1.1.1空间几何体的结构特征

高一数学必修 2 导学案 第一章 空间几何体 视图以及表面积和体积 第 1 页 共 4 页 1 1 1 空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征 一一 预习目标 预习目标 学习目标 了解几何体的分类 理解柱体 锥体 台体和球体的结构特征及其性质 重点难点 多面体和旋转体的概念和性质 二二 学习过程 学习过程 1 几何体的分类 和 名称棱柱棱锥棱台 多面体图形 名称圆柱圆锥圆台球 旋转体图形 2 多面体的定义及相关概念 多面体是由 多面体的面 多面体的棱 多面体的顶点 多面体的对角线 3 多面体的分类 多面体的分类 多面体的截面 4 棱柱的概念 棱柱的底面 棱柱的侧面 棱柱的侧棱 棱柱的顶点 棱柱的高 棱柱的特点 1 2 3 棱柱的分类 高一数学必修 2 导学案 第一章 空间几何体 视图以及表面积和体积 第 2 页 共 4 页 棱柱的表示方法 正棱柱 平行六面体 长方体和正方体 5 棱锥的概念 棱锥的底面 棱锥的侧面 棱锥的侧棱 棱锥的顶点 棱锥的高 棱锥的特点 1 2 3 棱锥的表示方法 棱锥的分类 6 棱台的概念 棱台的底面 棱台的侧面 棱台的侧棱 棱台的顶点 棱台的高 棱台的特点 1 2 3 棱台的表示方法 7 旋转体的分类 旋转体的分类 旋转体的轴 旋转体的轴 8 圆柱的概念 圆柱的底面 圆柱的侧面 圆柱的母线 圆柱的高 圆柱的特点 1 2 3 4 5 圆柱的表示方法 9 圆锥的概念 圆锥的底面 圆锥的侧面 圆锥的母线 圆锥的顶点 圆锥的高 圆锥的特点 1 2 3 高一数学必修 2 导学案 第一章 空间几何体 视图以及表面积和体积 第 3 页 共 4 页 4 5 圆锥的表示方法 10 圆台的概念 圆台的底面 圆台的侧面 圆台的母线 圆台的高 圆台的特点 1 2 3 圆台的表示方法 11 球体的概念 球心 球体的半径 球体的特点 1 2 3 球体的表示方法 三三 典例分析典例分析 例例1 1 下列命题是否正确 1 直棱柱的侧棱长与高相等 2 直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形 3 正棱柱的侧面是正方形 4 如果棱柱有一个侧面是矩形 那么它是直棱柱 5 如果棱柱有两个相邻侧面是矩形 那么它是直棱柱 在棱柱中 A 只有两个面平行 B 所有棱都相等 C 所有的面均是平行四边形 D 两底面平行 且各侧棱相等 F 棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 E 棱柱的侧面是平行四边形 但它的底面一定不是平行四边形 下列叙述中正确的是 A 连接圆柱上 下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 B 用一个平面去截圆锥 得到一个圆锥和一个圆台 C 空间中 到一个定点的距离等于定长的点的集合是球 以下命题正确的是 A 直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥 B 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱 C 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D 棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台 给出下列命题 A 棱柱的侧棱都相等 侧面都是全等的平行四边形 B 若三棱锥的三条棱两两垂直 则其三个侧面也两两垂直 高一数学必修 2 导学案 第一章 空间几何体 视图以及表面积和体积 第 4 页 共 4 页 F E D1 C1 B1 A1 D C BA C 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面 则该四棱柱为直四棱柱 D 存在每个面都是直角三角形的四面体 E 棱台的侧棱延长后交于一点 其中正确的命题序为 例例 2 2 1 下列说法正确的是 请把你认为正确说法的序号都填在横线上 1 有一个面是多边形 其余各面都是三角形 由这些面围成的几何体是棱锥 2 四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 3 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥 4 棱锥的各侧棱长相等 2 下列说法中正确的是 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 圆台的所有平行于底面的截面是圆 圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 例例 3 1 棱台不具有的性质是 A 两底面相似 B 侧面都是梯形 C 侧棱都相等 D 侧棱延长后都交于一点 2 有以下命题 以直角三角形一边为旋转轴 旋转所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴 旋转所得的几何体是圆台 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆 分别以矩形两条不同的边所在直线为旋转轴 将矩形旋转 所得的两个圆柱可能是两 个不同的圆柱 其中正确的个数有 A 1 B 2 C 3 D 4 3 有四个命题 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 棱锥的所有面可能是直角三角形 四棱锥中侧面最多有四个直角三角形 正确的命题有 填序号 4 下列命题中 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面和截面之间的部分叫棱台 棱台的各侧棱延长后一定相交于一点 圆台可以看作直角梯形绕与底边垂直的腰所在直线旋转而成的几何体 半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球 