（课程标准卷地区专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（三）第3讲 函数与方程、函数模型及其应用配套作业 文（解析版）

1 专题限时集训专题限时集训 三三 第第 3 3 讲讲 函数与方程 函数模型及其应用函数与方程 函数模型及其应用 时间 45 分钟 1 函数f x log2x 的零点所在的区间是 1 x A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 2 若一根蜡烛长 20 cm 点燃后每小时燃烧 5 cm 则燃烧剩下的高度h cm 与燃烧时间 t h 的函数关系用图象表示为 图 3 1 3 有一组实验数据如下表 t1 993 04 05 16 12 v1 54 047 51218 01 则最佳的体现这些数据关系的函数模型是 A v log2t B v 2t 2 C v D v 2t 2 t2 1 2 4 函数f x 3cosx log2x 的零点个数为 2 1 2 A 2 B 3 C 4 D 5 5 如图 3 2 的函数图象与x轴均有交点 但不宜用二分法求交点横坐标的是 2 图 3 2 6 设函数y x3与y x 2的图象的交点为 x0 y0 则x0所在的区间是 1 2 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 7 如图 3 3 所示 有一个直角墙角 两边的长度足够长 在P处有一棵树与两墙的距 离分别是a m 0 a 12 和 4 m 不考虑树的粗细 现在用 16 m 长的篱笆 借助墙角围成一个 矩形的花圃ABCD 设此矩形花圃的面积为S m2 S的最大值为f a 若将这棵树围在花圃内 则函数u f a 的图象大致是 图 3 3 图 3 4 8 若函数f x ax b的零点为 2 那么函数g x bx2 ax的零点是 A 0 2 B 0 C 0 D 2 1 2 1 2 1 2 9 设函数f x 的定义域为 R R f x Error 且对任意的x R R 都有f x 1 f x 1 若在区间 1 3 上函数g x f x mx m恰有四个不同零点 则实数m的取 值范围是 A 0 B 0 C 0 D 0 1 2 1 4 1 2 1 4 10 已知函数f x lnx x 2 有一个零点所在的区间为 k k 1 k N N 则k的值 为 11 已知函数f x Error 若函数g x f x m有 3 个零点 则实数m的取值范围是 3 12 已知关于x的一元二次方程x2 2mx 2m 1 0 1 若方程有两根 其中一根在区间 1 0 内 另一根在区间 1 2 内 求m的取值范 围 2 若方程两根均在 0 1 内 求m的取值范围 13 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后 发现一天中环境 综合放射性污染指数f x 与时刻x 小时 的关系为f x 2a x 0 24 其中a是与气候有关的参数 且a 若取每天 x x2 1 a 2 3 0 1 2 f x 的最大值为当天的综合放射性污染指数 并记为M a 1 令t x 0 24 求t的取值范围 x x2 1 2 省政府规定 每天的综合放射性污染指数不得超过 2 试问 目前市中心的综合放射 性污染指数是否超标 4 14 设函数f x x x 1 m g x lnx 1 当m 2 时 求函数y f x 在 1 m 上的最大值 2 记函数p x f x g x 若函数p x 有零点 求m的取值范围 专题限时集训 三 基础演练 1 B 解析 依题意 因为f 1 log21 1 10 所 1 2 1 2 1 2 以函数f x 的零点x0 1 2 2 B 解析 依题意 由所给出的函数图像可求得函数解析式为h 20 5t 0 t 4 对照选项可知图像应为 B 故选 B 3 C 解析 将表中的数据代入各选项中的函数解析式验证 可知只有v 满 t2 1 2 足 故选 C 4 B 解析 在同一坐标系内画出函数y 3cosx和y log2x 的图像 可得交点 2 1 2 个数为 3 提升训练 5 B 解析 分析选项中所给图像 只有 B 两侧的函数值是同号的 所以不能用二分 法求解 故选 B 6 B 解析 记F x x3 x 2 则F 0 0 2 4 0 F 1 1 2 1 2 5 1 1 10 所以x0所在的区间是 1 2 故选 B 1 2 1 2 7 C 解析 设CD x 依题意 得S x 16 x 4 x 16 a 所以Smax f a Error 对照图像知 C 符合函数模型对应的图像 故选 C 8 C 解析 由已知f 2 2a b 0 可得b 2a 则g x 2ax2 ax 令g x 0 得x 0 或x 所以g x 的零点是 0 或 故选 C 1 2 1 2 9 D 解析 由对任意的x R R 都有f x 1 f x 1 知f x f x 2 即函数 y f x 的周期为 2 在同一直角坐标系中作出函数y f x x 1 3 和y m x 1 的图 像 如图 要使函数g x f x mx m恰有四个不同零点 则 00 f 4 ln4 2 0 所以该函数的零点在区 间 3 4 内 由此可得k 3 故填 3 11 0 1 解析 画出函数f x Error 的图像 如图 由函数g x f x m有 3 个零点 结合图像得 0 m 1 故填 0 1 12 解 1 条件说明抛物线f x x2 2mx 2m 1 与x轴的交点分别在区间 1 0 和 1 2 内 画出示意图 得 Error Error m 5 6 1 2 2 抛物线与x轴交点落在区间 0 1 内 列不等式组Error 得 m 1 1 22 6 这里 0 m 1 是因为对称轴x m对应的 m应在区间 0 1 内过 13 解 1 当x 0 时 t 0 当 0 x 24 时 x 2 当x 1 时取等号 t 即t的取值 1 x x x2 1 1 x 1 x 0 1 2 范围是 0 1 2 2 当a 时 记g t t a 2a 0 1 2 2 3 则g t Error g t 在 0 a 上单调递减 在上单调递增 a 1 2 且g 0 3a g a g 0 g 2 2 3 1 2 7 6 1 2 a 1 4 故M a Error 即M a Error 当且仅当a 时 M a 2 4 9 故当 0 a 时不超标 当 0 当且仅当 2x 时取 函数h x 在 0 1 上是增 1 x2 1 x 函数 h