第十章-波动--习题集--学生版

第十章第十章 波动波动 一 简答题一 简答题 1 什么是波动 振动和波动有什么区别和联系 答 波动一般指振动在介质中的传播 振动通常指一个质点在平衡位置附近往 复地运动 波动是介质中的无数个质点振动的总体表现 2 机械波的波长 频率 周期和波速四个量中 1 在同一介质中 哪些量是 不变的 2 当波从一种介质进入另一种介质中 哪些量是不变的 答 答 1 频率 周期 波速 波长 2 频率和周期 3 波动方程中的表示什么 如果把它写成 u x cosytA u x 又表示什么 u x cosy tA u x 答 表示原点处的振动状态传播到处所需的时间 表示处的质点比 u x x u x x 原点处的质点所落后的相位 4 波形曲线与振动曲线有什么不同行 试说明之 答 波形曲线代表某一时间波的形状 它是质点的位移关于其空间位置的函数 振动曲线代表某一个质点的振动过程 它是质点的位移关于时间的函数 5 波动的能量与哪些物理量有关 比较波动的能量与简谐运动的能量 答 波的能量与振幅 角频率 介质密度以及所选择的波动区域的体积都有关 系 简谐运动中是振子的动能与势能相互转化 能量保持守恒的过程 而行波 在传播过程中某一介质微元的总能量在随时间变化 从整体上看 介质中各个 微元能量的变化体现了能量传播的过程 6 平面简谐波传播过程中的能量特点是什么 在什么位置能量为最大 答案 答案 能量从波源向外传播 波传播时某一体元的能量不守桓 波的传播方向 与能量的传播方向一致 量值按正弦或余弦函数形式变化 介质中某一体元的 波动动能和势能相同 处于平衡位置处的质点 速度最大 其动能最大 在平 衡位置附近介质发生的形变也最大 势能也为最大 7 驻波是如何形成的 驻波的相位特点什么 答案 答案 驻波是两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成 驻波的相位特点是 相邻波节之间各质点的相位相同 波节两边质点的振动有 的相位差 8 行波和驻波的能量特点有什么差异 答案 答案 行波能量不断地从波源向外传播 波传播时某一体元的能量不守桓 波 的传播方向与能量的传播方向一致 驻波形成后 介质中各质点分别在各自的 平衡位置附近作简谐运动 能量 动能和势能 在波节和波腹之间来回传递 无 能量传播 9 惠更斯原理的内容是什么 利用惠更斯原理可以定性解释哪些物理现象 答案 答案 介质中任一波振面上的各点 都可以看做发射子波的波源 其后任一时 刻 这些子波的包络面就是该时刻的波振面 利用惠更斯原理可以定性解释波 的干涉 衍射反射和折射现象 10 什么叫波的干涉现象 获得相干光的方法有哪几种 答案 答案 当频率相同 振动方向平行 相位相同或相位差恒定的两列波相遇时 使某些地方振动始终加强 而使另一些地方振动始终减弱的现象 叫做波的干 涉现象 获得相干光的方法有两种 振幅分割法和波阵面分割法 11 什么是波速 什么是振动速度 有何不同 平面简谐波和简谐振动的波速各由 什么公式计算 答案 答案 波速是指波在介质中传播的速度 平面简谐波在无限大均匀介质中传播 的速度为 波速与介质的特性及波的种类有关 Tu 振动速度是质点在平衡位置附近位移随时间的变化率 对简谐振动来说 振动速度为 与振动系统本身的性质 振幅以及初相有 sin 0 tAv 0 关 12 横波的波形及传播方向如本题所示 试画出点 A B C D 的运动方向 并 画出经过 1 4 周期后的波形曲线 答案 答案 A 向下 B 向上 C 向上 D 向下 二 选择题二 选择题 1 一机械波在国际单位制中的表达式为 则 mxt01 0cos605 0y 下列结果正确的是 B A 其振幅为 5 m B 其周期为 1 3 s C 其波速为 1m s D 波沿 正方向传播x 2 在下面几种说法中 正确的说法是 C A 波源不动时 波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 B 波源振动的速度与波速相同 C 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后 D 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前 3 图 a 表示时的简谐波的波形图 沿着轴正方向传播 图 b 为一质0 tx 点的振动曲线 则图 a 中所表示的处质点振动的初相位与图 b 所表示的0 x 振动的初相位分别为 D A 均为 B 均为 C 均为 D 与 E 与0 2 2 2 2 2 2 4 机械波的表达式为 式中和的单位为 xt 06 0 6cos05 0 y yxm 的单位为 则 C ts A 波长为 B 波速为 C 周期为 D 波沿轴正方向传播m5 1 10 sm 3 1 x 5 一平面简谐波 沿轴负方向传播 角频率为 波速为 设时刻x u 4 T t 的波形如图所示 则该波的表达式为 