艺术班高考数学基础知识专题训练(24套).doc

基础知识专题训练01一、考试要求集合内 容等级要求ABC集合及其表示子集交集、并集、补集二 .基础知识1、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： 、 、 （2）集合与元素的关系用符号，表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集；整数集 ；有理数集 、实数集 。（4）集合的表示法： 、 、 注意：区分集合中元素的形式：如：； （5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。(注意：，讨论时不要遗忘了的情况。)2、集合间的关系及其运算（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。（2）；（3）对于任意集合，则：； ； ； ； ；3、集合中元素的个数的计算： 若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_，所有真子集的个数是_，所有非空真子集的个数是 。三基础训练 1设集合，则等于 （ ）A、1，2 B、3，4 C、1 D、-2，-1，0，1，22已知全集，集合，则集合( )A B C D3. 已知集合，则等于 （ ） A B.R C. D.4.设，则( ) 5. 已知集合满足, 则集合的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. A=，则A Z 的元素的个数 7. 满足的集合M有 个8、集合是单元素集合，则实数a= 9. 集合_10. 已知集合M= ，集合为自然对数的底数），则= 11.已知集合等于 12. 设全集为，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。ABUABU（1）_ （2）_基础知识专题训练02 常用逻辑用语内 容等级要求ABC命题的四种形式全称量词与存在量词简单的逻辑联结词必要条件、充分条件、充分必要条件一、考试要求二 基础知识1、满足条件，满足条件，若 ；则是的充分非必要条件；若 ；则是的必要非充分条件；2、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ；注意：“若，则”在解题中的运用，如：“”是“”的 条件。3全称量词与存在量词全称量词-“所有的”、“任意一个”等，用表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。存在量词-“存在一个”、“至少有一个”等，用表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：；4. (1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假.(2)要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“，反之也真”等.(3)数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质.(4)从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件.(5)证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).三基础训练 1. 命题“”的否命题是（ ） A. B.若，则C. D.2已知原命题：“若，则关于的方程有实根，”下列结论中正确的是 （ ）A原命题和逆否命题都是假命题 B原命题和逆否命题都是真命题 C原命题和逆命题都是真命题 D原命题是假命题，逆命题是真命题3已知命题，命题的解集是，下列结论：命题“”是真命题； 命题“”是假命题；命题“”是真命题； 命题“”是假命题其中正确的是（ ）ABCD4.有关命题的说法错误的是 ( )A.命 题“若 则 ”的 逆 否 命 题 为：“若, 则”.B.“”是“”的充分不必要条件.C.若为假命题，则、均为假命题. D.对于命题：使得. 则： 均有.5如果命题“且”是假命题，“非”是真命题，那么( ) A命题一定是真命题 B命题一定是真命题 C命题一定是假命题 D命题可以是真命题也可以是假命题 6. “”是“”的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件7.命题“若函数(a0，a1)在其定义域内是减函数，则0”的逆否命题是（ ）A若0，则函数（a0,a1）在其定义域内不是减函数B若0，则函数（a0,a1）在其定义域内不是减函数C若0，则函数（a0,a1）在其定义域内是减函数D若0，则函数（a0,a1）在其定义域内是减函数8. 已知命题，则 9. 命题“，有”的否定是 10. 若命题“xR,使x2+(a1)x+1o,a1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0ao,a1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0a1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。图象定义域值域性质(1)过定点( )(2)当时,_当时_(2)当时,_当时_(3)在_是增函数(3)在_是减函数注意：（1）与的图象关系是 ；（2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。O三基础训练1、如图为指数函数，则与1的大小关系为 ( ) （A） （B） （C） （D） 2、函数的图象可以看成由幂函数（ ）得到的。 A. 向左平移1个单位 B. 向上平移1个单位 C. 向右平移1个单 D. 向下平移1个单位3、函数的图象不经过第二象限，则有 （ ）（A） （B） （C） （D）4、函数（为常数），若时，恒成立，则（ ）（A） （B） （C） （D）5、设函数的定义域为，的定义域为，则（ ）A B C D6、函数的定义域为（ ）A B C D7、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则等于A B C D8、函数且的图像必经过点（ ） 9已知直线经过一、二、三象限，则有（ ）Ak0，b 0 Bk0 Ck0，b0 Dk0，b0 n0y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR0,+x|x0值域R0,+)R0,+)y|y0图像幂函数的性质：所有幂函数在_都有定义，并且图象都过点，因为，所以在第_象限无图象；3.函数与方程（1）方程f(x)=0有实根 函数f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点。（2）函数在区间a,b上的图像是连续的，且f(a)f(b)0,那么函数f(x)在区间a,b 上至少有一个零点。 三基础训练 1、函数的单调递减区间是 （ ） A、 B、 C、 D、2、函数的图象可以看成由幂函数（ ）得到的。 A. 向左平移1个单位B. 向上平移1个单位 C. 向右平移1个单位D. 向下平移1个单位3二次函数y=x2+2x7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A3 B5 C3和5 D3和54在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )xyODxyOCxyOBxyOA5已知函数f (x)在区间 a，b上单调，且f (a)f (b)0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。若，则（当且仅当时取等号）基本变形： ； ；若，则，基本应用：放缩，变形；求函数最值：注意：一正二定三取等；积定和小，和定积大。