（江苏专用）2013年高考数学总复习 第四章第2课时 平面向量基本定理与坐标运算课时闯关（含解析）

1 江苏专用 江苏专用 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第四章第第四章第 2 2 课时课时 平面向平面向 量基本定理与坐标运算量基本定理与坐标运算 课时闯关 含解析 课时闯关 含解析 A 级 双基巩固 一 填空题 1 2012 徐州质检 在平行四边形ABCD中 若 1 3 2 5 则 AB AC AD BD 解析 1 2 AD BC AC AB 1 3 1 2 0 1 BD BA BC 答案 1 2 0 1 2 在平面直角坐标系xOy中 四边形ABCD的边AB DC AD BC 已知点A 2 0 B 6 8 C 8 6 则D点的坐标为 解析 平行四边形ABCD中 OB OD OA OC 2 0 8 6 6 8 0 2 OD OA OC OB 即D点坐标为 0 2 答案 0 2 3 已知向量a a 1 2 b b 0 1 设u u a a kb b v v 2a a b b 若u u v v 则实数k的值 为 解析 u u 1 2 k 0 1 1 2 k v v 2 4 0 1 2 3 又 u u v v 1 3 2 2 k 得k 1 2 答案 1 2 4 已知两点A 4 1 B 7 3 则与同向的单位向量是 AB 解析 A 4 1 B 7 3 3 4 与同向的单位向量为 AB AB 3 4 AB AB 1 5 3 5 4 5 答案 3 5 4 5 5 已知A 1 2 B 2 1 C 3 2 D 2 3 以 为一组基底表示 AB AC AD BD 为 CD 解析 2 1 1 2 1 3 3 1 2 2 2 4 3 5 AB AC AD 4 2 5 1 BD CD 3 4 5 5 2 1 12 8 AD BD CD 令 12 8 m n 则有m 1 3 n 2 4 12 8 即 m 2n 3m 4n AB AC 12 8 比较两向量的坐标 得Error 解之得m 32 n 22 2 32 22 AD BD CD AB AC 答案 32 22 AB AC 6 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 且m m b c cosC 3 n n a cosA m nm n 则 cosA的值等于 解析 m nm n b c cosA acosC 3 sinB sinC cosA sinAcosC 即sinBcosA sinAcosC sinCcosA sin A C 33 sinB 易知 sinB 0 cosA 3 3 答案 3 3 7 ABC的三个内角A B C所对的边长分别为a b c 若p p a c b 与 q q b a c a 是共线向量 则角C 解析 p qp q a c c a b b a 0 a2 b2 c2 ab cosC a2 b2 c2 2ab 1 2 C 60 答案 60 8 设两个向量a a 2 2 cos2 和b b m sin 其中 m 为实 m 2 数 若a a 2b b 则的取值范围是 m 解析 由题意知 2 2m 2 cos2 m 2sin 由 得 2 m 2 m 由 得 4m2 9m 2sin cos2 4 sin2 2sin 3 6 4m2 9m 2 m 2 1 4 2 6 1 m 2 m 答案 6 1 二 解答题 9 已知O 0 0 A 1 2 B 4 5 及 t 试问 OP OA AB 1 t为何值时 P在x轴上 在y轴上 P在第二象限 2 四边形OABP能否成为平行四边形 若能 求出相应的t值 若不能 请说明理 由 解 1 O 0 0 A 1 2 B 4 5 1 2 3 3 OA AB t 1 3t 2 3t OP OA AB 若P在x轴上 则 2 3t 0 解得t 2 3 若P在y轴上 则 1 3t 0 解得t 1 3 3 若P在第二象限 则Error 解得 t 2 3 1 3 2 1 2 3 3t 3 3t OA PB PO OB 若四边形OABP为平行四边形 则 OA PB 而Error 无解 四边形OABP不能成为平行四边形 10 如图所示 已知点A 4 0 B 4 4 C 2 6 求AC和OB交点P的坐标 解 法一 设 t t 4 4 4t 4t 则 OP OB 4t 4t 4 0 4t 4 4t 2 6 4 0 2 6 AP OP OA AC 由 共线的充要条件知 4t 4 6 4t 2 0 解得t AP AC 3 4 4t 4t 3 3 P点坐标为 3 3 OP 法二 设P x y 则 x y 4 4 OP OB 共线 OP OB 4x 4y 0 又 x 2 y 6 2 6 且向量 共线 CP CA CP CA 6 x 2 2 6 y 0 解 组成的方程组 得x 3 y 3 点P的坐标为 3 3 B 级 能力提升 一 填空题 1 设 1 2 a 1 b 0 a 0 b 0 O为坐标原点 若 OA OB OC A B C三点共线 则 的最小值是 1 a 2 b 解析 kAB kAC 1 2 a 1 2 b 1 A B C三点共线 kAB kAC 即 1 2 a 1 2 b 1 2a b 1 4 4 2 8 1 a 2 b 2a b a 4a 2b b b a 4a b b a 4a b 的最小值是 8 1 a 2 b 答案 8 2 若对n个向量a a1 1 a a2 2 a an存在n个不全为 0 的实数k1 k2 kn 使得 k1a a1 k2a a2 kna an 0 成立 则称向量a a1 1 a a2 2 a an为 线性相关 依此规定 能说 明a a1 1 0 a a2 1 1 a a3 2 2 线性相关 的实数k1 k2 k3依次可取 写出一组数值即可 不必考虑所有情况 4 解析 由k1a a1 k2a a2 k3a a3 0 得Error k1 k2 k3 4 2 1 只写一组即可 则可取值为 4 2 1 或 4 2 1 答案 4 2 1 或 4 2 1 3 已知向量集合M a aa a 1 2 1 3 4 1 R R N a aa a 2 2 2 4 5 2 R R 则M N等于 解析 M a aa a 1 2 1 3 4 1 3 1 2 4 1 N a aa a 2 2 2 4 5 2 4 2 2 5 2 由题意得 Error 解之得 Error 公共元素为 1 3 1 2 4 1 即 2 2 M N 2 2 答案 2 2 4 2012 南通质检 如图 正六边形ABCDEF中 P是 CDE内 包括边界 的动点 设 R R 则 的取值范围是 AP AB AF 解析 当P与C重合时 2 此时 3 AP AB AF 当P在直线EC上时 因E P C共线 所以 3 当P与D重合时 2 2 4 AP AB AF 故 的范围是 3 4 答案 3 4 二 解答题 5 如图所示 直线x 2 与双曲线F y2 1 的渐近线交于E1 E2两点 记 x2 4 1 e e1 2 e e2 任取双曲线F上的点P 若 ae e1 be e2 a b R R 求a2 b2的最小 OE OE OP 值 解 由已知得 E1 2 1 E2 2 1 e e1 2 1 e e2 2 1 ae e1 be e2 2a 2b a b OP P在双曲线上 5 a b 2 1 2ab 2ab 1 ab 2a 2b 2 4 1 4 a2 b2 2ab 1 2 当且仅当a b时等号成立 a2 b2最小值为 1 2 6 已知向量u u x y 与向量v v y 2y x 的对应关系记作v v f u u 1 求证 对于任意向量a a b b及常数m n 恒有f ma a nb b mf a a nf b b 2 若a a 1 1 b b 1 0 用坐标表示f a a 和f b b 3 求使f c c p q p q为常数 的向量c c的坐标 解 1 证明 设a a x1 y1 b b x2 y2 则ma a nb b mx1 nx2 my1 ny2 f ma a nb b my1 ny2 2 my1 ny2 mx1 nx2 而mf a a nf b b m y1 2y1 x1 n y2 2y2 x2 my1 2my1 m