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石家庄市20122013学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科答案）一 选择题1-5 ACABD 6-10 DCCCA 11-12 DD二 填空题13. 19，13 . 14. . 15. 80 . 16. 三解答题17.解：，4分代入参考公式得，所以线性回归方程为，8分当时，即该老师预测他的孙子身高为185cm. 10分18.解：因为圆心在直线上，所以设圆心坐标，圆半径r，依据题意有：，6分解得或，10分故所求圆的方程为或 12分19. 解：()分 组频 数频 率50,60)20.0460,70)80.1670,80)100.280,90)160.3290,100140.28合 计501.00 () 600(0.2+0.32)=6000.52=312，该年级成绩在段的学生人数约为312人；550.04+650.16+750.2+850.32+950.28=81.4分 该年级学生的平均分约为81.4 分 20.解：()因为平面PCD底面ABCD，PDCD，所以PD平面ABCD，所以PDAD. 又=90，所以以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz.则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0）， P（0，0，1） 2分所以 又由PD平面ABCD，可得PDBC，所以BC平面PBD.5分 ()平面PBD的法向量为 ，所以，7分设平面EBD的法向量为n=（a，b，c），由n，n，得 ，10分由,解得12分21. 解：()（） 所以（a,b）的取值所有可能的结果有6种：（-1，1）；（-1，2）；（1，-1）；（1，2）；（2，-1）；（2，1），3分 而当时，直线不经过第四象限，符合条件的（a,b）有2种结果. = 6分()直线与圆有公共点， ，8分是区间上的随机数， 是区间上的随机数，则点（a,b）均匀分布于矩形ABCD区域内(如图) 满足条件的点（a,b）均匀分布于阴影部分表示的内.10分P（直线与圆有公共点）=12分22. (本小题满分12分) 解：（I）设椭圆的方程为. 由题意，得，解得，所以. 3分所求的椭圆方程为. 4分（II）由（I）知. 假设在轴上存在一点，使得恒为常数. 当直线与轴不垂直时，设其方程为，、.由得. 所以，. 7分 .因为是与无关的常数，从而有，即. 此时. 10分当直线与轴垂直时，此时点、的坐标分别为，当时，亦有. 综上，在轴上存在定点，使得恒为常数，且这个常数为. 12分附加题答案:解：（）由，得；又 增极大值减极小值增所以a,
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