2010-2017年成都中考数学真题之——几何证明题汇编(含答案解析)

2010-2017年成都市中考数学真题几何证明题部分汇编安博教育杨老师编制1、（2010成都17）已知：如图，与相切于点，的直径为（1）求的长；（2）求的值2、（2010成都18）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围3、（2010成都20）已知：在菱形中，是对角线上的一动点（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：；（2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点若，求和的长4、（2010成都27）已知：如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、 （1）求证：是的外心； （2）若,求的长； （3）求证：5、（2010成都28）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线（1）求直线及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；（3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，Q与两坐轴同时相切？6、（2011成都19.）如图，已知反比例函数的图象经过点(，8)，直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，m) (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求OPQ的面积7、（2011成都20）如图，已知线段ABCD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点。 (1)若BK=KC，求的值； (2)连接BE，若BE平分ABC，则当AE= AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当AE=AD (n2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明8、（2011成都27）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作O，O经过B、D两点，过点B作BK A C，垂足为K。过D作DHKB，DH分别与AC、AB、O及CB的延长线相交于点E、F、G、H(1)求证：AE=CK； (2)如果AB=，AD= (为大于零的常数)，求BK的长：(3)若F是EG的中点，且DE=6，求O的半径和GH的长9、（2011成都）如图，在平面直角坐标系中，ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上已知，ABC的面积，抛物线经过A、B、C三点。 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长； (3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由10、（2013成都19.）（本小题满分10分）如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当时，和的大小.11、（2013成都20.）（本小题满分10分）如图，点在线段上，点，在同侧，.（1）求证：；（2）若，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点；i）当点与，两点不重合时，求的值；ii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）12、（2013成都27.）（本小题满分10分）如图，的半径，四边形内接圆，于点，为延长线上的一点，且.（1）试判断与的位置关系，并说明理由：（2）若，求的长；（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.13、（2013成都28.）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点.i）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.14、（2014成都19.）（本小题满分10分）如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.来源:&中国教育出%*版网ABOyx来&源:中教网*www.*zzstep.c#om中国教育出版网*&%15、（2014成都20.）（本小题满分10分）来源:*中国教育&出版网如图，矩形中，是边上一点， （为大于2的整数），连接，作的垂直平分线分别交、于点，与的交点为，连接和.（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）当（为常数），时，求的长；（3）记四边形的面积为，矩形的面积为，当时，求的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）BCAFEDGOwww.zz*step&.com16、（2014成都27.）