相似三角形性质及其应用练习题

1 相似三角形性质及其应用相似三角形性质及其应用 1 掌握相似三角形对应高线的比 对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似 三角形面积的比等于相似比的平方等性质 能应用他们进行简单的证明和计算 2 掌握直角三角形中成比例的线段 斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中 项 每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 会用他们解决线段成 比例的简单问题 考查重点与常见题型考查重点与常见题型 1 相似三角形性质的应用能力 常以选择题或填空形式出现 如 若两个相似三角形的对应角的平分线之比是 1 2 则这两个三角形的对应高线之比是 对应中线之比是 周长之比是 面积之比是 若两个相似三 角形的面积之比是 1 2 则这两个三角形的对应的角平分线之比是 对应边上的 高线之比是 对应边上的中线之比是 周长之比是 2 考查直角三角形的性质 常以选择题或填空题形式出现 如 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 与 D AC 6 BC 8 则 AB CD AD BD 3 综合考查三角形中有关论证或计算能力 常以中档解答题形式出现 预习练习预习练习 1 已知两个相似三角形的周长分别为 8 和 6 则他们面积的比是 2 有一张比例尺为 1 4000 的地图上 一块多边形地区的周长是 60cm 面积是 250cm2 则 这个地区的实际周长 m 面积是 m2 3 有一个三角形的边长为 3 4 5 另一个和它相似的三角形的最小边长为 7 则另一个 三角形的周长为 面积是 4 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为 10cm 和 20cm 若它们的周长的差是 60cm 则较大的三角形的周长是 若它们的面积之和为 260cm2 则较小的三角 形的面积为 cm2 5 如图 矩形 ABCD 中 AE BD 于 E 若 BE 4 DE 9 则矩形的面积是 6 已知直角三角形的两直角边之比为 12 则这两直角边在 斜边上的射影之比 考点训练考点训练 1 两个三角形周长之比为 95 则面积比为 A 9 5 B 81 25 C 3 D 不能确定 5 2 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D DE AC 于 E 那么和 ABC 相似但不全等的三 角形共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 在 Rt ABC 中 C 90 CD AB 于 D 下列等式中错误的是 A AD BD CD2 B AC BD CB AD C AC2 AD AB D AB2 AC2 BC2 4 在平行四边形 ABCD 中 E 为 AB 中点 EF 交 AC 于 G 交 AD 于 F 则的比值 AF FD 1 3 CG GA 是 A 2 B 3 C 4 D 5 5 在 Rt ABC 中 AD 是斜边上的高 BC 3AC 则 ABD 与 ACD 的面积的比值是 A 2 B 3 C 4 D 8 2 6 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D 则 BD AD 等于 A a b B a2 b2 C D 不能确定 ab 7 若梯形上底为 4CM 下底为 6CM 面积为 5CM2 则两腰延长线与上底围成的三角形的面 积是 8 已知直角三角形的斜边的长为 13CM 两条直角边的和为 17CM 则斜边上的高的长度为 9 Rt ABC 中 CD 是斜边上的高线 AB 29 AD 25 则 DC 10 平行四边形 ABCD 中 E 为 BA 延长线上的一点 CE 交 AD 于 F 点 若 AE AB 1 3 则 SABCF SCDF 11 如图 在 ABC 中 D 为 AC 上一点 E 为延长线上一点 且 BE AD ED 和 AB 交于 F 求证 EF FD AC BC 12 如图 在 ABC 中 ABC 90 CD AB 于 D DE AC 于 E 求证 CE AE BC2 AC2 解题指导解题指导 1 如图 在 Rt ABC 中 ADB 90 CD AB 于 C AC 20CM BC 9CM 求 AB 及 BD 的长 2 如图 已知 ABC 中 AD 为 BC 边中线 E 为 AD 上一点 并且 CE CD EAC B 求证 AEC BDA DC2 AD AE C C E 3 3 如图 已知 P 为 ABC 的 BC 边上的一点 PQ AC 交 AB 于 Q PR AB 交 AC 于 R 求 证 AQR 面积为 BPQ 面积和 CPQ 面积的比例中项 4 如图 已知 P ABC 中 AD BF 分别为 BC AC 边上的高 过 D 作 AB 的垂线交 AB 于 E 交 BF 于 G 交 AC 延长线于 H 求证 DE2 EG EH 5 如图 已知正方形 ABCD E 是 AB 的中点 F 是 AD 上的一点 EG CF 且 AF AD 于 1 求证 CE 平分 BCF 2 AB2 CG FG 1 4 1 4 6 如图 在正方形 ABCD 中 M 为 AB 上一点 N 为 BC 上一点 并且 BM BN BP MC 于 P 求证 DP NP D A M NB C P D H 4 A C G F B D E G 相似三角形的性质相似三角形的性质 习题精选习题精选 一 填空 1 在 ABC 中 AB AC A 360 B 的平分线交 AC 于 D BCD 且 BC 2 ABC A1B1C1 AB 4 A1B1 12 则它们对应边上的高的比是 若 BC 边上的中线为 1 5 则 B1C1上的中线 A1D1 3 如果两个相似三角形的周长为 6cm 和 15cm 那么两个相似三角形的相似比 为 4 在 ABC 中 BC 54cm CA 45cm AB 63cm 若另一个与它相似的三角形的 最短边长为 15cm 则其周长为 5 在 Rt ABC 中 CD 是斜边 AB 上的高 若 BD 9 DC 12 则 AD BC 6 ABC A1B1C1 且 ABC 的周长 A1B1C1的周长 11 13 又 A1B1 AB 1cm 则 AB cm A1B1 cm 7 在梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 BD 分成的两部分面积的比 是 1 2 EF 是中位线 则被 EF 分成的两部分面积的比 S四边形 AEFD S四边形 BCEF 8 如图 DEFG 是 Rt ABC 的内接正方形 若 CF 8 DG 4 2 则 BE 二 选择题 9 两相似三角形面积的比是 1 4 则它们对应边的比是 A 1 4 B 1 2 C 1 D 1 22 10 在 Rt ABC 中 C 900 B 300 AD 为 A 的平分线 DC 长为 5cm 那 么 BD A 10 cm B 5 cm C 15 cm D 以上都不对 11 三角形的 3 条中位线长是 3cm 4cm 5cm 则这个三角形面积是 A 12cm B 18cm C 24cm D 48cm 12 在 ABCD AE EB 1 2 S AEF 6 S CDF 13 A 12 B 15 C 24 三 几何证明 13 ABC 中 C 900 D E 分别是 AB AC 上的点 AD AB AE AC 求证 ED AB 5 14在 ABC 中 M 是 AC 边的中点 且 AE BA 连接 EM 并延长交 BC 的延长 4 1 线于 D 求证 BC 2CD 15已知等腰三角形 ABC 中 AB AC AD BC 于 D CG AB BG 分别交 AD AC 于 E F 求证 BF2 EF EG 16已知 在 ABC 中 BAC 900 AD BC 于 D P 为 AD 中点 BP 延长线交 AC 于 E EF BC 于 F 求证 EF2 AE AC 17已知 ABC 1 ACB 900 P 为 AB 边上一动点 不