数模灰色预测模型大气质量.doc

承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名） 天津农学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012年 08月 20 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：4编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）基于模糊与灰色模型的大气质量评估摘要近年来，能源短缺和环境污染问题成为世界关注的焦点问题，转变传统高能耗、高污染的经济增长方式，大力推进节能减排，发展以低能耗、低排放为标志的低碳经济，实现可持续发展，正在成为世界各国经济发展的共同选择。本文正是在这样的背景下综合全国31个主要城市，建立模糊综合评价模型，对全国空气质量做出综合评价。利用灰色模型对2012年各城市污染状况做出预测比较，并通过假设在未实行节能减排措施下，历年空气质量指数的变化情况，从而对节能减排措施对环境改善作用做出科学评价。经计算所得历年各城市空气质量等级基本处于二级，但部分地区污染状况较为严重，可能与当地经济发展状况和产业结构有密切关系。在对2012年各城市空气质量预测中应用修正后的灰色模型得出各城市AQI值变化情况，从中发现部分污染严重的城市环境质量有所改善，其余多数城市环境质量处于良好状态且保持稳定，这与实际情况基本符合，说明预测具有一定的合理性。针对问题二我们用时间序列模型对2007-2010年空气质量指数做出预测与实际数据进行对比，发现各城市空气质量指数明显上升，环境趋于恶化。针对问题三和四我们通过对2007-2010年全国、烟尘、工业粉尘三个污染物的排放量与实际排放量相对比，评判出节能减排对大气环境所起的作用。首先我们运用灰色关联模型确定各个污染物之间的权重因子，发现SO2、烟尘、工业粉尘实际权重分别为0.616、0.238、0.146，预测权重为0.659、0.212、0.128，对比发现对大气环境起决定性作用，所以对排放量的控制至关重要，由实际权重和预测权重相对比发现由于节能减排措施的实施，的权重有所下降，说明节能减排对大气环境起到很好的改善作用，政府应该加大推广节能减排措施的力度，从而为市民创造出更优良的生活环境。关键词：灰色模型、时间序列、AQI、模糊综合评价法、灰色关联分析法一、 问题提出环境保护是重大民生问题，随着社会对环境保护的日益重视，人们越来越重视环境的改善，工业革命以来，世界各国尤其是西方国家经济的飞速发展是以大量消耗能源资源为代价的，并且造成了生态环境的日益恶化。节约能源资源，保护生态环境，已成为世界人民的广泛共识。我国从2007年8月起，中央财政开始实施节能减排工作，既是对人类社会发展规律认识的不断深化，也是积极应对全球气候变化的迫切需要。国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要提出了“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低20%左右，主要污染物排放总量减少10%的约束性指标。根据这两个指标，如中国GDP年均增长一成，五年内就需要节能六亿吨标准煤，减排二氧化硫六百二十多万吨、化学需氧量五百七十多万吨。试根据我国近年污染物总量减排和大气环境相关数据，并结合经济发展情况，根据附录中的数据，结合你们收集到的相关资料，建立数学模型，完成以下问题：1、建立模型对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价，并对2012年各地区大气的污染状况进行分析比较。2、假如不采取节能减排，依照过去几年的主要统计数据，对我国大气环境的发展趋势做出预测分析，3、建立模型分析讨论节能减排对大气环境质量改善所起作用。4、建立模型对节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况进行科学分析。5、对下一步实施节能减排提出建议。二、 基本假设1. 假设评价空气质量的各指标间相互作用关系忽略不计；2. 假设影响空气质量的因素只有、,其他影响因素忽略不计；3. 假设从官方获取的各个省份的指标的统计数据信息真实可靠；4. 假设这几年中没有出现重大的自然灾害，及经济发展相对稳；三、 符号说明空气质量指数空气质量分指数P污染项目污染物项目P的空气质量污染物项目P的质量浓度值与相近的污染物浓度限值的高位值与相近的污染物浓度限值的低位值与对应的空气质量分指数与对应的空气质量分指数t各年份对应的编号综合空气质量指数的参考数列AGO生成数列四、 问题分析 针对问题一：建立模型对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价并对2012年各地区大气的污染状况进行分析比较,通过查阅中国统计年鉴1获得历年、浓度数据（见附表1）, 根据附件中提供的空气质量分指数的计算公式2，得出2003-2010年各城市AQI值，从而对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价，近而预测出2012年各地区大气环境质量指数。针对问题二：假如不采取节能减排，依照过去几年的主要统计数据，对我国大气环境的发展趋势做出预测分析，通过观察附录中的数据，根据国家规定的从2007年开始节能减排的要求，利用2003-2006年的AQI值进行预测，进而对我国大气环境的发展趋势做出预测分析。 