（课程标准卷地区专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（七）第7讲 解三角形配套作业 文（解析版）

1 专题限时集训专题限时集训 七七 第第 7 7 讲讲 解三角形解三角形 时间 45 分钟 1 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 若a2 c2 b2 ac 则角B的值 3 为 A B 6 3 C 或 D 或 6 5 6 3 2 3 2 在 ABC 已知A 45 AB BC 2 则C 2 A 30 B 60 C 120 D 30 或 150 3 ABC的外接圆半径R和 ABC的面积的大小都等于 1 则 sinAsinBsinC的值为 A B C D 1 4 3 2 3 4 1 2 图 7 1 4 如图 7 1 要测量底部不能到达的电视塔AB的高度 在C点测得塔顶A的仰角是 45 在D点测得塔顶A的仰角是 30 并测得水平面上的 BCD 120 CD 40 m 则电 视塔的高度为 A 10 m B 20 m 2 C 20 m D 40 m 3 5 在 ABC中 已知角A B C所对的边分别为a b c 且a 3 c 8 B 60 2 则 sinA的值是 A B 3 16 3 14 C D 3 3 16 3 3 14 6 若满足条件C 60 AB BC a的 ABC有两个 那么a的取值范围是 3 A 1 B 223 C 2 D 1 2 3 7 ABC的内角A B C的对边分别是a b c 若a b c成等比数列 且c 2a 则 cosB A B C D 1 4 3 4 2 4 2 3 8 在 ABC中 AB AC 1 B 30 则 ABC的面积等于 3 A B 3 2 3 4 C 或 D 或 3 23 3 2 3 4 9 在 ABC中 已知 sinA sinB sinC 2 3 4 则 cosC 10 已知A船在灯塔C北偏东 80 处 且A船到灯塔C的距离为 2 km B船在灯塔C北 偏西 40 处 A B两船间的距离为 3 km 则B船到灯塔C的距离为 km 11 在 ABC中 A 60 BC D是AB边上的一点 CD BCD的面积为 102 1 则AC的长为 12 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c且满足csinA acosC 1 求角C的大小 2 求sinA cosB 的最大值 并求取得最大值时A B的大小 3 4 3 13 设 ABC的内角A B C所对的边长分别为a b c 且 2b c cosA acosC 33 1 求角A的大小 2 若角B BC边上的中线AM的长为 求 ABC的面积 67 14 如图 7 2 所示 AB是南北方向道路 P为观光岛屿 Q为停车场 PQ 5 2 km 某 旅游团游览完岛屿后 乘游船回停车场Q 已知游船以 13 km h 的速度沿方位角 的方向行 驶 且 sin 游船离开观光岛屿 3 分钟后 因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了 5 13 及时赶到停车地点Q与游客团会合 决定立即租用小船先到达道路M处 然后乘出租汽车到 点Q 设游客甲到达道路M后能立即乘到出租车 假设游客甲乘小船行驶的方向是方位角 出租汽车的速度为 66 km h 1 设 sin 问小船的速度为多少时 游客甲才能和游船同时到达Q地 4 5 2 设小船速度为 10 km h 请你替游客甲设计小船行驶的方位角 当角 的余弦值 是多少时 游客甲能按计划以最短的时间到达Q地 4 图 7 2 5 专题限时集训 七 基础演练 1 A 解析 cosB 又 0 B B a2 c2 b2 2ac 3 2 6 2 A 解析 根据正弦定理得 所以 sinC 因为C 0 所 2 sin45 2 sinC 1 2 以C 30 或 150 又因为A 45 且AB BC 所以C 30 3 D 解析 根据三角形面积公式和正弦定理 S absinC 2RsinA 2RsinB sinC 2R2sinAsinBsinC 将R 1 和S 1 代入得 1 2 1 2 sinAsinBsinC 1 2 4 D 解析 设电视塔的高度为x 则BC x BD x 在 BCD中 根据余弦定理得 3 3x2 x2 402 2 40 xcos120 即x2 20 x 800 0 解得x 20 舍去 或者x 40 故 电视塔的高度为 40 m 提升训练 5 D 解析 根据余弦定理得b 7 根据正弦定理 32 82 2 3 8cos60 解得 sinA 3 sinA 7 sin60 3 3 14 6 C 解析 由正弦定理得 所以a 2sinA 而C 60 所以 0 AB sinC BC sinA CAB 120 又因为 ABC有两个 所以asin60 a 即 a0 由余弦定理可 得 cosC a2 b2 c2 2ab 2k 2 3k 2 4k 2 2 2k 3k 1 4 10 1 解析 由题意可得 ACB 120 AC 2 AB 3 设BC x 则由余弦定 6 理可得 AB2 BC2 AC2 2BC ACcos120 即 32 x2 22 2 2xcos120 整理得 x2 2x 5 解得x 1 或x 1 舍去 故填 1 666 11 解析 由 BCD的面积为 1 可得 CD BC sin DCB 1 即 2 3 3 1 2 sin DCB 所以 cos DCB 在 BCD中 由余弦定理可知 cos DCB 5 5 2 5 5 解得BD 2 所以 cos DBC 由在 BCD中 CD2 BC2 BD2 2CD BC 2 5 5 BD2 BC2 CD2 2BD BC 3 10 10 DBC对应的边长最短 所以 DBC为锐角 所以 sin DBC 在 ABC中 由正弦定理 10 10 可得 AC BC sinA AC sinB BC sinB sinA 10 10 10 3 2 2 3 3 12 解 1 依题意 由正弦定理得 sinCsinA sinAcosC 在 ABC中 因为 sinA 0 所以 sinC cosC 得C 4 2 sinA cosB sinA cos sinA cos A 3 43 A C 4 3 sinA cosA 2sinA 3 6 因为A 0 所以A 3 4 6 6 11 12 于是 当 sinA 1 A A 时 6 6 2 3 sinA cosB 取得最大值 2 此时B 3 4 5 12 13 解 1 2b c cosA acosC 33 2sinB sinC cosA sinAcosC 33 即 2sinBcosA sinAcosC sinCcosA 33 2sinBcosA sinB 3 sinB 0 cosA 3 2 7 0 A A 6 2 由 1 知A B 所以AC BC C 6 2 3 设AC x 则MC x 又AM 1 27 在 AMC中 由余弦定理得 AC2 MC2 2AC MCcosC AM2 即x2 2 2x cos120 2 解得x 2 x 2 x 27 故S ABC x2sin 1 2 2 33 14 解 1 如图所示 作PN AB N为垂足 PQM PMQ sin sin cos cos 5 13 4 5 12 13 3 5 在 Rt PNQ中 PN PQsin 5 2 2 5 13 QN PQ cos 5 2 4 8 12 13 在 Rt PNM中 MN 1 5 PM 2 5 MQ QN MN 4 8 1 5 3 3 PN tan 2 4 3 PN sin 2 4 5 设游船从P到Q所用时间为t1 h 游客甲从P经M到Q所用时间为t2 h 小船速度为v1 km h 则t1 t2 PQ 13 5 2 13 26 5 13 2 5 PM v1 MQ 66 2 5 v1 3 3 66 5 2v1 1 20 由已知 得t2 t1 即 v1 1 20 5 2v1 1 20 1 20 2 5 25 3 于是 当小船的速度为km h 时 游客甲才能和游船同时到达Q地 25 3 8 2 在 Rt PMN中 PM MN PN sin 2 sin PN tan 2cos sin QM QN MN 4 8 2cos sin 于是t PM 10 QM 66 1 5sin 4 55 cos 33sin