黑龙江省2010年高三数学四校联考第一高考模拟考试（文）新人教版

用心 爱心 专心 黑龙江省黑龙江省 2010 年四校联考一模年四校联考一模 数学试题 文科 考试说明 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 高考资源网 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂 非选择题必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字体工整 字迹清楚 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草 稿纸 试题卷上答题无效 4 保持卡面清洁 不得折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 刮纸刀 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设全集是 1 2 3 4 5 6 21 1 2 3 4 5 6 UMy yxxN 则 U NM A 2 B 2 4 5 6 C 1 2 3 4 6 D 4 6 2 若实数 4 220 0 0 xy xy x y x y 满足不等式组则2xy 的最大值是 A 5B 6C 7D 8 3 函数 2 ln 2 f xx x 的零点所在的大致区间是 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 4 下列选项中正确的是 用心 爱心 专心 A 命题 00 tan1pxx R 命题 2 10qxxx R 则命题 pq 是真命题 B 集合 22 4 230 23 Mx xNx xxMNxx 则 C 命题 若 2 320 1xxx 则 的逆否命题为 若 2 1 320 xxx 则 D 函数 2 2 2 41 f xxmx 在上为增函数 则 m 的取值范围是1m 5 为了得到函数sin 2 3 yx 的图象 可以将函数sin2yx 的图象 A 向右平移 6 个单位长度B 向左平移 3 个单位长度 C 向左平移 6 个单位长度D 向右平移 3 个单位长度 6 若双曲线 22 1 2 3 5 xy em m 的离心率则的取值范围是 A 30 15 B 40 35 C 40 25 D 40 15 7 对于平面 和不重合的两条直线 m n 下列选项中正确的是 A 如果 mn m n 共面 那么 mn B 如果 mn 与相交 那么 m n 是异面直线 C 如果 mn m n 是异面直线 那么 n D 如果 mnmn 那么 8 已知 3 2 1 1 axbcyabc bac 若 则bc与的夹角为 A 0B 4 C 2 D 3 4 用心 爱心 专心 9 已知等差数列 24147 30 39 nnn anSaaaaaS 的前项和为且则使得达 到最小值的 n 是 A 8B 9C 10D 11 10 某几何体的三视图如下图 它的表面积为 A 2 B 5 3 C 95 D 105 11 已知等比数列 6 0 n a 的公比q 0且q1 又a 则 A 5748 aaaa B 5748 aaaa C 5748 aaaa D 5748 aaaa 12 已知抛物线 2 2 0 0 Cypx pA p 过点的直线与抛物线 C 交于 M N 两点 且 2MAAN 过点 M N 向直线xp 作垂线 垂足分别为 P Q MAPNAQ 的面积分别为记为 S1与 S2 那么 A S1 S2 2 1B S1 S2 5 2C S1 S2 4 1D S1 S2 7 1 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填在题后的横线上 13 数列 118 1 21 n nn n a aaaa a 中则 用心 爱心 专心 14 椭圆有这样的光学性质 从椭圆的一个焦点出发的光线 经椭圆反射后 反射光线经过 椭圆的另一个焦点 今有一个水平放置的椭圆形桌球盘 点 A B 是它的焦点 长轴长 为 2 焦距为 1 静放在点 A 的小球 小球的半径不计 从点 A 沿直线出发 经椭圆 壁反弹后第一次回到点 A 时 小球经过的路程是 15 如图 150 120 1 3 ADCBDCADBD 现将 ADC 沿 DC 边折起 使二面角 A DC B 的大小 为 60 此时直线 AB 与平面 BCD 所成角的正弦值为 16 关于函数 2 1 lg 0 x f xxxR x 有下列结论 函数 yf x 