学网整理高三上学期第一次诊断性考试文科数学试卷(.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前91搜学网整理高三上学期第一次诊断性考试文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1设全集，集合，则（ ）A、 B、 C、 D、2函数的图象可能是（ ） A、 B、 C、 D、3下列函数中，在上单调递减的是（ ）A、 B、C、 D、4已知命题：，命题：，则下列说法中正确的是（ ）A、命题是假命题 B、命题是真命题C、命题是真命题 D、命题是假命题5设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A、 B、 C、 D、6若，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、7已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、8学校餐厅每天供应名学生用餐，每星期一有、两种菜可供选择。调查表明，凡是在这星期一选菜的，下星期一会有改选菜；而选菜的，下星期一会有改选菜。用表示第个星期一选的人数，如果，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、9已知实数满足，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10已知函数，若存在，当时，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11设复数满足（是虚数单位），则_。12已知点，则与向量方向相同的单位向量的坐标为_.13已知数列为等差数列，公差，、成等比数列，则的值为_.14若函数在上是增函数，那么的取值范围是_.15设非空集合，若对中任意两个元素，通过某个法则“”，使中有唯一确定的元素与之对应，则称法则“”为集合上的一个代数运算。若上的代数运算“”还满足：（1）对，都有；（2）对，使得，。称关于法则“”构成一个群。给出下列命题：实数的除法是实数集上的一个代数运算；自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；正整数集关于法则构成一个群。其中正确命题的序号是_。（填上所有正确命题的序号）。评卷人得分三、解答题（题型注释）16（本小题满分12分） 某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查。（1）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（2）若从抽取的名干事中随机选，求选出的名干事来自同一所高校的概率。17（本小题满分12分） 在中，角的对边分别是，若。（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值。18（本小题满分12分） 设为数列的前项和，且对任意时，点都在函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和的最大值。19（本小题满分12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）若对于任意，不等式恒成立，求正实数的取值范围.20（本小题满分13分） 已知函数（，）图象的相邻两对称轴间的距离为，若将函数的图象向左平移个单位后图象关于轴对称.（1）求使成立的的取值范围；（2）设，其中是的导函数，若，且，求的值.21（本小题满分14分）已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数有两个零点，且，求实数的取值范围并证明随的增大而减小.试卷第3页，总4页本卷由【91搜学网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】试题分析：由已知，所以，选A.考点：集合的基本运算.2D【解析】试题分析：因为时，所以图象过点，选D.考点：函数的图象.3D【解析】试题分析：据题意，在为减函数，只有C.考点：函数的单调性.4C【解析】试题分析：命题为真命题.对命题，当时，故为假命题，为真命题.所以C正确.考点：逻辑与命题.5B【解析】试题分析：，由题设得.所以，切线的方程为，即.所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为：.选B.考点：1、导数的应用；2、三角形的面积.6A【解析】试题分析：由已知得：，再平方得.所以选A.考点：三角恒等变换.7C【解析】试题分析：如图，四边形是平行四边形，D为边BC的中点，所以D为边的中点，的值为1考点：向量加法的几何意义.8B【解析】试题分析：依题意有：，即，因此考点：递推数列，等比数列.9C【解析】试题分析：由得：，即，所以a，b是一元二次方程的两实根，因此，所以的取值范围是考点：函数与方程.10B【解析】试题分析：当时，因为，由或，得到 的取值范围是，所以即的范围是.考点：1、分段函数；2、不等关系.11【解析】试题分析：.考点：复数的基本运算.12【解析】试题分析：，所以与向量方向相同的单位向量.考点：向量的基本概念及运算.13【解析】试题分析：由已知得.