 或化简后含有 的数 如 8 等 3 3 有特定结构的数 如 0 1010010001 等 4 某些三角函数 如 sin60o等 考点二 实数的倒数 相反数和绝对值考点二 实数的倒数 相反数和绝对值 3 分 分 5 16 1 相反数 实数与它的相反数时一对数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 零的相反数是零 从数轴上看 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 如果 a 与 b 互为相反数 则 有 a b 0 a b 反之亦成立 2 绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 a 0 零的绝对值时它本身 也可 看成它的相反数 若 a a 则 a 0 若 a a 则 a 0 正数大于零 负数小于零 正数大于 一切负数 两个负数 绝对值大的反而小 3 倒数 如果 a 与 b 互为倒数 则有 ab 1 反之亦成立 倒数等于本身的数是 1 和 1 零没有倒 数 考点三 平方根 算数平方根和立方根考点三 平方根 算数平方根和立方根 3 10 分 分 1 平方根 如果一个数的平方等于 a 那么这个数就叫做 a 的平方根 或二次方跟 一个数有两个平方根 他们互为相反数 零的平方根是零 负数没有平方根 正数 a 的平方根记做 a 2 算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根 记作 a 正数和零的算术平方根都只有一个 零的算术平方根是零 0 aa 0 a 注意的双重非负性 aa 2 a 0 0aaa 6 16 3 立方根 如果一个数的立方等于 a 那么这个数就叫做 a 的立方根 或 a 的三次方根 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 零的立方根是零 注意 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面 33 aa 考点四 科学记数法和近似数考点四 科学记数法和近似数 3 6 分 分 1 有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位 就说它精确到哪一位 这时 从左边第一个不是零的数 字起到右边精确的数位止的所有数字 都叫做这个数的有效数字 2 科学记数法 把一个数写做的形式 其中 n 是整数 这种记数法叫做科学记数法 n a 10 101 a 考点五 实数大小的比较考点五 实数大小的比较 3 分 分 1 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 画数轴时 要注意上述规定的三要素 缺一不可 解题时要真正掌握数形结合的思想 理解实数与数轴的点是一一对应的 并能灵活运用 2 实数大小比较的几种常用方法 1 数轴比较 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 2 求差比较 设 a b 是实数 0baba 0baba 7 16 baba 0 3 求商比较法 设 a b 是两正实数 1 1 1ba b a ba b a ba b a 4 绝对值比较法 设 a b 是两负实数 则 baba 5 平方法 设 a b 是两负实数 则 baba 22 考点六 实数的运算考点六 实数的运算 做题的基础 分值相当大 做题的基础 分值相当大 1 加法交换律 abba 2 加法结合律 cbacba 3 乘法交换律 baab 4 乘法结合律 bcacab 5 乘法对加法的分配律 acabcba 6 实数混合运算时 对于运算顺序有什么规定 实数混合运算时 将运算分为三级 加减为一级运算 乘除为二能为运算 乘方为 三级运算 同级运算时 从左到右依次进行 不是同级的混合运算 先算乘方 再算乘 除 而后才算加减 运算中如有括号时 先做括号内的运算 按小括号 中括号 大括 号的顺序进行 7 有理数除法运算法则就什么 两有理数除法运算法则可用两种方式来表述 第一 除以一个不等于零的数 等于乘以 这个数的倒数 第二 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 零除以任何一个 不为零的数 商都是零 8 什么叫有理数的乘方 幂 底数 指数 相同因数相乘积的运算叫乘方 乘方的结果叫幂 相同因数的个数叫指数 这个因数叫 8 16 底数 记作 an 9 有理数乘方运算的法则是什么 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 零的任何正整 数幂都是零 10 加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么 去 加 括号时如果括号外的因数是正数 去 加 括号后式子各项的符号与原括号内 的式子相应各项的符号相同 括号外的因数是负数去 加 括号后式子各项的符号与原括号 内式子相应各项的符号相反 第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系 一 知识结构图一 知识结构图 有序数对 平面直角坐标系 平面直角坐标系 用坐标表示地理位置 坐标方法的简单应用 用坐标表示平移 二 知识定义二 知识定义 有序数对 有序数对 有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对 记做 a b 平面直角坐标系 平面直角坐标系 在平面内 两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系 横轴 纵轴 原点 横轴 纵轴 原点 水平的数轴称为 x 轴或横轴 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴 两坐标轴的 交点为平面直角坐标系的原点 9 16 1 1 A B C D E F O x y 1 1 例例 3 坐标 坐标 对于平面内任一点 P 过 P 分别向 x 轴 y 轴作垂线 垂足分别在 x 轴 y 轴上 对 应的数 a b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标 象限 象限 两条坐标轴把平面分成四个部分 右上部分叫第一象限 按逆时针方向一次叫第二象 限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不在任何一个象限内 三 经典例题三 经典例题 例 1 一个机器人从 O 点出发 向正东方向走 3 米到达 A1 点 再向正北方向走 6 米到 达 A2 点 再向正西方向走 9 米到达 A3 点 再向正南方向走 12 米到达 A4 