（本小题满分10分）如图，在的内接ABC中，ACB=90，AC=2BC，过C作AB的垂线交O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点，射线AP交于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.（1）求证：PACPDF；（2）若AB=5，=，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设，求与之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围），17、（2014成都28.）（本小题满分12分） 如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于A,B两点，与轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D.（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？来源:学.科.网18、（2015成都19. ）（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例（为常数，且）的图象交于，两点.（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积. 19、（2015成都20.）（本小题满分10分）如图，在中，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，且.是的外接圆，的平分线交于点，交于点，连接，.（1）求证：；（2）试判断与的位置关系，并说明理由；（3）若，求的值.20、（2015成都27、）（本小题满分10分）已知分别为四边形和的对角线，点在内，。（1）如图，当四边形和均为正方形时，连接。 1)求证：；2）若，求的长。（2）如图，当四边形和均为矩形，且时，若，求的值；（3）如图，当四边形和均为菱形，且时，设，试探究三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）21、（2015成都28）（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax 22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为 ，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由xyOABDlC备用图xyOABDlCE22、（2016成都19、）(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数的图象与反比例函数直线的图象都经过点A(2，-2) (1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积。23、（2016成都20、）(本小题满分1 0分) 如图，在RtABC中，ABC90，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE. (1)求证：ABDAEB；(2)当时，求tanE；(3)在（2）的条件下，作BAC的平分线，与BE交于点F.若AF2，求C的半径。24、（2016成都27、）(本小题满分10分) 如图，ABC中，ABC45，AHBC于点H，点D在AH上，且DHCH，连接BD.(1)求证：BD=AC；(2)将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE.）如图，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC4，tanC=3,求AE的长；）如图，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。25、（2016成都28、）(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C（0，），顶点为D，对称轴与轴交于点H.过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴右侧. (1)求a的值及点A、B的坐标； (2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式； (3)当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由26、（2017成都，19题）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图象与分比例函数的图象交于A(a,-2)，B两点(1) 求反比例函数的表达式和点B的坐标(2) P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标27、（2017成都，20题）（本小题10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F。