爱提分三年级第一阶应用题第05讲简单和差倍

应用题第 05 讲 简单和差倍 知识图谱 简单和差倍和差倍初步和差倍进阶多个对象的和差倍应用题第 05 讲 简单和差倍 错题回顾 简单和差倍简单和差倍 知识精讲 一 和倍问题 和倍问题就是条件中给出了和的关系和倍数关系 求具体每个数量大小的 问题 解决方法 1 有时要将条件巧妙的转化成和倍问题 2 根据题目意思 想好最基本的 1 份取多少 一般选取较少的数量画成一 段 再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度 比如 甲是乙的 3 倍 就应该把乙取为 1 份 3 画线段图 找 总量 与 1 段之间的关系 设法求出 1 段代表的数 量 严格按照题目的意思来画图 多思考如何把题目的条件在图中表现出来 4 当一个量不是另一个量的整数倍 而是 几倍多几 或 几倍少几 时 可 以把多的去掉 或者把少的补上 把问题变成整数倍来解决 二 和差问题 1 2 三 已知几个数的差以及他们之间的倍数关系 求出这几个数的问题叫差倍问 题 1 基本关系式 或 2 解题方法 画线段图 找 差量 与 1 段之间的关系 设法求出 1 段代表的数 量 几倍多几 或者 几倍少几 时 可以把多的去掉 少的补上 把问题 变成整倍数来解决 3 有暗差的差倍问题 做题一般步骤 先从倍数关系入手 分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系 即现 倍或原倍 接下来去寻找题目中的现差或原差 若已知现倍则找现差 若已知原倍则 找原差 然后将现差或原差通过画线段图的方式画出来 画出差倍的线段图 标清差以及倍数关系 审题 看题目最后的问题是现在的还是原来的 学会还原思想 四 多个对象的和差倍问题 1 有些问题往往不只有两个量 可能涉及到三个或者更多的量 在解决多个量 之间的和差倍问题时 解答此类问题的最基本方法是线段图法 以最小的量作 为 1 段来画线段图 与两个对象的和差倍类似 设法求出 1 段所代表的 数量 2 另一个解题方法是把其中的若干对象 打包 变成一个对象 从而减少对 象的数量 最终把问题变成两个对象间的和差倍问题 多个对象的和差倍问题 中 分组法可以让复杂的已知条件变得更加清晰 3 和之前的和差倍问题类似 我们也经常把两种情况进行对比 然后分析其中 的差别 找出引起差别的原因 问题就随之解决了 在和差倍问题当中 对于 两组物体 两种情况或者两个状态 我们都可以通过比较法找出相同点 分析 不同点 从已知条件中得到更多的隐藏信息 三点剖析 重难点 基本和倍问题 差倍问题 和差问题以及多个对象的和差倍问题 题模精讲 题模一 和差倍初步 例 1 1 旦旦 雁雁和文雯去摘桃子 旦旦摘的桃子比雁雁的 2 倍多 2 个 雁雁摘的桃 子比文雯的 2 倍多 3 个 下列线段图正确的是 A A A 图B B B 图 C C C 图 答案 C 解析 2 份多 3 个 的 2 倍是 4 份多 6 所以 2 份多 3 个 的 2 倍多 2 是 4 份多 8 个 即正确答案为 C 例 1 2 如图 长绳的长度是短绳的 倍 如果长绳长 27 米 那么短绳的长 度是 米 如果两根绳子共长 48 米 那么短绳的长度为 米 答案 3 9 12 解析 由图可知 长绳的长度是短绳的 3 倍 长绳 27 米 则段绳为 米 如果两根绳子共长 48 米 那么短绳的长度为 米 例 1 3 甲仓库有大米 2000 千克 乙仓库有大米 1000 千克 如果每天将甲仓库的 100 千克大米运到乙仓库 那么 天后甲仓库的大米和乙仓库的一样 多 答案 5 天 解答 方法一 甲乙两库的大米总量为千克 当甲库的 大米和乙库的一样多时 甲 乙两库各有千克 因此 在整 个运米过程中 