的图象关于 y 轴对称 在区间 0 上函数y f x 是单调递减函数 函数 lg2f x 的最小值为 在区间 0 1 上 函数 f x是单调递减函数 其中正确的是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 1 cos 3 A I 求 2 sincos2 2 BC A 的值 II 若5 abc 求的最大值 18 本小题满分 12 分 甲 乙两人玩数字游戏 先由甲任想一个数字记为 a 再由乙猜甲刚才想的数字 把乙想的数字记为 b 且 1 2 3 4 5 6 a b 用心 爱心 专心 I 求两人想的数字之差为 3 的概率 II 若两人想的数字相同或相差 1 则称 甲乙心有灵犀 求 甲乙心有灵犀 的概 率 19 本小题满分 12 分 如图所示 在棱长为 4 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 点 E 是棱 CC1的中点 I 求三棱锥 D1 ACE 的体积 II 求异面直线 D1E 与 AC 所成角的余弦值 III 求二面角 A D1E C 的正弦值 20 本小题满分 12 分 已知点 M 是离心率是 22 22 6 1 0 3 xy Cab ab 的椭圆上一点 过点 M 作 直线 MA MB 交椭圆 C 于 A B 两点 且斜率分别为 12 k k I 若点 A B 关于原点对称 求 12 kk 的值 II 若点 M 的坐标为 0 1 且 12 3kk 求证 直线 AB 过定点 并求直线 AB 的斜率 k 的取值范围 用心 爱心 专心 21 本小题满分 12 分 已知幂函数 2 23 mm f xxmZ 为偶函数 且在区间 0 上是单调增函数 I 求函数 f x的解析式 II 设函数 32 19 42 g xf xaxxb xa b RR其中 i 若函数 0g xx 仅在处有极值 求 a 的取值范围 ii 对于任意的 1 1 2ag x 不等式在 2 2 上恒成立 求b的取值范 围 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 O 内切于 ABC 的边于 D E F AB AC 连接 AD 交 O 于点 H 直 线 HF 交 BC 的延长线于点 G I 求证 圆心 O 在直线 AD 上 II 求证 点 C 是线段 GD 的中点 用心 爱心 专心 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为 1 32 xt t yt 为参数 圆的极坐标方程为 2cos4sin I 求直线的普通方程和圆的直角坐标方程 II 求直线被圆截得的弦长 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 12 0 n n 是大于 1 的正整数 求证 1212 sin sinsinsin nn 用心 爱心 专心 参考答案 一 选择题 1 5 BBCCA 6 10 DACCC 11 12 AC 二 填空题 13 1 15 14 4 15 10 10 16 三 解答题 17 本小题满分 12 分 解 I 22 1cos sincos22cos1 22 BCA AA 4 分 2 cos11 2cos 229 A A 6 分 II 222 2cosabcbcA 8 分 22 224 52 333 bcbcbcbcbc 11 分 15 4 bc 当且仅当 b c 时取等号 12 分 18 本题满分 12 分 解 I 所有基本事件为 1 1 2 2 2 3 4 4 5 5 6 6 1 2 2 1 1 3 3 1 1 4 4 1 1 5 5 1 1 6 6 1 1 3 3 1 2 4 4 2 3 5 5 3 4 6 6 4 1 4 4 1 2 5 5 2 3 6 6 3 1 5 5 1 2 6 6 2 1 6 6 1 共计 36 个 2 分 记 两人想的数字之差为 3 为事件 A 3 分 用心 爱心 专心 事件 A 包含的基本事件为 1 4 4 1 2 5 5 2 3 6 6 3 共计 6 个 4 分 61 366 P A 两人想的数字之差为 3 的概率为 1 6 7 分 II 记 两人想的数字相同或相差 1 为事件 B 8 分 事件 B 包含的基本事件为 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1 2 2 1 1 3 3 1 1 4 4 1 1 5 5 1 1 6 6 1 共计 16 个 10 分 