(1) 求证：DH是O的切线(2) 若A为EH的中点，求的值(3) 若EA=EF=1，求O的半径28、（2017成都，27题）（本小题满分10分）问题背景：如图1，等腰ABC中，ABAC，BAC120，作ADBC于点D，则D为BC的中点，于是迁移应用(1) 如图2，ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE120，D、E、C三点在同一条直线上，连接BDi） 求证：ADBAECii） 请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式拓展延伸(2) 如图3，在菱形ABCD中，ABC120，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CFi） 证明CEF是等边三角形ii） 若AE5，CE2，求BF的长29、（2017成都，28题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴交于点A，B两点，顶点为D(0，4)，AB=42，设点F(m，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C(1) 求抛物线C的函数表达式：(2) 若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围(3) 如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点为P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由答案解析1、（2010成都）17.解：（1）由已知，OC=2，BC=4。 在RtOBC中，由勾股定理，得 （2）在RtOAC中，OA=OB=，OC=2， sinA=2、（2010成都）18.解：（1）已知反比例函数经过点， ，即 A(1，2)一次函数的图象经过点A(1，2)，反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为。（2）由消去，得。即,或。或。或点B在第三象限，点B的坐标为。由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。3、（2010成都）20. （1）证明：ABCD为菱形，ADBC。 OBP=ODQ O是是的中点， OB=OD 在BOP和DOQ中， OBP=ODQ，OB=OD，BOP=DOQBOPDOQ（ASA）OP=OQ。（2）解：如图，过A作ATBC，与CB的延长线交于T.ABCD是菱形，DCB=60AB=AD=4，ABT=60AT=ABsin60=TB=ABcos60=2BS=10，TS=TB+BS=12，AS=。ADBS，AODSOB。，则,AS=，。同理可得ARDSRC。,则,，。OR=OS-RS=。4、（2010成都）27（1）证明：C是AD的中点，AC=CD， CAD=ABCAB是O的直径，ACB=90。 CAD+AQC=90又CEAB，ABC+PCQ=90 AQC=PCQ 在PCQ中，PC=PQ，CE直径AB，AC=AE AE=CD CAD=ACE。在APC中，有PA=PC， PA=PC=PQ P是ACQ的外心。（2）解：CE直径AB于F，在RtBCF中，由tanABC=，CF=8，得。由勾股定理，得AB是O的直径，在RtACB中，由tanABC=，得。易知RtACBRtQCA，。（3）证明：AB是O的直径，ACB=90 DAB+ABD=90又CFAB，ABG+G=90 DAB=G；RtAFPRtGFB， ，即易知RtACFRtCBF，（或由摄影定理得）由（1），知PC=PQ，FP+PQ=FP+PC=FC。5、（2010成都）28（1）解：（1）沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点， ，。 将 代入，得。解得。 直线AC的函数表达式为。 抛物线的对称轴是直线解得抛物线的函数表达式为。（2）如图，过点B作BDAC于点D。 ， 。过点P作PEx轴于点E， PECO， APEACO， ，解得点P的坐标为（3）（）假设Q在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况。 设点Q的坐标为。 当Q与y轴相切时，有，即。当时，得，当时，得， 当Q与x轴相切时，有，即当时，得，即，解得，当时，得，即，解得，。综上所述，存在符合条件的Q，其圆心Q的坐标分别为，。（）设点Q的坐标为。当Q与两坐标轴同时相切时，有。由，得，即，=此方程无解。由，得，即，解得当Q的半径时，Q与两坐标轴同时相切。6、（2011成都19、）（1）反比例函数的图象经过点(，8)，。反比例函数为，点Q(4，m)在反比例函数的图象上， Q（4,1）由题意，直线经过点Q（4,1），即。一次函数为。（2）由，消去y，得即点P的坐标为（1,4）.由直线与x轴相交于A点，得A点的坐标为（5,0） =7、（2011成都）20、（1）（2）猜想：AB=BC+CD， 证明：延长BE、DC交于点MCDAB，AE=EDAEBDEMAB=MD=CD+MC，ABE=MABE=EBKEBK=MMC=BCAB=BC+CD当AE=AD (n2)，线段AB、BC、CD三者之间有如下等量关系：（）8、（2011成都27、）（1）证明AEDCKB（2）BK=（3）设GF=x，则EF=x,ED=BK=6,由射影定理得AE=KC=由相交弦定理得，K为EC的中点,显然，HE=2BK=12HG=6 9、（2011成都）28、解：（1），设，则又，即。