D A B u x tAcosy 2 cosy u x tA C D 2 cosy u x tA u x tAcosy 6 如图所示 有一平面简谐波沿 x 轴负方向传播 坐标原点 O 的简谐运动方 程为 则 B 点的运动方程为 D cos 0 tAy A B 0 cosy u x tA u x tA cosy C D 0 cosy u x tA 0 cosy u x tA 7 如图所示 两列波长为的相干波在 P 点相遇 波在点的初位相是 1 S 1 到 P 点的距离是 波在点的初相位是 到 P 点的距离是 以 1 S 1 r 2 S 2 2 S 2 r 代表零或正 负整数 则 P 点是干涉极大的条件为 C 1 k A B krr 12 k rr 2 2 12 12 C D k2 12 k rr 2 2 21 12 8 和是波长均为的两个相干波的波源 相距 的相位比超 1 S 2 S 4 3 1 S 2 S 前 若两波单独传播时 在过和的直线上各点的强度相同 不随距离 2 1 S 2 S 变化 且两波的强度都是 则在和连线上外侧和外侧各点 合成 0 I 1 S 2 S 1 S 2 S 波的强度分别是 D A B C D 0 4I 0 4I000 0 4I 0 4I0 9 在驻波中 两个相邻波节间各质点的振动 B A 振幅相同 相位相同 B 振幅不同 相位相同 C 振幅相同 相位不同 D 振幅不同 相位不同 10 判断下列几种说法中 正确的是 C A 机械振动一定产生机械波 B 质点振动的速度是和波的传播速度相等 C 质点振动的周期和波的周期数值是相等的 D 波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的 11 一平面简谐波在弹性媒质中传播 在某一瞬时 媒质中某质元正处于平衡 位置 此时它的能量是 C A 动能为零 势能最大 B 动能为零 势能为零 C 动能最大 势能最大 D 动能最大 势能为零 12 对于驻波 下面说法中错误的是 C A 波节两侧各点的相位相反 两波节间的各点相位相同 B 相邻两个波节或波腹之间的距离为 2 C 形成驻波的反射波与入射波在界面处必然有相位差 D 波腹处质点的振幅最大 波节处质点的振幅最小 13 当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时 下述各结论正确的是 D A 媒质质元的振动动能增大时 其弹性势能减少 总机械能守恒 B 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化 但二者的位相不相同 C 媒质质元的振动动能和弹性势能的位相在任一时刻相同 但二者的数值不 相 D 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大 14 一列波在介质分界面反射而产生半波损失的条件是 C A 波是横波 B 波是纵波 C 波从波疏介质入射到波密介质 D 波从波密介质入射到波琉介质 15 一平面简谐波在弹性媒质中传播 在媒质质元从最大位移处回到平衡位置 的过程中 能量转化的特点为 C A 它的势能转换成动能 B 它的动能转换成势能 C 它从相邻的一段媒质质元获得能量 其能量逐渐增加 D 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元 其能量逐渐减小 16 在简谐波传播过程中 沿传播方向相距为 为波长 的两点的振动速 2 度必定 A A 大小相同 而方向相反 B 大小和方向均相同 C 大小不同 方向相同 D 大小不同 而方向相反 17 在弦线上有一简谐波 其表达式是 SI 32002 0 2cos100 2y 2 1 xt 为了在此弦线上形成驻波 并且在处为一波节 此弦线上还应有一简0 x 谐波 其表达式为 C A 32002 0 2cos100 2y 2 2 xt B 3 2 2002 0 2cos100 2y 2 2 xt C 3 4 2002 0 2cos100 2y 2 2 xt D 32002 0 2cos100 2y 2 2 xt 18 以速度沿轴负向传播的横波 时刻的波形曲线如图所示 则该时uxt 刻的运动情况是 A A A 点振动速度小于零 B B 点静止不动 C C 点向下运动 D D 点振动速度大于零 19 一简谐波沿轴正方向传播 在时的波形曲线如图所示 若波函数x 4 T t 以余弦函数表示 则 O l 2 3 点质元振动的初相为 D A O 点的初相为 B 1 点的初相为 0 0 2 10 C 2 点的初相为 D 3 点的初相为 20 2 30 20 一列机械波在 t 时刻的波形如图所示 则该时刻的能量最大值的介质质点 的位置是 B A O b d f B a c e g C O d D b f 21 一平面简谐波的波动方程为 SI 480 20cos3y x t 则处质点的振动曲线为 A