勾股定理 (2)

勾股定理勾股定理 全章复习全章复习 知识要点 知识要点 姓名姓名 1 1 勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别为 勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别为 a a b b 斜边为 斜边为 c c 那么 那么 a a2 2 a a2 2 c c2 2 即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 2 2 勾股定理的意义 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系 是直角三角形的一勾股定理的意义 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系 是直角三角形的一 条重要性质 它能把三角形的特征 一角为条重要性质 它能把三角形的特征 一角为 90 90 转化为数量关系 即三边满足 转化为数量关系 即三边满足 a a2 2 a a2 2 c c2 2 3 3 互逆命题 如果两个命题的题设和结论相反 那么这样的两个命题叫做互逆命题 如果互逆命题 如果两个命题的题设和结论相反 那么这样的两个命题叫做互逆命题 如果 把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 4 4 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定 理称为互逆定理 其中一个定理称为另一个定理的逆定理理称为互逆定理 其中一个定理称为另一个定理的逆定理 5 5 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长为勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长为 a a b b c c 满足 满足 a a2 2 b b2 2 c c2 2 那么这个三角形那么这个三角形 是是 直角三角形直角三角形 拓展训练拓展训练 一 选择题一 选择题 1 如果下列各组数是三角形的三边 那么不能组成直角三角形的一组数是 A 7 24 25 B 3 4 5 C 3 4 5 D 4 7 8 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 在下列说法中是错误的 A 在 ABC 中 C A B 则 ABC 为直角三角形 B 在 ABC 中 若 A B C 5 2 3 则 ABC 为直角三角形 C 在 ABC 中 若 a c b c 则 ABC 为直角三角形 5 3 5 4 D 在 ABC 中 若 a b c 2 2 4 则 ABC 为直角三角形 3 下列定理中 没有逆定理的是 A 内错角相等 两直线平行 B 直角三角形两锐角互余 C 同角的余角相等 D 直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方 4 如图 数轴上的点 A 所表示的数为 x 则的立方根为 10 2 x A B C 2D 210 210 2 5 如图 棱长为 1 的正方体木块上有一只小虫从顶点 A 出发沿着正方体的外表面爬到顶 4 题图 5 题图 l 3 2 1 S4 S3 S2 S1 点 B 则它爬行的最短路程是 A 3B C D 2521 6 已知水厂 A 和工厂 B C 正好构成等边三角形 ABC 现由水厂 A 为 B C 两厂供水 要 在 A B C 间铺设输水管道 有如下四种方案 图中实线为铺设管道路线 其中最节 省材料的方案是 2 2 填空题填空题 7 如图 由 Rt ABC 的三边向外作正方形 若最大正方形的边长为 8cm 则正方形 M 与正 方 形 N 的面积之和为 2 cm 8 如图 在 ABC 中 AD BC 于 D AB AC 2AD m 则 ABC 面积是 9 如图 ACB 900 B 300 CD 是高 E 是 AB 上一点 且 CE BE 若 DE 2cm 则 AB cm BC cm 10 在直线 l 上依次摆放着七个正方形 如图所示 已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1 2 3 正放置的四个正方形的面积依次是 S1 S2 S3 S4 则 S1 S2 S3 S4 7 题图 8 题图 9 题图 11 如图 某风景区为了方便游人参观 计划从主峰 A 处架设一条缆车线路到另一山峰 C 处 若在 A 处测得 C 处的俯角为 30 两山峰的底部 BD 相距 900 米 则缆车线路 AC 的长为 12 如图 2 折叠长方形的一边 AD 使点 D 落在 BC 边上的点 F 处 已知 AB 8cm BC 10cm 则 EC 13 如图 若 CD 是 Rt ABC 斜边上的高 AD 3 CD 4 则 BC 14 如图是 2002 年 8 月 在北京召开国际数学大会 大会会标是由 4 个相同的直角三角形 和 1 个小正方形拼成的大正方形 若大正方形的面积是 34 小正方形的面积是 4 则每个直 角三角形的周长是 3 3 解答题解答题 15 如图 在四边形 ABCD 中 AB BC 2 CD 1 AD 3 ABC 90 求 BCD 的度数 16 设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形 以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF 再以第二个正方形的对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH 如此下去 记正方形 ABCD 的边长为 1 依上述方法所作的正方 1 a 13 题图14 题图 D C B A 11 题图 12 题图 形的边长依次为 2 a 3 a 4 a 求出 的值 n a 2 a 3 a 4 a 根据以上规律写出第 n 个正方形的边长的表达式 n a 17 若 ABC的三边满足 试判断 ABC的形状 cbacba2482042 222 18 如图 某货船以20海里 时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处 经16小时 的航行到达 到达后必须立即卸货 此时 接到气象部门的通知 一台风中心正以40 海里 时的速度由A处向北偏西60 的方向移动 距台风中心200海里的圆形区域 包括 边界 均会受到影响 问 1 B处是否会受到影响 请说明理由 2 为避免受到台风的影响 该船应在多少小时内卸完货物 19 如图 等腰三角形 ABC 的底边 BC 为 8cm 腰长为 5cm 一动点 P 在底边 BC 上从 B 向 C 以 0 25c