而，。,ABC三个顶点的坐标分别是,抛物线经过A、B、C三点，设，把代入得此抛物线的函数表达式为（2）设点E的坐标为，点E在Y轴右侧的抛物线上，。有抛物线的对称性，知点F与点E关于抛物线的对称轴x=2对称，易得点F的坐标为。要使矩形EFGH能成为正方形，有,则 或 由得，解得（舍去）由得，解得（舍去）当时，此时正方形EFGH的边长为。当时，此时正方形EFGH的边长为。当矩形EFGH为正方形时，该正方形的边长为或。（3）假设存在点M，使MBC中BC边上的高为。M点应在与直线BC平行，且相距的两条平行直线和上。由平行线的性质可得：和与y轴的交点到直线BC的距离也为。如图，设与y轴交于P点,过P作PQ与直线BC垂直，垂足为点Q，OBC=OCB=45在RtPQC中，PCQ=OCB=45由勾股定理，得直线与y轴的交点坐标为P(0,9)同理可求得：与y轴交点坐标为，易知直线BC的函数表达式。直线和的函数表达式分别为。根据题意，列出方程组：，由得，解得；由得，=-310 此方程无实数根。在抛物线上存在点M，使MBC中BC边上的高为，其坐标分别为：另解：易求直线BC的表达式为：整理得设由点到直线的距离得解得或（无实数根）或代入得。10、（2013成都）19（1）A(1，2) ， （2）当0x1时，；11、（2013成都）20（1）证ABDCEBAB=CE；（2）如图，过Q作QHBC于点H，则ADPHPQ，BHQBCE，；设AP= ，QH=，则有BH=，PH=+5，即又P不与A、B重合，即，即 12（2013成都）27(1)如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AEDE是直径，DAE=90，E+ADE=90PDA=ADB=EPDA+ADE=90即PDDOPD与圆O相切于点D(2) tanADB=可设AH=3k,则DH=4kPA=PH=P=30，PDH=60BDE=30连接BE，则DBE=90，DE=2r=50BD=DEcos30=(3)由（2）知，BH=-4k，HC=(-4k)又解得k=AC=S=13、（2013成都）28（1） （2）M的坐标是（1-，-2）、（1+，-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）的最大值是14、（2014成都）19、解：（1），解得：b4，k，所以，一次函数为：yx5（2）向下平移m个单位长度后，直线为：，化为：，（5m）2160，解得：m1或915、（2014成都）20、（1）菱形来源*:%z#zstep.co&m因为FG为BE的垂直平分线，所以，FEFB，GBGE，FEBFBO，又FEBG，所以，FEBGBO，所以，FBOGBO，BOBO，BOFBOG，所以，BOFBOG，所以，BFBG，来源:zzstep#*.com所以，BGGEEFFB，BFEG为菱形。（2）ABa，AD2a，DEa，AE，BE，OE，设菱形BFEG的边长为x，因为AB2AF2BF2，所以，解得：x，所以，OF，所以，FG中国教%#&育出版网（3）n616、（2014成都）27、（1）由APCB内接于圆O，得FPCB，又BACE90BCE，ACEAPD，所以，APDFPC，APDDPCFPCDPC，即APCFPD，又PACPDC，所以，PACPDF（2） （3）x2y（2014成都）28（1）k= （2）k=或 （3）F（-2,2）w%ww.*17、（2015成都）19 （1），；（2）P ，【解析】：（1）由已知可得， 反比例函数的表达式为，联立解得或，所以。 （2）如答图所示，把B点关于x轴对称，得到， 连接交x轴于点，连接，则有， ，当P点和点重合时取 到等号。易得直线：，令，得，即满足条件的P的坐标为， 设交x轴于点C，则， ， 即18、（2015成都）20 （1）见解析（2）见解析（3）【解析】：（1）由已知条件易得， 又，（）（2）与相切。理由：连接，则，。（3）连接，由于为垂直平分线，又为角平分线，即，在等腰中，19、（2015成都）27（1）1）见解析，2）；（2）；（3）【解析】：（1）1)，又，。 2），由可得，又，即由，解得。 （2）连接，同理可得，由，可得，所以，。 ，解得。 （3）连接，同理可得，过作延长线于，可解得，。20、（2015成都）28 （1）A（1，0），yaxa； （2）a ；（3）P的坐标为（1， ）或（1，4）【解析】：（1）A（1，0）xyOABDlCEF直线l经过点A，0kb，bkykxk令ax 22ax3akxk，即ax 2( 2ak )x3ak0CD4AC，点D的横坐标为43 14，ka直线l的函数表达式为yaxa（2）过点E作EFy轴，交直线l于点F设E（x，ax 22ax3a），则F（x，axa）EFax 22ax3a( axa )ax 23ax4aSACE SAFE SCFE ( ax 23ax4a )( x1 ) ( ax 23ax4a )x ( ax 23ax4a ) a( x )2 aACE的面积的最大值为 aACE的面积的最大值为 a ，解得a （3）令ax 22ax3aaxa，即ax 23ax4a0xyABDlCQPO解得x11，x24D（4，5a）yax 22ax3a，抛物线的对称轴为x1设P（1，m）若AD是矩形的一条边，则Q（4，21a）m21a5a26a，则P（1，26a）四边形ADPQ为矩形，ADP90AD 2PD 2AP 25 2( 5a )2( 14 )2( 