黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题

1 黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学校黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学校 2019 20202019 2020 学年高二数学上学学年高二数学上学 期期中试题期期中试题 注意事项注意事项 1 答题前 考生必须将自己的姓名 准考号 班级和登录账号填写在答题纸和答题卡 的指定位置 2 选择题每小题选出答案后 用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 3 非选择题必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字迹工整 笔迹清楚 请按照 题号顺序在各个题目的答题区域作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 6060 分 分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 若命题 为假 且 为假 则 pq p a 假 b 为假 c 真 d 不能判断的真假qqp qq 2 如果椭圆上一点p到焦点的距离为 6 则点p到另一个焦点的距离为 22 1 10034 xy 1 f 2 f a 10b 6c 12d 14 3 已知直线 y x b b 2 3 则直线在 y 轴上的截距大于 1 的概率为 a b c d 4 根据一组数据 24 25 26 25 26 26 26 27 28 27 用最小二乘法建立的回归直 线方程为 kx 13 则 k a 2 b 4 c d 5 阅读右图所示的程序框图 运行相应的程序 若 则输出的值为 8 0 pn 2 a 3 b 4 c 5 d 6 6 如图所示是一样本的频率分布直方图 则由图形中的数据 可以估计众数与中位数分别是 a 12 5 12 5b 12 5 13 c 13 12 5d 13 13 7 已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次 投篮恰有两次命中的概率 先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数 用 1 2 3 4 3 表示命中 用 5 6 7 8 9 0 表示不命中 再以每三个随机数为一组 代表三次投篮 的结果 经随机模拟产生了 20 组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 a 0 35 b 0 30 c 0 25 d 0 20 8 命题 若或 则 的逆否命题是 0 m0 n0 nm a 若 则或b 若或 则0 nm0 m0 n0 m0 n0mn c 若 则且d 若且 则0 nm0 m0 n0 m0 n0mn 9 已知椭圆过点和点 则此椭圆的标准方程是 3 4 5 p 4 3 5 q a b 或 2 2 1 25 y x 2 2 1 25 x y 2 2 1 25 y x c d 以上均不正确 2 2 1 25 x y 10 如果数据 x1 x2 xn的平均数为 方差为 s2 则 5x1 2 5x2 2 5xn 2 的平均数和方 差分别为 a s2b 5 2 s2 c 5 2 25s2d 25s2 11 用秦九韶算法求多项式在 的 23456 1235879653f xxxxxxx 4x 值时 其中的值是 2 v a 34 b 22 c 57 d 220 12 已知 是椭圆的两个焦点 满足的点总在椭圆内部 则椭圆 1 f 2 f 12 0mf mf m 4 离心率的取值范围是 a b c d 0 1 1 0 2 2 1 2 2 0 2 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 7070 分 分 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把正确答案填在答题卡的横线上 分 把正确答案填在答题卡的横线上 13 若方程表示椭圆 则m的取值范围是 22 1 13 xy mm 14 已知椭圆的左右两个焦点分别为 是椭圆上一点 且 22 1 369 xy 12 f fp 则 的面积为 12 60fpf 12 fpf 15 已知圆 则过点且与圆 c 相切的直线方程为 22 4c xy 1 3 a 16 给出下列结论 命题 的否定是 1sin xrx1sin xrxp 命题 所有正方形都是平行四边形 的否定是 所有正方形都不是平行四边形 命题 是互斥事件 是命题 是对立事件 的必要不充分条件 12 a a 12 a a 若 是实数 则 且 是 且 的充分不必要条件 ab0 a0 b0 ba0 ab 其中正确结论的是 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 某车间 20 名工人年龄数据如下表 年龄 岁 工人数 人 191 5 283 293 305 314 323 401 合计 20 1 求这 20 名工人年龄的众数与极差 2 以十位数为茎 个位数为叶 作出这 20 名工人年龄的茎叶图 3 求这 20 名工人年龄的方差 18 本题满分 12 分 某初级中学共有学生 2000 名 各年级男生 女生人数如表 初一年级初二年级初三年级 女生 373xy 男生 377370z 已知在全校学生中随机抽取 1 名 抽到的是初二年级女生的概率是 0 19 1 求 x 的值 2 现用分层抽样法在全校抽取 48 名学生 问应在初三年级学生中抽取多少名 3 已知 y 245 z 245 求初三年级女生比男生多的概率 19 本题满分 12 分 已知离心率为的椭圆 c 1 a b 0 过点 m 1 1 求椭圆的方程 6 2 已知与圆 x2 y2 相切的直线l与椭圆 c 相交于不同两点 a b o 为坐标原点 求 的值 20 本题满分 12 分 a b c d e 五位学生的数学成绩 