椭圆及椭圆标准方程ppt课件.ppt

1 2 2 1 1椭圆及其标准方程 主讲人 杜贤中 3 1 了解椭圆的实际背景 理解椭圆的定义2 掌握椭圆的标准方程及其推导过程 3 掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想 重点椭圆的定义及其标准方程难点椭圆标准方程的推导 学习目标 4 本节课需要解决一下问题 1 椭圆的定义 2 椭圆的标准方程及其推导过程 3 椭圆标准方程的求法 5 取一条定长的细绳 把两端拉开一段距离分别固定在图板的两点处 套上铅笔 拉紧绳子 移动笔尖 画出的是什么图形 该曲线满足的条件是什么 几何画板演示2 探究实验 椭圆 1 在画图过程中 绳子长度变化了吗 6 平面内与两定点的距离之和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆 椭圆的定义 7 1 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 2 绳长能小于两图钉之间的距离吗 8 1 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 2 绳长能小于两图钉之间的距离吗 9 平面内与两定点 的距离之和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 椭圆的定义 10 几点说明 下面我们来研究椭圆的方程 11 回忆圆标准方程推导步骤 怎么推导椭圆的标准方程呢 求动点轨迹方程的一般步骤 1 建立适当的坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任意一点M的坐标 2 写出适合条件P M 3 用坐标表示条件P M 列出方程 4 化方程为最简形式 坐标法 建系 设点 列式 化简 12 探讨建立平面直角坐标系的方案 方案一 原则 尽可能使方程的形式简单 运算简单 一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴 对称 简洁 13 椭圆的方程 2 设点 设M x y 是椭圆上任意一点 焦距为2c c 0 那么焦点F1 F2的坐标分别是 设M与焦点F1 F2的距离的和为 其中 以椭圆两焦点F1 F2所在的直线为X轴 线段F1F2的垂直平分线为Y轴 c 0 c 0 建系 设点 列式 化简 如何让化简 14 15 思考 16 焦点在x轴上的椭圆的标准方程 焦点在Y轴上的椭圆的标准方程 17 Y 椭圆的标准方程的特点 1 左边是两个分式的平方和 右边是1 2 三个参数a b c满足a2 b2 c2 3 由椭圆的标准方程可以求出三个参数a b c的值 4 x2与y2的分母哪一个大 则焦点在哪一个轴上 18 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹 再认识 19 尝试练习一 1 在下列方程中 哪些是椭圆的标准方程 如果是 请找出a b c的值 20 2 根据椭圆的方程填空 21 例 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点 求它的标准方程 解法一 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知 所以 又因为 所以 因此 所求椭圆的标准方程为 22 求椭圆标准方程的解题步骤 1 确定焦点的位置 2 设出椭圆的标准方程 3 用待定系数法确定a b的值 写出椭圆的标准方程 23 尝试练习二写出适合下列条件的椭圆的标准方程 24 总结 1 椭圆的定义 2 求曲线轨迹方程的步骤 3 椭圆的标准方程 25 总结 1 椭圆的定义 注意 动点到两个定点的距离之和必须大于两个定点的距离2 求曲线轨迹方程的步骤 3 椭圆的标准方程焦点在x轴和y轴上的椭圆的标准方程