数学优生辅导试题（三）

数学优生辅导试题 1 已知抛物线与轴交于两点 则线段的 2 1 0 ya xh a x 1 0 3 0 A xB AB 长度为 A B C D 1234 2 已知二次函数 y x2 3x 设自变量的值分别为x1 x2 x3 且满足大小 1 2 5 2 3 x1 x2y2 y3 B y1 y2y3 y1 D y2 y3 y1 3 已知抛物线C C1 1的解析式是 若抛物线C C2 2与抛物线C C1 1关于x轴对542 2 xxy 称 求抛物线C C2 2的解析式为 若抛物线C C2 2与抛物线C C1 1关于y 轴对称 则抛物线C C2 2的解析式为 若抛物线C C2 2与抛物线C C1 1关 于原点对称 则抛物线C C2 2的解析式为 4 已知二次函数 其中满足和 2 0 yaxbxc a abc 0abc 930abc 则该二次函数图象的对称轴是 5 已知二次函数y 4x2 2mx m2与反比例函数y 的图像在第二象限 x m42 内的一个交点的横坐标是 2 则 m 的值是 6 二次函数的图象如图所示 点位于 2 3 2 xy 0 A 坐标原点 点 在 y 轴的 1 A 2 A 3 A 2010 A 正半轴上 点 在二次函数 1 B 2 B 3 B 2010 B 位于第一象限的图象上 若 2 3 2 xy 0 A 1 B 1 A 1 A 2 B 2 A 2 A 3 B 3 A 0092 A 2010 B 2010 A 都为等边三角形 则 的边长为 0092 A 2010 B 2010 A 7 已知抛物线与直线相交于点 2 68yaxx 3yx 1 Am 1 求抛物线的解析式为 2 设抛物线上依次有点 其中横坐标依次是 2 4 2 yax 1234 PPPP 6 8 纵坐标依次为 试求的值为 1234 nnnn 31003 nn y x 0 A 1 A 2 A 3 A 1 B 2 B 3 B 8 已知 是方程的两个实数根 且 抛物线mn 2 650 xx mn 的图象经过点 A B 2 yxbxc 0m 0n 1 求这个抛物线的解析式 2 是线段上的一点 过点作轴 与抛物线交于点 若直线POCPPHx H 把分成面积之比为的两部分 请求出点的坐标 BCPCH 2 3P D B A O Cx y P P A A B B 2 2 C C 32 2 y y x xO O 6 6 32 9 如图 二次函数 y ax2 bx c 的 图 象与 x 轴 交于点 A 6 0 和点 B 2 0 与 y 轴交于点 C 0 P 经过 A B C 三点 32 1 求二次函数的表达式 2 求圆心 P 的坐标 3 二次函数在第一象限内的图象上是否存在点 Q 使得以 P Q A B 四点为顶 点的四边形是平行四边形 若存在 请求出点 Q 的坐标并证明所说的四边形是 平行四边形 若不存在 请说明理由 10 如图 Rt ABC 中 A 90 tanB 点 D 以每秒 4 个单位的速度从点 4 3 B 沿 BA 向终点 A 移动 点 E F 分别在线段 BC AC 上 且四边形 ADEF 是矩形 设 AB 长为 a 运动时间为 x 矩形 ADEF 的面积为 y 已知 y 是 x 的函数 其图象是 过点 1 24 的抛物线的一部分 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 用含 a 的代数式表示 并求 AB 的长 2 在 1 的条件下求 当 x 为何值时 矩形 ADEF 的面积最大 并求出最大值 以线段 AF 为直径作 以线段 BE 为直径作 根据 和 的交点个 1 O 2 O 1 O 2 O 数求相应的 t 的取值范围 A B E D C F O x y 1 24 9 解 1 设二次函数的表达式为 y a x 6 x 2 把 C 0 的坐标代入得 12a 二次函数的表达式3232 6 3 a 是 即 2x 6x 6 3 y 32x 3 34 x 6 3 y 2 2 解 在 Rt BOC 中 22 COBOBC 过 P 作 BC 的垂线交 BC 于 D 交 轴于 E 由垂经定理得 BD BC 2 2 1 易证 Rt BDE Rt BOC AAS DE OC BE BC 4 32 过 P 作 PF 垂直 轴于 F 由垂经定理 BF AB EF BE BF 6 2 1 又易证 Rt EFP Rt EDB 两个角对应相等 DE EF BD PF 32 32 62 DE EFBD PF 而 OF OB BF 4 P 4 32 3 答 存在符合条件的 Q 点 解 过 P 作 X 轴的平行线交二次函数的图象于 Q 和 Q Q 在 Q 的右边 显然 Q 和 Q 的纵坐标与 P 的纵坐标相同 即为 32 Q 和 Q 在二次函数的图象上 2 6 6 3 xxy 解得 2 6 6 3 32 xx8 1 x0 2 x Q 8 Q 0 不在第一象限 舍去 3232 证明 连结 PB AQ 4 32 2 22 32 2 32 P A B 2 6 x y C O EF 32 2 32 P A B 2 6 x y C O Q Q PQ 轴 即 PQ BA 作图 PQ 8 4 4 BA 四边形 PQAB 是平行四边形 8 解 1 解方程 得 2 650 xx 1 5x 2 1x 由 有 mn 1m 5n 所以点 的坐标分别为 AB 10A 0 5B 将 的坐标分别代入 10A 0 5B 2 yxbxc 得解这个方程组 得 10 5 bc c 4 5 b c 所以抛物线的解析式为 2 45yxx 2 设点的坐标为 P 0a 因为线段过 两点 所以所在的直线方程为 BCBCBC5yx 那么 与直线的交点坐标为 PHBC 5E aa 与抛物线的交点坐标为 PH 2 45yxx 2 45H aaa 由题意 得 即 3 2 EHE