针对问题三和问题四：建立模型分析讨论节能减排对大气环境质量改善所起作用和对节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况进行科学分析，根据2007-2010年的实际AQI值与预测所得的AQI值通过作图对比，分析得出节能减排对大气环境质量改善所起作用。五、模型的建立与求解5.1 各城市大气环境分析5.1.1 问题一的分析为对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价，我们采用模糊综合评价法。通过查阅中国统计年鉴，获得所需数据（见附表1），确定因素集、权重集、评价集和综合评价模型，根据附件中所提供的空气质量等级划分标准对31个主要城市进行空气质量的评定，还可以在各个城市之间做比较，看出各个城市的大气环境质量的好坏程度，从而对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价，并通过拟合预测和灰色模型预测出2012年各地区大气的污染状况。5.1.2 各城市空气质量综合评价及预测根据模糊综合评价模型的求解过程我们对计算得到的数据及它们在空气质量评价中所占的地位确立以下模糊集合，即因素集 权重集 评价集 由此建立综合评价模型 R为评价因素和评价结果的模糊关系建立模糊关系矩阵为了建立从评价因素U到评价结果B的模糊关系矩阵R，首先分别在评价因素的变化域上建立对评价集B的单因素隶属函数 （i=1,2,3），这里为第i种因素各级标准的平均值。大气环境质量标准及值见表1。显然，隶属函数对因素是单调下降的。将大气各级标准的数值分别代入相应的隶属函数中去，计算值见表2。表1 大气环境质量标准及值级别一级0.050.050.15二级0.150.100.30三级0.250.150.500.150.100.32表2 大气三项污染因子的隶属函数值污染因子0.750.670.680.500.500.510.380.400.39至此，我们得出：由于各污染因子的污染程度不同，因此对大气质量的影响也不同。我们采取如下方法确定各因子的权重 24结果如表3：表3 2003-2010年各城市污染物权重平均值城市北 京0.560,190,25天 津0.490,300,21石 家 庄0.550,280,17太 原0.560,340,10呼和浩特0.480,280,24沈 阳0.560,260,17长 春0.600,160,23哈 尔 滨0.520,210,27上 海0.460,250,29南 京0.530,220,25杭 州0.510,230,26合 肥0.710,120,17福 州0,550,120,33南 昌0.500,300,20济 南0.620,250,14郑 州0,510,280,20武 汉0,530,230,24长 沙0,510,300,18广 州0,410,260,32南 宁0,440,320,24海 口0,630,140,23重 庆0,490,320,19成 都0.520,250,23贵 阳0,480,400,12昆 明0,450,310,24拉 萨0,650,070,27西 安0,590,230,18兰 州0,580,240,17西 宁0,680,160,16银 川0,560,280,16乌鲁木齐0,450,340,21隶属度函数为分段线性函数，通过隶属度函数可以计算出各评价参数对各级评价标准的隶属度。隶属函数如下：第一级：第二级：第三级：式中为第i 个评价参数的实测值，为第i 个评价参数在第j 级评价标准规定的标准值（）。把各监测点位的实测值和各级浓度标准值代入隶属度函数公式中，即可组成单因素评价矩阵：以北京为例，把表3中北京的数据记为权重矩阵A=0.56 0.19 0.25R=0.54 0.18 0.28，所以，根据表2各空气质量评判标准得出北京空气质量处于二级，其余各城市求解过程以此类推，结果如表4：表4 2003-2010年各城市平均空气质量级别图城市空气质量级别城市空气质量级别海 口一级南 京二级拉 萨二级合 肥二级南 宁二级长 沙二级福 州二级成 都二级昆 明二级重 庆二级贵 阳二级武 汉二级呼和浩特二级沈 阳二级上 海二级西 宁二级南 昌二级石 家 庄二级长 春二级济 南二级广 州二级西 安二级银 川二级太 原二级天 津二级乌鲁木齐二级郑 州二级北 京二级哈 尔 滨二级兰 州三级杭 州二级根据上述表格，我们可以知道全国94.5%的城市空气质量处于二级标准。海口空气质量最好处于一级标准，兰州空气质量最差处于三级标准，需进一步加强环境整治工作，其余城市都属于二级标准，但部分地区如太原、乌鲁木齐、西安空气质量处于二级标准偏下，应注重环境保护，以免空气质量进一步恶化。5.1.3 预测2012年空气质量 根据中国统计年鉴中、浓度数据和附件所提供的计算公式，通过代入、浓度数据得到如下计算公式： （1） （2） （3） （4） 在模型类型和数据量大小的综合考虑之下，我们选择了灰色模型GM(1,1)3对2012年各城市的AQI值进行了预测： GM（1，1）模型其简单的微分方程形式是利用常数变易法解得，通解为若初始条件为，则可得到微分方程的特解为或时间响应函数其中白化微分方程中的项中的为的背景值，也称为初始值; 为常数。按白化导数定义有差分形式的微分方程，即当时，上式可记为记为离散形式这显然表明是一次累计生成，因此上述方程可改写为当足够小时，到不会发生突变，因此可取与的平均值作为时的背景值，因此，背景值便可记为或于是白化的微分方程可改写为或即因此，上述方程可以改写为矩阵方程形式，即引入下列符号，设 于是便有令 则解得将求解得到的代入微分方程的解式（也称时间响应函数），则由于，因此求导还原得上述两式便为GM（1，1）的时间响应式，及灰色系统预测模型的基本算式，当然上述两式计算结果只是近似计算值。