mx5 22 一沿轴负方向传播的平面简谐波在时的波形曲线如图所示 则x2st 原点 O 的振动方程为 C A SI B SI 2 cos50 0 y t 22 cos50 0 y t C SI D SI 22 cos50 0 y t 24 cos50 0 y t 23 如图所示 和为两相干波源 它们的振动方向均垂直于图面 发出 1 S 2 S 波长为的简谐波 P 点是两列波相通区域中的一点 已知 2 1 PS 两列波在 P 点发生相消干涉 若的振动方程为 22 2 PS 1 S 则的振动方程为 A 2 2 tAcosy1 2 S A B 2 1 2cos 2 tAy 2cos 2 tAy C D 2 1 2cos 2 tAy 1 02cos 2 2 tAy 24 设声波在介质中的传播速度为 声源的频率为 若声源 S 不动 而接u s 收器 R 相对于介质以速度沿着 S R 连线向着声源 S 运动 则位于 S R 连线v 中点的质点 P 振动频率为 B A B C D s s R u vu s R vu u s R vu u 三 填空题三 填空题 1 一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播 设波沿着 x 轴正向传播 弹簧中某圈的 最大位移为 3 0 cm 振动频率为 25 Hz 弹簧中相邻两疏部中心的距离为 24 cm 当时 在处质元的位移为零并向轴正向运动 试写出该0t 0 x x 波的表达式 2 1 6 50cos 100 3 2 xty 2 一平面简谐波沿 x 轴正向传播 波的振幅 波的角频率0cmA1 当时 处的 a 质点正通过其平衡位置向srad7 s t01 cm1x0 y 轴负方向运动 而处的 b 质点正通过点向 y 轴正方cm2x0 cm y05 向运动 设该波波长 该平面波的表达式cm10 3 1 12 0 7cos 1 0 x ty 3 若一平面简谐波的波动方程为 m 式中 A B C 为 CxBtcosAy 正值恒量 则周期为 波长为 B 2 C 2 4 在驻波中 相邻两波节间的各质元的振动位相 同 在波节两侧各质元 的振动位相 反 填 相同 或 相反 5 已知一平面简谐波的波函数为 其中式中和的 xt cos y 25 10 10yx 单位为 的单位为 该平面简谐波的振幅 0 1m 波长 mtsA 20m 周期 0 8s 波速 25m s Tu 7 如图所示 两列平面简谐波为相干波 强度均为 相距 的相位比I 4 1 S 的相位超前 则右侧各点干涉 相长 填相长或相消 合强度 2 S 2 2 S 为 2I 8 一平面简谐波 机械波 沿轴正方向传播 波动表达式为x SI 则处媒质质点的振动加速度的表达式 2 1 cos 2 0 xty mx3 a 为 sin 2 0 3 ta 9 图示一平面简谐波在时刻的波形图 波的振幅为 0 2 m 周期为 4 st2 s 则图中 P 点处质点的振动方程为 22 cos2 0 ty 10 同振动方向 同频率 振幅均为的简谐运动合成后 振幅仍位 则这AA 两个简谐运动的相位差为 3 2 2 k 11 如图所示为一平面简谐波在时刻的波形图 则质点 P 的振动方程为s2t 3 1 2cos 01 0 ty 12 在波长为的驻波中 2 个相邻波腹之间的距离为 一波节两边 2 质点的振动的相位差为 13 一弦上的驻波方程式为 若将 m 550cos 6 1cos100 3 2 txy 此驻波看成是由传播方向相反 振幅及波速均相同的两列相干波叠加而成的 则它们的振幅为m 波长为 1 25 m 2 105 1 14 一平面简谐波沿着轴负方向传播 已知处质点的振动方程为xm1x 若波速为 则此波的波动方程为 tAycosu 1 cos u x tAy 15 已知一平面简谐波的表达式为 SI x tcos y370125250 与两点处质点的振动方程分别为 mx10 1 mx25 1 7 3125cos 25 0 10 ty x 相位差 5 55rad 在时的振动位移 25 9 125cos 25 0 25 ty x 1 xst4 0 249 16 一横波方程为 式中 xutAy 2 cosm A010 m 20 求时在处质点振动的位移 0 01m smu25 s t10 mx2 速度 0m s 加速度 sm 1017 6 3 17 一弦上的驻波方程式为 若将此 mtcosx cos y 550611003 2 驻波看成是由传播方向相反 振幅及波速均相同的两列相干波叠加而成的 则 它们的振幅为 邻波节之间的距离是 1 25m m 2 100 3 18 一个观察者站在铁路附近 听到迎面开来的火车汽笛声的频率为 640 Hz 当火车驶过他身旁后 听到汽笛声的频率降低为 530 Hz 火车的时速为 31 0m s 设空气中声速为 330 m s 19 在弹性媒质中有一沿轴正向传播的平面波 其表达式为x SI 若在 x 5 00 