测试技术习题解答

测试技术习题解答测试技术习题解答 第二章 2 1 求周期方波的傅立叶级数 复指数形式 求周期方波的傅立叶级数 复指数形式 画出 画出和和图 图 n c n 解 周期方波如下图所示 其一个周期中信号可表示为 tx tx t 0 2 0 T 0 T 2 0 T E E 2 0 0 2 0 0 T tE t T E tx 常值分量 0 22 22 2 00 0 2 0 0 2 0 2 2 0 0 0 0 0 0 T E T E T EdtEdt T dttx T a T T T T 余弦分量 0 cos 2 0 2 2 0 0 0 dttntx T a T T n 正弦分量 6 4 2 0 5 3 1 4 2 cos 2 sin 4 sin 2 2 0 0 2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 n n n E t T n n E dttnE T dttntx T b T T T T n 该周期方波的傅立叶级数展开式为 ttt E tx 000 5sin 5 1 3sin 3 1 sin 4 傅立叶级数的复指数形式为 2 1 0 0 nectx n tjn n n j nn ecc n E bac nnn 2 2 1 22 2 arctan nr ni n c c 其幅频谱和相频谱分别为 0 E2 0 0 3 0 5 n c 0 0 0 3 0 5 n 2 注意 注意 上面的题是按奇对称解的 见时域图 相角为 2 0 0 nn ba 如按下图求解 则是偶对称 相角为 0 其它不变 0 0 nn ba 2 2 求正弦信号求正弦信号的绝对均值的绝对均值和均方根值和均方根值 txtx sin 0 x rms x 解 绝对均值 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 cos 2 sin 2 1 0 0 0 x t T x tdtx T dttx T T T T x 均方根值 2 2sin 4 1 2 12 sin 2 1 0 2 0 0 2 0 2 0 22 0 0 0 2 0 0 0 0 x tt T x dttx T dttx T x T T T rms 注意 注意 一般是正值 可以不加绝对值 加绝对值也可以 0 x 2 5 求被截断的余弦函数求被截断的余弦函数t 0 cos 如图 的傅立叶变换 如图 的傅立叶变换 Tt Ttt tx 0 cos 0 tx t 1 0 1 TT 方法一解 方法一解 思路 可以看作是一个周期余弦信号乘以一个矩形窗函数 即 tx tG ttGtx 0 cos 这个过程可用下面的图示为 t 1 0 1 t 1 0 1 TT t 0 cos tG tx t 1 0 1 TT 这个过程称为截断 这实际上也是一个幅值调制过程 求截断信号的傅立叶变换 实际上等同于求调幅信号的频谱 解这种题一般不直接从 截断信号中求其频谱 而是采用间接方法 即先分别求出原来两信号的频谱 再利用频域 卷积定理求出截断信号频谱 其过程如下 t 1 0 1 t 0 cos tx t 1 0 1 TT t 1 0 1 TT tG jX 0 0 0 jG 为此 先要分别求出两个原信号的频谱 余弦信号傅立叶变换 000 cos tFT 矩形窗函数的傅立叶变换为 TTSa T T TjG 2 sin 2 截断信号的频谱为 00 0 2 cos SaSaT jGtFTjX 方法二解 方法二解 直接傅立叶变换 T T tj T T tj dtet dtetxjX 0 cos 2 1 2 1 根据欧拉公式 tjtj eet 00 2 1 cos 0 则 TT ee j ee j dteejX TjTjTjTj T T tjtj 0 0 0 0 00 sin 1 sin 1 2 1 11 4 1 4 1 0000 00 注 tjtj ee j t 2 1 sin 2 7 设有一时间函数设有一时间函数及其频谱如图所示 现乘以余弦振荡及其频谱如图所示 现乘以余弦振荡 在这个 在这个 tf m t 00 cos 关系中 函数关系中 函数叫做调制信号 余弦振荡信号叫做载波 试求调幅信号叫做调制信号 余弦振荡信号叫做载波 试求调幅信号的的 tf ttf 0 cos 傅立叶变换 示意画出调幅信号及其频谱 又问 若傅立叶变换 示意画出调幅信号及其频谱 又问 若时将会出现什么情况 时将会出现什么情况 m 0 tf t 0 F 0 m m 解 这个题的解题思路与 2 5 方法一类似 先求出的频谱 图中给出示意图 和余弦 tf 信号的频谱 再做卷积 得到调幅信号的频谱 其调幅及频谱示意图如下图 t tx X 0 0 0 如果