点 再向正东方 向走 15 米到达 A5 点 如果 A1 求坐标为 3 0 求点 A5 的坐标 例例 2 如图是在方格纸上画出的小旗图案 若用 0 0 表示 A 点 0 4 表示 B 点 那么 C 点的位置可表示为 A 0 3 B 2 3 C 3 2 D 3 0 例例 3 如图 2 根据坐标平面内点的位置 写出以下各点的 坐标 A B C 例例 4 如图 面积为 12cm2 的 ABC 向 x 轴正方向平移至 DEF 的位置 相应的坐标如图所示 a b 为常 数 1 求点 D E 的坐标 A A B B C C 例例 2 2 10 16 2 求四边形 ACED 的面积 例例 5 过两点 A 3 4 B 2 4 作直线 AB 则直线 AB A 经过原点 B 平行于 y 轴 C 平行于 x 轴 D 以上说法都不对 第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组 一 知识结构图一 知识结构图 设未知数 列方程设未知数 列方程 程程 消元 消元 组组 二 知识定义二 知识定义 二元一次方程 二元一次方程 含有两个未知数 并且未知数的指数都是 1 像这样的方程叫做二元一次方 程 一般形式是 ax by c a 0 b 0 二元一次方程组 二元一次方程组 把两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 实际问题 数学问题 二元或三元一次方程 实际问题的答案数学问题的解 二元或三元一次方程组的解 检验检验 解方程 代入法 加减法 11 16 二元一次方程的解 二元一次方程的解 一般地 使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程 组的解 二元一次方程组的解 二元一次方程组的解 一般地 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组 消元 消元 将未知数的个数由多化少 逐一解决的想法 叫做消元思想 代入消元 代入消元 将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来 再代入另一个方程 实现消 元 进而求得这个二元一次方程组的解 这种方法叫做代入消元法 简称代入法 加减消元法 加减消元法 当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时 将两个方程的两边分别相加或 相减 就能消去这个未知数 这种方法叫做加减消元法 简称加减法 三 经典例题三 经典例题 例例 1 用加减消元法解方程组 由 2 得 例例 2 如果是同类项 则 的值是 A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 3 2 例例 3 计算 例例 4 王大伯承包了 25 亩土地 今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜 用去了 44000 元 其中种茄子每亩用了 1700 元 获纯利 2400 元 种西红柿每亩用了 1800 元 获纯利 12 16 2600 元 问王大伯一共获纯利多少元 例例 5 已知关于 x y 的二元一次方程组的解满足二元一次方程 求 的值 第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组 一 知识结构图一 知识结构图 设未知数 列不等式 组 解 不 等 式 组 检验 二 知识定义二 知识定义 不等式 不等式 一般地 用符号 表示大小关系的式子叫做不等式 不等式的解 不等式的解 使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解 实际问题 包含不等关系 数学问题 一元一次不等式 组 实际问题的答案数学问题的解 不等式 组 的解决 13 16 不等式的解集 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解 组成这个不等式的解集 一元一次不等式 一元一次不等式 不等式的左 右两边都是整式 只有一个未知数 并且未知数的最高次数 是 1 像这样的不等式 叫做一元一次不等式 一元一次不等式组 一元一次不等式组 一般地 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起 就组成了一 个一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分 叫做这个一 元一次不等式组的解集 三 定理与性质三 定理与性质 不等式的性质 不等式的性质 不等式的基本性质 1 不等式的两边都加上 或减去 同一个数 或式子 不等号的方向 不变 不等式的基本性质 2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式的基本性质 3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 四 经典例题四 经典例题 例例 1 当 x 时 代数代 2 3x 的值是正数 例例 2 一元一次不等式组的解集是 A 2 x 3 B 3 x 2 C x 3 D x 2 例例 3 已知方程组的解为负数 求 k 的取值范围 14 16 例例 4 某种植物适宜生长在温度为 18 20 的山区 已知山区海拔每升高 100 米 气 温下降 0 5 现在测出山脚下的平均气温为 22 问该植物种在山的哪一部分为宜 假设山脚海拔为 0 米 例例 5 某园林的门票每张 10 元 一次使用 考虑到人们的不同需求 也为了吸引更多的 游客 该园林除保留原来的售票方法外 还推出了一种 购买个人年票 的售票方法 个人年 票从购买日起 可供持票者使用一年 年票分 A B C 三类 A 类年票每张 120 元 持 票者进入园林时 无需再用门票 B 类年票每张 60 元 持票者进入该园林时 需再购买门 票 每次 2 元 C 类年票每张 40 元 持票者进入该园林时 需再购买门票 每次 3 元 1 如果你只选择一种购买门票的方式 并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上 试通过计算 找出可进入该园林的次数最多的购票方式 2 求一年中进入该园林至少超过多少次时 购买 A 类年票比较合算 第十章第十章 数据的收集 整理与描述数据的收集 整理与描述 一 知识结构图一 知识结构图 制表 绘图 全面调查 抽样调查 收 集 数 据 描 述 数 据 整 理 数 据 分 析 数 据 得 出 结 论 15 16 二 知识定义二 知识定义 全面调查 全面调查 考察全体对象的调查方式叫做全面调查 抽样调查 抽样调查 调查部分数据 根据部分来估计总体的调查方式