m 处有一媒质分界面 且在分界 2 1 4cos01 0 xty 面处反射波相位突变 设反射波的强度不变 反射波的表达式为 2 1 4cos 01 0 xty 四 计算题 四 计算题 1 一横波在沿绳子传播时的波动方程为 式中和 xty 50 2 cos20 0 y 的单位为 的单位为 1 求波的振幅 波速 频率及波长 2 求绳上xmts 的质点振动时的最大速度 3 分别画出和时的波形 并指出波st1 st2 峰和波谷 答案 答案 1 将已知波动方程表示为 mxty5 25 2cos20 0 与一般表达式比较 可得 0 cos uxtAy mA20 0 5 2 u 1 sm0 0 Hz25 1 2 mu0 2 2 绳上质点的振动速度 1 5 25 2sin5 0 smxtdtdy 则 1 max 57 1 sm 3 和时的波形方程分别为st1 st2 mxy 50 2 cos20 0 1 mxy 5cos20 0 2 波形图如图 a 所示 处质点的运动方程为mx0 1 mty 50 2cos20 0 波形图如图 b 所示 波形图与振动图虽在图形上相似 但却有着本质的区别 前者表示某确定 时刻波线上所有质点的位移情况 而后者则表示某确定位置上的一个质点 其 位移随时间变化的情况 2 波源做简谐运动 周期为 0 02 s 若该振动以 100 ms 1的速度沿直线传播 设时 波源处的质点经平衡位置向正方向运动 求 1 距波源 15 0 m0 t 和 5 0 m 两处质点的运动方程和初相 2 距波源分别为 16 0 m 和 17 0 m 两质 点间的相位差 答案 答案 1 由题给条件 可得sT02 0 1 100 smu 1002 T 1 smuT2 当时 波源质点经平衡位置向正方向运动 因而由旋转矢量法可得0t 该质点的初相为 或 若以波源为坐标原点 则波动方程 2 0 23 为 2100100cos xtAy 距波源为和处质点的运动方程分别为mx 0 15 1 mx0 5 2 5 15100cos 1 tAy 5 5100cos 2 tAy 它们的初相分别为和 若波源初相取 5 15 10 5 5 20 23 则初相 5 13 10 5 3 20 2 距波源和两点间的相位差m 0 16m 0 17 1221 2xx 3 图示为平面简谐波在时的波形图 设此简谐波的频率为 250 Hz 且0 t 此时图中点 P 的运动方向向上 求 1 该波的波动方程 2 在距原点为 7 5 m 处质点的运动方程与时该点的振动速度 0 t 答案 答案 1 从图中得知 波的振幅 波长 则波速mA10 0 m 0 20 根据时点向上运动 可知波沿轴负向传播 13 100 5 smu 0t POx 并判定此时位于原点处的质点将沿轴负方向运动 利用旋转矢量法可得其Oy 初相 故波动方程为 3 0 0 cos uxtAy mxt35000500cos10 0 2 距原点为处质点的运动方程为Omx5 7 mty1213500cos10 0 时该点的振动速度为0 t 1 0 6 401213sin50 smdtdy t 4 已知一平面简谐波在时刻的波形曲线如图所示 波速 波0 tsmu10 长 试求 1 该平面简谐波的波函数 2 P 点的振动方程 3 P 点回m2 到平衡位置所需的最短时间 5 一平面简谐波沿轴正方向传播 波速为 在传播路径的 A 点处 xsm 20 质点振动方程为 SI 试以 A B C 为原点 求波动方程 tcos y 4030 6 如图所示为平面简谐波在时的波形图 求 1 该波的波动方程 2 0 t P 处质点的运动方程 答案 答案 1 由图可知振幅 波长 波速 则mA04 0 m40 0 1 08 0 smu 根据分析已知 因此波动方程为 1 5222 suT 2 m x ty 208 0 5 2 cos04 0 2 距原点为处的点运动方程Omx20 0 P mty 25 2 cos04 0 7 如图所示一平面简谐波 波长为 12 m 沿轴负方向传播 图示为x 处质点的振动曲线 求此波的波动方程 m x01 答案 答案 由图可知质点振动的振幅 时位于处的质点mA40 0 0 tm0 1x 在处并向轴正向移动 据此作出相应的旋转矢量图 b 从图中可知2AOy 又由图 a 可知 时 质点第一次回到平衡位置 由图3 0 st5 b 可看出 因而得角频率 由上述特征量可写出65 t 1 6 s 处质点的运动方程为m0 1x mty 36 cos40 0 将波速及代入波动方程的一般形 1 0 12 smTu m0 1x 式中 并与上述处的运动方程作比较 可 0 cos uxtAym0 1x 得 则波动方程为2 0 mxty 2 0 1 6 cos40 0 8 两相干波波源位于同一介质中的 A B 两点 如图所示 其振幅相等 频率 皆为 100 Hz B 比 A 的相位超前 若 A B 相距 30 0 m 波速为 s m400 试求 AB 连线上因干涉而静