26a5a )2( 11 )2( 26a )2即a 2 ，a0，a P1（1， ）xyOABDlCPQ若AD是矩形的一条对角线则线段AD的中点坐标为（ ，），Q（2，3a）m5a( 3a )8a，则P（1，8a）四边形APDQ为矩形，APD90AP 2PD 2AD 2( 11 )2( 8a )2( 14 )2( 8a5a )25 2( 5a )2即a 2 ，a0，a P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形点P的坐标为（1，）或（1，4）21、（2016成都19、）(本小题满分10分) 解析：(1) 正比例函数的图象与反比例函数直线的图象都经过点A(2，-2)， 解得： yx , y=- (2) 直线BC由直线OA向上平移3个单位所得 B （0，3），kbc koa1 设直线BC的表达式为 yx3 由 解得， 因为点C在第四象限 点C的坐标为(4，-1) 解法一：如图1，过A作ADy轴于D，过C作CEy轴于E. SABCSBEC S梯形ADECSADB44(24) 1258356解法二：如图2，连接OC. OABC，SABC SBOC=OBxc34622、（2016成都20、）(本小题满分1 0分)解析：(1) 证明： DE为C的直径 DBE90 又 ABC90, DBEDBC90，CBEDBC90 ABDCBE 又 CBCE CBEE, ABDE.又BADEAB, ABDAEB. （2）由（1）知，ABDAEB， , 设 AB4x，则CECB3x在RtABC中，AB5x， AEACCE5x3x8 x， .在RtDBE中， tanE . (3) 解法一：在RtABC中，ACBGABBG即5xBG4x 3x，解得BGx. AF是BAC的平分线， 如图1，过B作BGAE于G，FHAE于H， FHBG， FH BGx x 又 tanE， EH2FHx，AMAEEMx 在RtAHF中， AH2HF2AF2即，解得x C的半径是3x. 解法二：如图2 过点A作EB延长线的垂线，垂足为点G. AF平分BAC 12 又 CBCE 3E 在BAE中，有123E1809090 42E45 GAF为等腰直角三角形 由（2）可知，AE=8 x，tanE AGAE x AFAG x=2 x= C的半径是3x. 解法三：如图3，作BHAE于点H，NGAE于点G，FMAE于点M，设BNa， AF是BAC的平分线，NGBNa CGa，NCa，BCa，BHa AB3a，ACa， AG3a tanNAC， sinNAC 在RtAFM中，FMAFsinNAC2，AM 在RtEFM中，EM AE在RtDBE中，BHa，EHa，DHa，DEa DCa，ADa，又AEDEAE，aa，a DCa 23、（2016成都27、）(本小题满分10分)解析：（1）证明：在RtAHB中，ABC=45，AH=BH 又BHDAHC90，DHCH，BHDAHC（SAS） BDAC. (2) ( i) 在RtAHC中，tanC3，3，设CHx，则BHAH=3x，BC=4, 3xx4, x1.AH3, CH1.由旋转知：EHFBHDAHC90，EHAH3，CHDHFH.EHAFHC，1，EHAFHC，EAHC，tanEAHtanC3如图，过点H作HPAE于P，则HP3AP，AE2AP.在RtAHP中，AP2HP2= AH2, AP2(3AP)2= 9，解得：AP，AE.）由题意及已证可知，AEH和FHC均为等腰三角形GAHHCG30，AGQCHQ， , 又AQCGQE AQCGQH sin3024、（2016成都28、）(本小题满分12分) 解析：（1） 抛物线与与轴交于点C（0，）. a3，解得：a，y(x1)23 当y0时，有(x1)230， X12，X24 A(4，0)，B(2，0). （2） A(4，0)，B(2，0)，C（0，），D(1，3) S四边形ABCDSAHDS梯形OCDHSBOC 33( 3) 1210. 从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况： 当直线l边AD相交与点M1时，则SAHM1103，3（yM1）3 yM12，点M1（2，2），过点H（1，0）和M1（2，2）的直线l的解析式为y2x2. 当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，2），过点H（1，0）和M2（，2）的直线l的解析式为yx. 综上：直线l的函数表达式为y2x2或yx.（3）设P（x1,y1）、Q（x2,y2）且过点H（1，0）的直线PQ的解析式为ykx+b, kb0，ykxk.由， x1x223k,y1+y2kx1+k+kx2+k3k2, 点M是线段PQ的中点，由中点坐标公式的点M（k1，k2）. 假设存在这样的N点如下图，直线DNPQ，设直线DN的解析式为ykxk-3 由，解得：x11, x23k1, N（3k1，3k23） 四边形DMPN是菱形， DNDM， 整理得：3k4k240， k210，3k240， 解得， k0，, P（，6），M（，2），N（， 1）PMDN2，四边形DMPN为菱形 以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（， 1）.25、（2017成都，19题）（本小题满分10分）解析：本题考查反比例函数与一次函数的综合解：(1) 由题意得： ，解得：反比例函数表达式为：联立方程组解得：， 点B的