甲库一共运走了大米千克 每天运走 100 千克 那么一共需要运天 方法二 由题意得 当甲库一共运走大米千克时 甲库 的大米和乙库的一样多 而每天运走 100 千克 那么一共需要运 天 解析 例 1 4 旦旦有 15 个包子 雁雁有 30 个包子 旦旦从雁雁那抢走了一些包子后 雁 雁还剩下 11 个包子 此时旦旦有 个包子 答案 34 解析 给来给去和不变 开始两人共有个包子 所以后来两人也有 45 个包子 所以这时旦旦有个 例 1 5 文雯的左边口袋有 6 张积分卡 右边有 15 张积分卡 文雯从左边口袋拿一些 积分卡放入右边的口袋后 右边口袋有 19 张积分卡 此时左边有 张 积分卡 答案 2 解析 给来给去和不变 开始文雯左右口袋共有张积分卡 所以后来 也有 21 张 此时右口袋有 19 张 所以左边有张 例 1 6 小高爸爸的年龄比妈妈的年龄大 3 岁 爸爸妈妈的年龄共 63 岁 那么小高妈 妈的年龄是 岁 答案 30 解析 根据题意画出线段图 如下图示 如果减掉爸爸比妈妈多的 3 岁 爸爸和 妈妈的年龄总和为岁 那么爸爸剩下的年龄和妈妈的年龄相等 则妈妈有岁 例 1 7 一个除法算式 若被除数比除数大 2016 商是 15 余数是 0 则被除数是 答案 2160 解析 被除数是除数的 15 倍 所以 例 1 8 猪八戒和孙悟空去摘蟠桃 孙悟空摘了 12 个 猪八戒摘的数量是孙悟空的 3 倍 回去后他们将桃子交给唐僧 唐僧将桃子平均分给孙悟空 猪八戒和沙僧 三人 那么沙僧分得了 个 答案 16 解析 由孙悟空为 1 份 猪八戒为 3 份 孙悟空摘了 12 个 所以猪八戒 摘了 36 个 二人一共摘了 48 个 平均分给三人 每人分得 48 3 16 个 那么沙僧分得 16 个 题模二 和差倍进阶 例 2 1 阿瓜写了一个减法算式 这个减法算式的差是 9 且被减数比减数的 2 倍少 4 请写出这个减法算式 答案 解析 减法算式的差是 9 说明被减数比减数大 9 所以减数为 被减数为 减法算式为 例 2 2 甲组有图书是乙组的 3 倍 若乙组给甲组 6 本 则甲的图书是乙组的 5 倍 原 来甲组有图书多少本 答案 54 解析 前后图书总和不变 既为的倍数 也为的倍数 故可以 设总量为 12 份 开始时乙为份 后来乙为 份 因此每份为本 原来甲组有图书 本 例 2 3 两块同样长的花布 第一块卖出 31 米 第二块卖出 19 米后 第二块是第一 块的 4 倍 求每块花布原有多少米 答案 35 解析 最终第一块比第二块短米 此时第一块米 因 此每块花布原有米 例 2 4 一个四位数 在它的个位后面再添上数字 0 可以得到一个五位数 这个五 位数与四位数的和等于 24684 则这个四位数是 答案 2244 解析 一个数后面添加数字 0 后 变成原来的 10 倍 因此两数的和是原数的 11 倍 原数是 题模三 多个对象的和差倍 例 3 1 火树银花楼七层 层层红灯倍加增 共有红灯五零八 试问第四层几盏灯 答案 32 解析 设最少的一层有 1 份 则全楼有份 1 份为 盏 第四层占 8 份 为 32 盏 例 3 2 高思农场里一共养了 635 只鸡 鸭 鹅 鸡比鸭的 2 倍少 4 只 鸭比鹅的 2 倍多 3 只 请问 农场里鸡 鸭 鹅分别有多少只 答案 362 183 90 解析 设农场有鹅 1 份 则鸭有 2 份多 3 只 那么鸡有份多 只 农场一共养了 635 只鸡 鸭 鹅 所以 1 份为 只 鹅有 90 只 鸭有只 鸡有只 例 3 3 一个自然数与它本身相加 相减 相除所得的和 差 商再相加 结果是 1991 那么原来的自然数是 答案 995 解析 设原数为 a 则三个结果为 2a 0 1 例 3 4 将学生分成 35 组 每组 3 人 其中只有 1 个男生的有 10 