正确命题的序号为 例例 4 4 1 长方体三条棱长分别是 1 2 则从点出发 沿长方体的表 AA AB4AD A 面到C 的最短矩离是 2 已知正四棱锥 底面面积为 一条侧棱长为 计算它的高和斜高 VABCD 162 11 3 若棱台的上 下底面积分别是 25 和 81 高为 4 则截得这棱台的原棱锥的高为 例例 5 5 如图所示 是长方体 1111 DCBAABCD 高一数学必修 2 导学案 第一章 空间几何体 视图以及表面积和体积 第 5 页 共 4 页 1 这个长方体是棱柱吗 如果是 是几棱柱 如果不是 说明理由 2 用平把这个长方体分成两部分后 各部分形成的BCFE 几何体还是棱柱吗 如果是 是几棱柱 如果不是 说明理由 3 是棱台吗 如果是 是几棱台 如果不是 说明理由 1111 DCBAABCD 四四 知识检测知识检测 1 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成 A 棱锥 B 棱柱 C 平面D 长方体 2 棱台不具有的性质是 A 两底面相似 B 侧面都是梯形 C 侧棱都相等 D 侧棱延长后都交于一点 3 已知集合 A 正方体 B 长方体 C 正四棱柱 D 直四棱柱 E 棱柱 F 直平行六面体 则 A A B C D F E B A C B F D E C C A B D F E D 它们之间不都存在包含关系 4 长方体三条棱长分别是 AA 1 AB 2 AD 4 则从 A 点出发 沿长方体的表面到 C 的最短矩离是 5 若棱台的上 下底面积分别是 25 和 81 高为 4 则截得这棱台的原棱锥的高为 6 一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 底面是正方形 有两个侧面是矩形 B 底面是正方形 有两个侧面垂直于底 面 C 底面是菱形 且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 每个侧面都是全等矩形的四棱柱 7 下列说法中正确正确的是 A 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆 D 圆锥侧面展开图为扇形 这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径 8 下列说法错误的是 A 若棱柱的底面边长相等 则它的各个侧面的面积相等 B 九棱柱有 9 条侧棱 9 个侧面 侧面为平行四边形 C 六角螺帽 三棱镜都是棱柱 D 三棱柱的侧面为三角形 9 用一个平面去截正方体 所得的截面不可能是 A 六边形 B 菱形 C 梯形 D 直角三角形 10 下列说法正确的是 A 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 C 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形 11 设圆锥母线长为 l 高为 过圆锥两条母线作一个截面 则截面面积的最大值为 2 l 12 若长方体的三个面的面积分别为 6 3 2 则此长方体的对角线长为 2 cm 2 cm 2 cm 13 在边长 a 为正方形 ABCD 中 E F 分别为 AB BC 的中点 现 高一数学必修 2 导学案 第一章 空间几何体 视图以及表面积和体积 第 6 页 共 4 页 在沿 DE DF 及 EF 把 ADE CDF 和 BEF 折起 使 A B C 三点重合 重合后的 点记为 P 问折起后的图形是个什么几何体 它每个面的面积是多少 14 Rt ABC 三边长分别为 3 4 5 绕着其中一边旋转得到圆锥 对所有可能描述不对的是 A 是底面半径 3 的圆锥 B 是底面半径为 4 的圆锥 C 是底面半径 5 的圆锥 D 是母线长为 5 的圆锥 15 下列命题中正确的是 A 直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体 C 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D 通过圆台侧面上一点 有无数条母线 16 一个球内有一内接长方体 其长 宽 高分别为 5 4 3 则球的直径为 17 用一个平面截半径为 25cm 的球 截面面积是49 cm2 则球心到截面的距离为多少 2 cm 17 右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的 A B C D 18 下列几何体的轴截面一定是圆面的是 A 圆柱 B 圆锥 C 球 D 圆台 19 把直角三角形绕斜边旋转一周 所得的几何体是 A 圆锥 B 圆柱 C 圆台 D 由两个底面贴近的圆锥组成的组合体 20 水平放置的正方体的六个面分别用 前面 后面 上面 下面 左面 右面 表示 如图是一个正方体的表面展开图 若图中 2 在正方体的前 面 则这个正方体的后面是 A 0 B 6 C 快 D 乐 21 圆锥的底面半径为 r 高为 h 在此圆锥内有一个内接正方体 则此正方体的棱长为 A B C D rh rh 2rh rh 2 22 rh hr 2 rh hr 22 三棱柱的底面为正三角形 侧面是全等的矩形 内有一个内切球 已知球的半径为 R 则这个三棱柱的底面边长为 23 在正方体上任意选择 4 个顶点 它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点 这些几何形 体是 写出所有正确结论的编号 矩形 不是矩形的平行四边形 有三个面为等腰直角三角形 有一个面为等边三角形 的四面体 每个面都是等边三角形的四面体 每个面都是直角三角形的四面体 能力提高能力提高 24 正四棱锥 棱锥底面是正方形 侧面都是全等等腰三角形 有一个内接正方体 它的顶 点分别在正四棱锥的底面内和侧棱上 若棱锥的底面边长为 a 高为 h 求内接正方体的棱 长 2 0 6 0 快 乐 高一数学必修 2 导学案 第一章 空间几何体 视图以及表面积和体积 第 7 页 共 4 页 25 一个四棱台的上 下底面均为正方形 且面积分别为