164 399 P B 甲乙心有灵犀 的概率为 4 9 12 分 19 本题满分 12 分 解 I 11 1116 23 3 323 DACEA D CE VV 3 分 II 取 DD1的中点 F 连结 FC 则 D1E FC FCA 即为异面直线 D1E 与 AC 所成角或其补角 5 分 4 2 2 5 10 cos 5 FCAAC AFFC FCA 在中 异面直线 D1E 与 AC 所成角的余弦值为 10 5 7 分 III 过点 D 作 DG D1E 于点 G 连接 AG 由 AD 面 D1DCC1 AD D2E 又 DG D1E D1E 面 ADG D1E AG 则 AGD 为二面角 A D1E C 的平面角 9 分 D1E DG DD1 CD 8 5 5 DG 用心 爱心 专心 22 12 5 5 AGADDG 5 sin 3 AGD 二面角 A D1E C 的正弦值为 5 3 12 分 法二 I 同法一 3 分 II 如图建立空间右手直角坐标系 1 1 1 4 0 0 0 4 0 0 0 4 0 4 2 4 4 0 0 4 2 1610 cos 7 5 3220 ACDE ACD E AC D E 分 III 显然 4 0 0 DA 是平面 D1DCE 的法向量 4 4 2 AE 设平面 D1AE 的一个法向量为 nx y z 1 0420 2 4420 0 82 2 1 2 cos 433 5 sin 3 D E nyz z xyz AE n nDA n DA n 则即令则y 1 x 2 二面角 A D1E C 的正弦值为 5 3 12 分 20 本题满分 12 分 I 由 22222 6 3 33 3 eabxyb 得椭圆方程为 111100 A x yBxyM xy 设 由 A M 是椭圆上的点得 222 11 33xyb 用心 爱心 专心 222 00 33xyb 得 22 10 22 10 1 3 yy xx 22 101010 12 22 101010 1 3 yyyyyy k k xxxxxx 定值 5 分 II 点 M 的坐标为 0 1 则 22 1 33bxy 椭圆方程为 显然直线 AB 的斜率存在 设直线 AB 的方程为ykxt 代入椭圆方程得 222 2 1212 22 31 63 1 0 63 1 3131 kxktxt ktt xxxx kk 由 12 12 12 11 3 3 yy kk xx 得 又 1122 ykxt ykxt 由 得 1212 1 23 0txxkx x 2 22 63 1 1 23 0 3131 ktt tk kk 化简得 23 1 0 3 k tt 23 1 3 k tt 舍或 9 分 则直线 AB 的方程为 232 1 33 k ykxk x 2 1 3 AB 直线过定点 10 分 21 本题满分 12 分 解 I 0 f x 在区间上是单调增函数 22 230230mmmm 即 用心 爱心 专心 13 0 1 2mmZm 又 2 分 而 34 0 2 1 mf xxmf xx 时不是偶函数时是偶函数 4 f xx 4 分 II i 2 39 0g xx xaxx 显然不是方程 2 390 xax 的根 为使 0g xx 仅在处有极值 必须 2 390 xax 恒成立 6 分 即有 2 9360 a 解不等式 得 2 2 a 这时 g 0 b是唯一极值 2 2 a 8 分 ii 由条件 22 1 1 9360 390aaxax 可知从而恒成立 当0 0 0 0 xg xxg x 时当时 9 分 因此函数 g x在 2 2 上的最大值是 2 2 gg 与两者中较大者 10 分 为使对方任意的 1 1 a 不等式 2g x 在 2 2 上恒成立 当且仅当 2 2208 1 1 2 2208 gba a gba 即在上恒成立 所以28b 因此满足条件的 b 的取值范围是 28 12 分 22 本题满分 10 分 I 证明 用心 爱心 专心 ABAC AFAE CDBE CFCD BDBE CDBD ABC ADCAB 又 又是等腰三角形 是的角分线 圆心 O 在直线 AD 上 5 分 II 连接 DF 由 I 知 DH 是 O 的直径 90 90 90 DHFFDHFHD GFHD FDHG OACF AFHGFCFDH GFCG CGCFCD A 又 与相切于点 点 C 是线段 GD 的中点 10 分 23 本题满分 10 分 I 直线的普通方程为 210 xy 圆的直角坐标方程为 2 1 2 5xy 4 分 II 圆心到直线的距离 5 5 d 直线被圆截得的弦