组 不少于 2 个男生 的有 19 组 有 3 个男生的组数是有 3 个女生的组数的 2 倍 则男生有 人 答案 60 解析 应用题 设有 3 个女生的组有 组 有 3 个人男生的组有组 有 2 个男 生的有 35 组由 3 个男生组 2 个男生一个女生组 一个男生 2 个 女生组 3 个女生组 所以有解得 则有 12 个 三个男生组 7 个两个男生组 10 个一个男生组 所以男生总数是 人 随堂练习 随练 1 1 旦旦有 20 元 雁雁有 40 元 下列说法错误的是 A A 旦旦的钱比雁雁的 2 倍少 20 元 B B 旦旦的钱比雁雁的 2 倍少 60 元 C C 雁雁的钱是旦旦的 2 倍 答案 A 解析 所以 C 正确 雁雁的 2 倍为元 所以旦旦的钱比 雁雁的 2 倍少元 A 错误 B 正确 所以答案为 A 随练 1 2 开始时阿呆有 20 张游戏卡 阿瓜有 16 张游戏卡 阿呆送给阿瓜一些张游戏 卡 这时阿呆只有 12 张游戏卡了 现在阿瓜有 张游戏卡 答案 24 张 解析 两人一共有张游戏卡 所以阿瓜现在有张游戏卡 随练 1 3 哥哥和弟弟平均年龄是 12 岁 其中哥哥比弟弟大 2 岁 那么哥哥和弟弟现在 各 岁 答案 哥哥 13 岁 弟弟 11 岁 解析 哥哥和弟弟共岁 所以哥哥岁 弟弟 岁 随练 1 4 旦旦 雁雁和文雯去摘桃子 旦旦摘的桃子比雁雁的 2 倍少 1 个 雁雁摘的桃 子比文雯的 3 倍多 2 个 下列线段图正确的是 A A A 图B B B 图 C C C 图 答案 B 解析 3 份多 2 个 的 2 倍是 6 份多 4 所以 3 份多 2 个 的 2 倍少 1 是 6 份多 3 个 即正确答案为 B 随练 1 5 一个长方形周长是 48 米 已知长比宽多 4 米 长和宽各是几米 答案 14 10 解析 设长方形的长为 x 米 则宽应是米 解得 因此长为 14 米 宽为米 随练 1 6 有两根同样长的绳子 第一根截去 12 米 第二根接上 14 米 这时第二根长 度是第一根长的 3 倍 两根绳子原来各长多少米 答案 25 解析 最后第一根比第二根短米 此时第一根为米 因此两根绳子原长米 随练 1 7 三 1 班与三 2 班原有图书数一样多 后来 三 1 班又买来新书 74 本 三 2 班从本班原书中拿出 96 本送给一年级小同学 这时 三 1 班 图书是三 2 班的 3 倍 求两班原有图书各多少本 答案 181 解析 后来三 1 班比三 2 班多本 此时三 2 班有 本 故两班原有图书各本 随练 1 8 赤壁之战时 魏国军队的人数是蜀国军队的 4 倍 吴国军队的人数是蜀国军队 的 2 倍 三个国家的军队一共有 140 万人 求魏国军队有 万人 答案 80 解析 设蜀国人数为 1 份 则吴国为 2 份 魏国为 4 份 三个国家的军队一共有 140 万人 所以 1 份为万人 魏国有万 人 随练 1 9 米老鼠 唐老鸭和小白兔三人比赛包饺子 10 分钟内他们一共包了 34 个饺 子 米老鼠包的饺子个数是唐老鸭的 2 倍 唐老鸭比小白兔包的饺子多 6 个 请问 他们分别包了多少个饺子 答案 20 10 4 解析 设小白兔包的饺子为 1 份 则唐老鸭包的为 1 份多 6 个 那么米老鼠为 2 份多 12 个 三人共包了 34 个 所以 1 份为 个 小白兔包了 4 个 唐老鸭包了 个 米老鼠包了个饺子 随练 1 10 登月行动地面控制室的成员由两组专家组成 两组共有专家 125 名 原来第一 组人太多 所以从第一组调了 20 人到第二组 即使这样第一组仍比第二组多 5 名 原来第一组有多少名专家 答案 85 解析 第一组比第二组多人 所以第一组原来有 人 随练 1 11 某超市一月比三月多收入 2 万元 二月的收入是一月的 2 倍 比三月多 