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2014 年全国初中数学联合竞赛试题 3 月 23 日上午 8 30 11 00 第一试得分第二试得分总分计分人 考生注意考生注意 1 用圆珠笔或钢笔作答 2 解题书写不要超过装订线 第一试第一试 一 选择题 本题满分一 选择题 本题满分 42 分 每小题分 每小题 7 分 分 本题共有 6 个小题 每题均给出了代号为 A B C D 的四个答案 其中有 且仅有一个是正确的 将你所选择的答案的代号填在题后的括号内 每小题 选对得 7 分 不选 选错或选出的代号字母超过一个 不论是否写在括号内 一律得 0 分 1 已知为整数 且满足 则的可能的值 x y 2244 1111211 3xyxyxy xy 有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 已知非负实数满足 则的最大值为 x y z1xyz 22txyyzzx A B C D 4 7 5 9 9 16 12 25 3 在 中 为的中点 于 交于 已ABCABAC DBCBEAC EADP 知 则 3BP 1PE AE A B C D 6 2 236 4 6 张不同的卡片上分别写有数字 2 2 4 4 6 6 从中取出 3 张 则这 3 张卡 片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是 A B C D 1 2 2 5 2 3 3 4 5 设表示不超过实数 的最大整数 令 已知实数满足 tt ttt x 3 3 1 18x x 则 1 x x A B C D 1 1 2 35 1 35 2 6 在 中 在上 在上 使ABC90C 60A 1AC DBCEAB 得 为等腰直角三角形 则的长为 ADE90ADE BE 得分得分评卷人评卷人 A B C D 42 3 23 1 31 2 31 二 填空题 本题满分二 填空题 本题满分 28 分 每小题分 每小题 7 分 分 1 已知实数满足 则 a b c1abc 111 1 abcbcacab abc 2 使得不等式对唯一的整数成立的最大正整数为 98 1715 n nk kn 3 已知为等腰 内一点 为的中点 PABCABBC 108BPC DAC 与交于点 如果点为 的内心 则 BDPCEPABEPAC 4 4 已知正整数满足 则 a b c1abc 111abc 2 bac b 第二试第二试 A 一 一 本题满分 本题满分 20 分 分 设实数满足 a b 22 1 2 40a bb ba 求的值 1 8a bb 22 11 ab 二 二 本题满分 本题满分 25 分 分 如图 已知为 的外心 为 的OABCABAC DOBC 外接圆上一点 过点作直线的垂线 垂足为 若 求 AODH7BD 3DC AH 三 三 本题满分 本题满分 25 分 分 设是整数 如果存在整数满足 则称具有性质 n x y z 333 3nxyzxyz nP 1 试判断 1 2 3 是否具有性质 P 2
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