当（常数），当且仅当 时， ；当（常数），当且仅当 时， ；常用的方法为：拆、凑、平方；三简单的绝对值不等式解绝对值不等式的常用方法：讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形：|x|ax2a2ax0)，|x|ax2a2xa或x0)。一般地有：|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g (x)或f(x)b，下列不等式中一定成立的是（ ）A、 B、 C、2a2b D、lg(a-b)06、设Ax|x21，则AB等于( )A、x| 1x5 B、x| x2C、x| 1x0或2x5 D、x| 1x07已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为_. 8不等式对于恒成立，则实数的取值范围是 9已知正实数满足，则的最小值为_。10、若，则的最小值为 基础知识专题训练07一、考试要求不等式内 容等级要求ABC一元二次不等式线性规划二 .基础知识1）一元一次不等式：、：若，则 ；若，则 ；、：若，则 ；若，则 ；（2）一元二次不等式： 二次函数情况一元二次方程一元二次不等式y=ax2+bx+c(a0)=b2-4acax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+0(a0)ax2+bx+c0(a0)图像与解0x1=x2=不等式解集为xxx1或xx2不等式解集为xx1xx2=0x1=x2=x0=不等式解集xxx0,xR解集为0方程无解不等式解集为R(一切实数)解集为a0的情况自己完成三基础训练1、不等式2x+32-x20的解集是（ ）（A） （B） （C） （D）2、二次不等式ax2+bx+c0的解集是全体实数的条件是（ ）（A） （B） （C） （D）3 不等式x2ax40的解集为空集，则a的取值范围是（ ）.A4，4 B（4，4）C（，4）4，） D（，4）（4，）4若不等式ax2bx20的解集为x2x, 则a，b的值分别是( )Aa8，b10Ba1，b9Ca4，b9 Da1，b25、不等式的解集为（ ）. .或 .或6不在 3x+ 2y 6 表示的平面区域内的一个点是 （ ） A（0，0）B（1，1）C（0，2）D（2，0）7已知点（3 ， 1）和点（4 ， 6）在直线 3x2y + m = 0 的两侧，则 （ ）Am7或m24B7m24Cm7或m24D7m 2411不等式1620的解集为12不等式（a2）x22（a2）x40，对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是13、不等式的解集是： 基础知识专题训练08一考试要求内 容等级要求ABC1三角函数三角函数的有关概念同角三角函数的基本关系式正弦、余弦的诱导公式删减内容任意角的余切、正割、余割；反三角函数二基础知识1、 角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个 角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角 任何象限。3. 终边相同的角的表示： （1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) . （3）终边在轴上的角可表示为： （4）终边在轴上的角可表示为： （5）终边在坐标轴上的角可表示为： 4、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则是第_象限角5.弧长公式： ，扇形面积公式： ， 6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么 ， ， ， 。注：三角函数值与角的大小 关，与终边上点P的位置 关。7. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： （2）倒数关系： （3）商数关系： 8、三角函数诱导公式（）的本质是：奇 偶 （对而言，指取奇数或偶数），符号 （看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,； (2)转化为锐角三角函数。sinsinsinsinsinsincoscoscoscoscoscoscossin三基础训练1下列各命题正确的是（ ）A终边相同的角一定相等 B第一象限的角都是锐角C. 锐角都是第一象限的角 D.小于的角都是锐角2等于（ ）A B C D 3化为弧度等于（ ）A. B. C.D.4若的终边所在象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象5. 设,角的终边经过点,那么的值等于 6如果A为锐角，（ ）A B C D7. sin()的值等于（ ）A B C D 8.点在第几象限？A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9.若三角形的两内角a，b满足sinacosb0，则此三角形必为（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能10y =的值域是（ ）A1,1 B 1,1,3 C 1,3 D1,3 11_12已知角的终边过点,则=_,=_,=_.13如果，且是第四象限角，那么 14若，则 . 15若=，则的取值范围是_.16已知，则 17已知是第三象限角，则是第 象限角18（2001全国文，1）tan300+的值是 19. 扇形的圆心角是，半径为20cm, 则扇形的面积为 20.若cos(+)=-0时，的方向与的方向 ，当0时，的方向与的方向 ，当0时，= ，注意：0。坐标运算：设，则：向量的加减法运算： 。实数与向量的积： = 。若，则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。1、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角： 当时， ，当时， ，当时， 。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量 叫做的数量积（或内积或点积），记作：，即 _。规定： _，注意数量积是一个 数，不再是一个向量。平面向量数量积：。两点间的距离：若，则。2、向量平行(共线)的充要条件： 3、向量垂直的充要条件：. 三基础训练1.下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）共线向量是在同一条直线上的向量 若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点 与已知非零向量共线的单位向量是唯一的 四边形ABCD是平行四边形的充要条件是与，与分别共线.2、下列各式或命题中： 若两个非零向量、 满足 (k0)，则、同向 正确的个数为 （ ）A0 B1 C2 D3 3、在矩形ABCD中，O为AC中点，若 =3, =2, 则等于 （ ）A(3+2) B (32) C (23) D (3+24若，且，则向量与的夹角为（ ） （A）30 （B）60 （C）120 （D）1505、已知,则向量与向量的夹角是（ ）ABCD 6、已知，向量与垂直，则实数的值为（A） （B） （C） （D）7.在ABC中，C=90，则k的值是（ ）A5B5CD8、若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则=( )A.3+ B. 3- C.-+3 D. +39、平面向量与的夹角为， 则=( ) （A） (B) (C) 4 (D)1210、已知向量，若向量满足，则 （ ）A B C D 11、已知向量，如果，那么 A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向12、若向量（3，2），（0，1），则2 ；2 13、已知向量（1，1），（1，1），（1，2），若，则 14、若向量与向量（1，2）的夹角是180，且3，则 15.已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= 。16.已知向量， ，若 则= 17、已知向量a