42 万 元 三个月一共收入 万元 答案 158 解析 设三月为 1 份 则一月为 1 份多 2 万元 二月份为 2 份多 4 万元 所以 1 份是 38 万元 三个月共收入万元 自我总结 课后作业 作业 1 开始时阿呆有 20 张游戏卡 阿瓜有 16 张游戏卡 阿呆送给阿瓜 2 张游戏卡 这时阿呆和阿瓜一共有 张游戏卡 答案 36 张 解析 开始时 阿呆和阿瓜一共有张游戏卡 又无论阿呆送给阿瓜几张 游戏卡 两人的游戏卡的总张数是不变的 所以阿呆送给阿瓜 2 张游戏卡 后 两人的游戏卡的总张数仍然是 36 张 作业 2 旦旦 雁雁和文雯去摘桃子 旦旦摘的桃子比雁雁的 2 倍多 1 个 雁雁摘的桃 子比文雯的 3 倍多 2 个 下列线段图正确的是 A A A 图B B B 图 C C C 图 答案 B 解析 3 份多 2 个 的 2 倍是 6 份多 4 所以 3 份多 2 个 的 2 倍多 1 是 6 份多 5 个 即正确答案为 B 作业 3 雁雁有 10 颗巧克力 旦旦有 8 颗巧克力 雁雁给旦旦一些巧克力后 旦旦有 15 颗巧克力 那么此时雁雁有 颗巧克力 答案 3 解析 给来给去和不变 开始两人共有颗巧克力 所以后来两人也有 18 颗巧克力 所以这时雁雁有颗 作业 4 雁雁的身高是 165 厘米 旦旦的身高是 145 厘米 两人同时喝下一瓶 增高 水 后都增加了同样多的高度 此时雁雁高 300 厘米 那么旦旦现在高 厘米 答案 280 解析 同增同减差不变 开始两人身高差厘米 后来还差 20 厘米 所以旦旦现在高厘米 作业 5 卡莉娅和小山羊一共有 92 颗糖 卡莉娅的糖果数量比小山羊的 3 倍多 4 颗 请问 卡利娅有多少颗糖 答案 70 解析 设小山羊的糖果为 1 份 则卡莉娅糖果为 3 份多 4 颗 两人共有 92 颗糖 则 1 份颗 卡莉娅有颗 作业 6 高高和思思去搬书 高高和思思一共搬了 100 本书 其中高高搬的是思思的 3 倍 那么高高搬了 本书 答案 75 解析 可以得出思思是 1 高高是 3 那么 1 为本 则 3 为本 即高高搬了 75 本书 作业 7 哥弟俩共有邮票 39 枚 如果哥哥给弟弟 7 枚后 就比弟弟少 3 枚 那么哥弟 俩原来各有多少枚邮票 答案 哥哥 25 枚 弟弟 14 枚 解析 哥哥比弟弟多枚 所以哥哥原来有枚 弟 弟有 14 枚 作业 8 一篮苹果比一篮梨少 21 个 梨的数量是苹果的 4 倍 苹果和梨各多少个 答案 7 28 解析 苹果有个 梨有个 作业 9 李叔叔承包了 12 亩水稻田 亩产量是 660 千克 林阿姨比李叔叔少承包 2 亩 水稻田 水稻的总产量比李叔叔的少 420 千克 问 1 李叔叔的水稻总产量是多少千克 2 李叔叔的水稻亩产量比林阿姨的少多少千克 答案 解析 1 李叔叔的水稻总产量 千克 2 林阿姨总产量 千克 林阿姨承包亩数 亩 林阿姨水稻亩产量 千克 所以李叔叔的水稻亩产量比林阿姨的少 千克 作业 10 甲 乙两个车间共有工人 180 人 从甲车间调走 30 人到乙车间后 甲车间仍 比乙车间多 12 人 甲车间原来多少人 答案 126 解析 设甲车间原来有人 则乙车间原来有人 解得 作业 11 一辆公共汽车出发时有 48 人 到达第一站时有若干人下车 而且下车的比留 下的多 8 人 到达第二站时 又有人下车 这次下车的比留下的少 8 人 最后 有 个人留在了车上 注 每个车站都无人上车 答案 14 人 解析 根据题意 得第一站下车的人数与留下的人数之和为 48 人 又知两者之 差为 8 人 根据和差问题的公式 得第一站后车上留下的人数为 人 同样的 到达第二站时留下的人数与下车的人数之和为 20 人 差为 8 人 所以第二站后车上留下的人数为人 作业 12 三国时期 魏国的大军人数比吴国的