x 与物理成绩 y 单位 分 如表 x8075706560 y7066686462 1 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归方程 x 参考数值 80 70 75 66 70 68 65 64 60 62 23190 802 752 702 652 602 24750 2 若学生 f 的数学成绩为 90 分 试根据 1 求出的回归方程 预测其物理成绩 结果保留整 数 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 xbya xnx yxnyx xx yyxx b n i i n i ii n i i i n i i 1 2 2 1 1 2 1 21 本题满分 12 分 为了估计某校某次数学考试的情况 现从该校参加考试的 600 名学 生中随机抽出 60 名学生 其数学成绩 百分制 均在 40 100 内 将这些成绩分成六组 40 50 50 60 90 100 得到如图所示的部分频率分布直方图 1 求抽出的 60 名学生中数学成绩在 70 80 内的人数 7 2 若规定成绩不小于 85 分为优秀 则根据频率分布直方图 估计该校参加考试的学生数学 成绩为优秀的人数 3 试估计抽出的 60 名学生的数学成绩的中位数 22 本题满分 12 分 已知椭圆 的左 右焦点为 椭c 22 22 1 0 xy ab ab 1 f 2 f 圆上的点 满足 c 2 63 33 p 12 0pf pf 1 求椭圆的标准方程 c 2 自定点作一条直线 与椭圆交于不同的两点 点在点的下方 0 2 q lcabba 记 求的取值范围 qb qa 参考答案 一 选择题 adbcb bccac ad 二 填空题 13 14 15 16 13 2 2 3 334xy 三 解答题 17 答案 1 这名工人年龄的众数为 这名工人年龄的极差为 20302040 1921 2 以十位数为茎 个位数为叶 作出这 20 名工人年龄的茎叶图如图 3 这名工人年龄的平均数为 20 1 19 128 3 29 330 531 432 340 1 30 20 x 所以这名工人年龄的方差为 20 2222 2 1 11930328303293053030 20 s 8 222 431 303323014030 1 121 12304 12 10012 6 20 18 解析 1 由 0 19 得 x 380 2 初三年级人数为 y z 2000 373 377 380 370 500 现用分层抽样法在全校抽取 48 名学生 应在初三年级学生中抽取的人数为 500 12 即抽取初三年级学生 12 名 3 记 初三年级女生比男生多 为事件 a 由 2 知 y z 500 又已知 y 245 z 245 则所有的基本事件 前一个数表示女生人数 后一个数表示男生人数 有 245 255 246 254 247 253 255 245 共 11 个 其中事件 a 包含的基本事件有 251 249 252 248 253 247 254 246 255 245 共 5 个 则 p a 19 解析 1 因为 e 又椭圆 c 过点 m 1 所以解得 所以椭圆方程为 1 2 设 a x1 y1 b x2 y2 当直线l的斜率不存在时 l x 9 则 x1 x2 y1 y2 所以 0 当直线l的斜率存在时 设l y kx m 由于l与圆相切得 所以 3m2 8k2 8 0 将l的方程代入椭圆方程得 1 2k2 x2 4kmx 2m2 8 0 所以 x1 x2 x1 x2 所以 x1x2 y1y2 1 k2 x1x2 km x1 x2 m2 0 综上 0 20 解 解析 1 因为 70 66 xiyi 80 70 75 66 70 68 65 64 60 62 23190 802 752 702 652 602 24750 所以 0 36 10 66 0 36 70 40 8 故所求线性回归方程为 0 36x 40 8 2 由 1 当 x 90 时 0 36 90 40 8 73 2 73 答 预测学生 f 的物理成绩为 73 分 21 答案 1 成绩在内的频率为 70 80 10 0050 0100 0200 0350 005100 25 所以名学生中数学成绩在内的人数为 60 70 8060 0 2515 2 估计该校参加考试的学生数学成绩为优秀的人数为 0 35 0 00510 600135 2 3 抽出名学生中分数在内的人数为 分60 40 70 0 0050 0100 020100 35 数在内的频率为 所以中位数落在 40 80 0 0050 0100 0200 025100 6 内故中位数约为 70 80 0 15 701076 0 25 22 解 1 设 其中 于是 12 0 0 fcf c 22 cab 1 2 63 33 pfc 则由可得 2 2 63 33 pfc 12 0pf pf 2 2 62 63 0 333 cc 所以 2 分 2 3c 又点在椭圆上 所以 即 pc 22 22 2 63 33 1 ab 22 81 3 ab 1 又 所以 222 3abc 22 3ba 2 代入整理得 解得 舍 或 2 1 42 318240aa 2 2a 2 4a 11 所以 2 1b 于是 所求的椭圆的标准方程为 4 分c 2 2 1 4 x y 2 由题可知 01 于是 由 则 qb qa qbqa i 当直线 的斜率不存在时 l 容易求得 0 1 0 1 ba 所以 1 3qbqa 所以 此时 5 分 1 3 qb qa ii 当直线 的斜率存在时 设为 则直线 的方程为 lkl2ykx 3 设点 将代入消去得 1122 a x yb xy 3 2 2 1 4 x y y 22 14 16120kxkx 12 由解得 222 164 12 14 0kk 2 3 4 k 12 2 16 14 k xx k 4 7 分 12 2 12 14 x x k 5 又 所以 所以有qbqa 2211 2 2 xyx y 21 xx 6 将代入得 6 4 1 2 16 1 14 k x k 7 将代入得 6 5 2 1 2 1