考点：等差数列与等比数列.14【解析】试题分析：据题意得：.考点：分段函数的单调性.15【解析】试题分析： 因为没有意义，故命题错误； 自然数的加法是一个代数运算，加法满足结合律（1）、（2）有单位元0、但不满足使，故命题正确；有理数集的乘法是一个代数运算，满足（1）、（2），有单位元1、存在逆元使，故命题正确； 是代数运算，运算不满足（1）.如，所以不构成群.考点：1、新定义；2、数学运算.16（1）应从M，N，S这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1；（2）.【解析】试题分析：（1）分层抽样就是按比例抽样，据题意得抽样比为：，由此可得从M，N，S这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1；（2）首先将抽到的6名干事编号，来自高校的3名分别记为1、2、3，来自高校的2名分别记为a、b，来自高校的1名记为c.再将选出2名干事的所有可能结果一一列举出来.设A=所选2名干事来自同一高校，数出事件A的所有可能结果，由古典概型的概率公式即可得所求概率.试题解析：（1）抽样比为：， 1分 故应从M，N，S这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1； 4分（2）在抽取到的6名干事中,来自高校的3名分别记为1、2、3， 来自高校的2名分别记为a、b，来自高校的1名记为c， 5分 则选出2名干事的所有可能结果为: 1，2，1，3，1, a ，1, b ，1，c，2，3，2，a， 2，b，2，c，3，a，3，b ，3,c ， a，b ， a , c ， b ,c共15种 . 8分设A=所选2名干事来自同一高校, 事件A的所有可能结果为1，2,1，3, 2，3,a，b，共4种, 10分 所以. 12分考点：1、古典概型；2、超几何分布的分布列及期望.17（1）；（2）1. 【解析】试题分析：（1）根据正弦定理：可化为，约掉 得，即，从而得；（2）因为，的面积为，所以，由此得，再由余弦定理可得，从而求得， 所以.试题解析：（1），由正弦定理得：， 2分， 3分，即， 5分又，； 6分 （2），的面积为， 7分， 8分，即， 9分， 10分 11分. 12分考点：解三角形.18（1） ；（2）数列的前项和的最大值为 【解析】试题分析：（1）将点的坐标代入函数得，当时， 将两等式相减得： ，即，这是一个公比为，首项为的等比数列，由等比数列的通项公式得其通项公式.（2）据（1）可得 ，从而得，显然数列是以为首项，公差为的等差数列，且单调递减，所以将前面为正的所有项相加即为和的最大值. 试题解析：（1）因为点都在函数的图象上所以， 1分当时， 2分当时， 3分所以 ， 4分 ，是公比为，首项为的等比数列， ； 5分（2）因为是公比为，首项为的等比数列，所以， 7分， 8分，数列是以为首项，公差为的等差数列，且单调递减 9分由,所以，即， 10分， 11分数列的前n项和的最大值为 12分考点：1、等差数列与等比数列；2、最值问题.19（1）f （x）在定义域上是奇函数；（2） m的取值范围是 【解析】试题分析：（1）判断奇偶性，首先求定义域，看定义域是否关于原点对称.然后再看是满足还是.若满足，则是奇函数；若满足，则为偶函数.（2）对不等式，应根据函数的单调性转化为普通不等式.所以首先利用导数判断的单调性.由于，当或时，恒成立，所以在上是减函数，因为x2,4且m0，所以，由得，即m0，所以， 7分由及在上是减函数，所以， 8分因为x2,4，所以m0 所以yg（x）在上是增函数，g（x）ming（2）15 11分综上知符合条件的m的取值范围是 12分考点：1、函数的奇偶性；2、导数的应用.20（1）的取值范围是；（2）.【解析】试题分析：（1）函数图象的相邻两对称轴间的距离为半个周期，所以可求得周期，从而可求得，所以.将的图象向左平移个单位后得到的函数为，因为图象关于y轴对称，所以，又，所以，即.由得：，即，从而可得的取值范围；（2）首先想法求出，为此将函数求导得.令得，解得，这样便可得.由于，所以，利用，展开便可求得的值. 试题解析：（1）函数图象的相邻两对称轴间的距离，函数的周期， 1分，将的图象向左平移个单位后得到的函数为， 2分图象关于y轴对称，又， 3分，即， 4分由得：，即， 5分使的的取值范围是； 6分（2）， 7分令得， 9分解得，所以， 10分， 11分， 12分. 13分考点：1、三角函数的性质；2、三角恒等变换.21（1）的单调递增区间为，；（2）的取值范围是.证明详见解析.【解析】试题分析：（1）导数大于0，则为增函数，导数小于0则为减函数.将求导得，当时，对恒成立，的单调递增区间为；当时，由得：，或， 所以的单调递增区间为，；（2），得.显然是的极大值点，要使得有两个零点，必须0, 即，从而得的取值范围是.是函数的两个零点，所以，则，.设，则，所以在上单调递增，在上单调递减. 对于任意的，方程都有两个解，这两个解就是.如下图：设，设，则必有，其中；，其中.因为在上单调递增，故由，即，可得；类似可得，由，则，所以.这说明随着的增大而减小.试题解析：（1） ，所以定义域为且， 1分因为,（1）当，又，即时，对恒成立，的单调递增区间为； 2分（2）当，又，即时，由得：，或， 3分所以的单调递增区间为，； 4分（2）当时，由，得.当变化时，的变化情况如下表：10这时，的单调递增区间是，单调