数学人教版九年级上册21.1.1一元二次方程.docx

21.1.1一元一次方程教学设计教材分析一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。为接下来的学习起到很好的铺垫作用。学情分析九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础，他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他们有强烈的求知欲，当遇到新的问题时，会自然的产生进一步探究的欲望。作为他们的老师，首先培养他们自信心，启发他们对数学的喜爱，慢慢培养他们的自信心，使数学基本概念、基本运算方法悄然走进学生的生活、走进他们对知识的运用中去。 教学目标 1、 知识与技能： 1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式; 2.会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数；3.通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。 2、 过程与方法 1. 在回顾一元一次方程的概念的基础上，让学生通过分析实际问题中的数量关系列出方程，从而引导他们发现问题，然后通过自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念。2. 借助于多媒体从实际问题抽象出概念，在通过巩固训练、回顾梳理、拓展提高到作业布置，完成本节课的教学。三、情感态度与价值观 1.通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活的辩证唯物主义观点，激发学生学数学、用数学的意识； 2.通过本节知识的学习，使学生认识到知识的产生、变化和发展的过程。 教学重点和难点 重点：一元二次方程的概念及一般形式。 难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程。2. 正确识别一般式中的“项”及“系数”。教学活动：（一）师生活动，激情导入问题一：在设计人体时，使雕像的上部 ( 腰以上) 与下部 ( 腰以下) 的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比可以增加美感，如果雕像高为2m，那么雕像的下部应设计为高多少米?分析：雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系: 即 设雕像下部（BC）高x m， 则雕像上部（AC）高为（2-x）m，于是得方程整理得：（二）问题启发，合作探究问题二：有一块矩形铁皮,长100 ，宽50 ，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为 ，宽为 。 .根据方盒的底面积为3600 cm2，得整理得：问题三：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析：全部比赛共 场。 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场。列方程：整理得：（三）学生活动【探究一】一元二次方程的概念想一想：观察这三个方程，有什么共同点？未知数个数和最高次数各是多少？ 归纳：等号两边都是 ，只含有 未知数（一元），未知数的最高次数 （二次）的方程，叫做一元二次方程。练习1：【探究二】一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可以化为的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。 1. 为什么规定 ？b、c可以为零吗？2. 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项分别是谁？注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。【探究三】一元二次方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。方程的解也叫做方程的根。（四）例题示范，巩固提高例1将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项、合并同类项等 解：去括号，得： 40-16x-10x+4x2=18 移项，得：4x2-26x+22=0 其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22练习2：（学生活动：请同学上台演练）已知关于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为2，求m。（五）自我检查，信息反馈1. 下列方程那些是一元二次方程？x(5x-2)=x(x+1)+4x2 7x2+6=2x(3x+1) -x2=0 6x2=x 2x2=5y 2. 方程（m1)x2m x1=0为关于x的一元二次方程则m的值为 A. 任何实数 B. m0 C. m1 D .m0 且m1 3. 关于x的方程中一定是一元二次方程的是 A. ax2bxc0 B. mx2xm20 C. (m1)x2(m1)2 D.（m21) x2m204. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：5. 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？ 在什么条件下此方程为一元一次方程？ 6. 当m 时，方程x2(m1)xm10有解x0.（六）归纳总结，畅谈收获本节课要掌握：（1） 一元二次方程的概念；（2） 一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用（3） 定义要条件化：二次项系数不等于0的条件（4） 利用一元二次方程解决实际生活问题。（7） 布置作业闯关第一课时（八）一元二次方程1. 一元二次方程的概念：例1：（略） 2. 一元二次方程的一般形式例2：（略） ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a0) a表示二次项系数b表示一次项系数 c表示常数项3.方程的解（九）教学反思本节课通过一元一次方程的引入，培养学生分析问题能力和类比化归思想。引入问题是加深学生对一元二次方程的概念的理解，巩固训练是加深学生正确识别一般式中的“项”及“系数”的理解，促进学生对学习过程的进行反思。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不