为简记，一般可以将GM（1，1）的建模过程记为模型的检验分为三个部分：残差检验、关联度检验、后验差检验。我们选取了残差检验和后验差检验：1、残差检验：残差，相对误差。2、后残差检验：后残差检验判别参照如表2，可以判断模型精度。表2后残差检验判别参照表C模型精度0.35优0.5合格0.65不合格由于数据量过多且考虑到后五年更接近实际情况，因此截取了2006-2010年各城市AQI值，鉴于初次拟合结果相对残差较大，所以我们对模型进行了修正，得出C=a2(1)&(a(k)=a2(2)&(a(k)=a2(3)&(a(k)=a2(4)&(a(k)=a2(5)&(a(k)=a2(6)&(a(k)=a2(7)&(a(k)=a3(1)&(b(k)=a3(2)&(b(k)=a3(3)&(b(k)=a3(4)&(b(k)=a3(5)&(b(k)=a3(6)&(b(k)=a3(7)&(b(k)=a4(1)&(c(k)=a4(2)&(c(k)=a4(3)&(c(k)=a4(4)&(c(k)=a4(5)&(c(k)=a4(6)&(c(k)=a4(7)&(c(k)a4(8)c(k)=(a1(8)-a1(7)/(a4(8)-a4(7)*(c(k)-a4(7)+a1(7);endendfor k=1:zAQI(k)=max(max(a(k),b(k),c(k);endAQI=AQI;end8.2 灰色模型预测2012年各城市AQI值程序function 10toliti01(X0)m,n=size(X0);X1=cumsum(X0); X2=;for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);endB=-0.5.*X2;t=ones(n-1,1);B=B,t; YN=X0(2:end);P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1)A=inv(B.*B)*B.*YN.;a=A(1) u=A(2) Bb1=B.*Bb2=inv(B.*B)b3=B.*YN.b4=u/ab5=X1(1)-b4b6=-a*b58.3 附表1 ：2003-2010年三个主要空气质量影响因素浓度（）2003年2004年2005年0.1410.0610.0720.1490.0550.0710.1410.050.0660.1330.0740.0520.1110.0730.0520.1060.0760.0470.1750.1520.0440.1230.0870.0420.1320.0540.0410.1720.0990.0310.1750.0870.0220.1390.0770.020.1160.0390.0460.080.0450.0380.0970.050.0410.1350.0520.0360.1370.0520.0350.1180.0540.0360.0980.0120.0220.0850.0130.0320.0990.0260.0350.1210.0430.0650.1130.0420.060.1040.0420.0560.0970.0430.0570.0990.0550.0620.0880.0610.0610.120.030.0490.1210.0450.0550.110.0520.0540.1190.0490.0560.110.0490.0550.1120.060.0580.10.0120.0250.110.0130.0170.0950.0180.0250.080.0080.0340.0740.010.0410.0720.0160.0420.10.0510.0340.0990.0570.0290.0890.050.0310.1490.0640.0460.1490.0450.0380.1280.060.0240.1070.050.0330.1110.0570.0370.1090.0590.0390.1330.0490.0520.130.0480.0540.1190.0540.050.1350.0810.0380.140.0840.0330.1220.0810.0360.0990.0590.0720.0990.0770.0730.0880.0530.0680.0720.0470.0320.0780.0610.0340.0670.0580.0380.030.0090.0130.0330.0070.0130.040.0120.0150.1470.1150.0460.1420.1130.0670.120.0730.0480.1180.0520.0460.1150.0670.0480.1250.0770.0520.1040.0890.0190.0830.0940.0240.0760.0630.0130.0860.0450.0330.0850.0690.040.0820.0550.0380.0650.0020.0290.0520.0030.020.070.010.0250.1360.0570.0350.1420.0490.0330.1290.0440.0320.1740.0860.050.1720.0710.0450.1580.0680.0370.1390.0310.0310.1270.0240.0270.1140.0290.0260.1320.0630.0370.1220.0540.040.090.0540.0250.1270.0970.0550.1140.1020.040.1140.1160.0562006年2007年2008年0.1620.0520.0660.1480.0470.0660.1230.0360.0490.1140.0670.0480.0940.0620.0430.