平衡晶格常数及体积模量

平衡晶格常数及体弹模量的模拟计算 0K 一 实验原理 1 1 平衡晶格常数 通过分子动力学模拟 在给定条件下 计算晶体结构最稳定 也就是体系 能量最小时所对应的晶格间距 即为平衡晶格常数 1 2 体弹模量 在弹性变形范围内 物体的体应力与相应体应变之比的绝对值称为体弹模量 表达式为 式中 P 为体应力或物体受到的各向均匀的压强 dV V 为体积的相对变化 对于立方晶胞 总能量可以表示为 ME E 为单个原子的结合能 M 为单位 晶胞内的原子数 晶胞体积可以表示为 V a 3 那么压强 P 为 故体弹模量可以表示为 根据实验第一部分算出的平衡晶格常数 以及能量与晶格间距的函数关系 可以求得对应晶格类型的体积模量 二 拟合方法 2 1 多项式拟合 使用下式对计算数据进行拟合 计算系数 a b c 平衡晶格常数即为 b 2a 二阶导数即为 2a 2 2 Birch Murnaghan 方程拟合 Birch Murnaghan 方程如下 通过这种方法可以直接拟合得出平衡晶格常数及体弹模量 三 操作步骤 3 1 步骤及解释 cp r share 1 lattice 复制文件夹 cd 1 lattice 依次进入包含某一元素运行文件的文件夹中 cd Cu or Al Si Fe Mg gedit in lattice 编辑运行文件 lmp in lattice 使用 lammps 运行文件 A i686 a0 cfg 使用 ayomeye 观察晶体结构 gnuplot plot 2nd gnu plot bm gnu 拟合数据并作图 3 2 实际步骤 以 Cu 为例 user022 cluster cp r share 1 lattice user022 cluster ls 1 lattice 2 point bin Desktop share user022 cluster cd 1 lattice user022 cluster 1 lattice ls Al Cu Fe Mg Si user022 cluster 1 lattice cd Cu user022 cluster Cu ls in lattice jin copper lammps setfl plot 2nd gnu plot bm gnu user022 cluster Cu lmp in lattice user022 cluster Cu A i686 a0 cfg user022 cluster Cu gnuplot plot 2nd gnu user022 cluster Cu gnuplot plot bm gnu 四 模拟数据 4 1 Mg 4 1 1 多项式拟合 Final set of parameters Asymptotic Standard Error a 2 27117 0 002085 0 09179 b 14 464 0 01328 0 0918 c 21 4997 0 02114 0 09833 4 1 2 Birch Murnaghan 方程拟合 4 2 Al HCP Lattice E 0 1 52868631023185 eV a 0 3 18431542679217 Angstrom V 0 22 76161517799 Angstrom 3 B 0 36 0301849559129 GPa B 0 0 761464207502543 4 2 1 多项式拟合 Final set of parameters Asymptotic Standard Error a 2 20808 0 005565 0 252 b 17 8654 0 04503 0 252 c 32 7261 0 09108 0 2783 4 2 2 Birch Murnaghan 方程拟合 FCC Lattice E 0 3 41065714040381 eV a 0 4 04527130437683 Angstrom V 0 16 5494273213047 Angstrom 3 B 0 77 7803912766984 GPa B 0 7 11079881556912 4 3 Si 4 3 1 多项式拟合 Final set of parameters Asymptotic Standard Error a 1 93485 0 001141 0 05897 b 21 0163 0 01239 0 05896 c 52 7331 0 03365 0 06381 4 3 2 Birch Murnaghan 方程拟合 diamond Lattice E 0 4 33660000718975 eV a 0 5 43095170306466 Angstrom V 0 20 0234005455525 Angstrom 3 B 0 101 425444944596 GPa B 0 2 85073370817905 4 4 Fe 4 4 1 多项式拟合 Final set of parameters Asymptotic Standard Error a 7 12859 0 001914 0 02686 b 40 7092 0 01093 0 02686 c 53 9969 0 01561 0 02891 4 4 2 Birch Murnaghan 方程拟合 BCC Lattice E 0 4 1224351934112 eV a 0 2 85532720281661 Angstrom V 0 11 6395892035167 Angstrom 3 B 0 177 84840115414 GPa B 0 1 41894857732246 4 5 Cu 4 5 1 多项式拟合 Final set of parameters Asymptotic Standard Error a 3 48337 0 005239 0 1504 b 25 1497 0 03783 0 1504 c 41 9049 0 06829 0 163 4 5 2 Birch Murnaghan 方程拟合 FCC Lattice E 0 3 49001356518869 eV a 0 3 6098665239098 Angstrom V 0 11 7601656929196 Angstrom 3 B 0 137 631357881733 GPa B 0 4 22407949095044 表 1 多项式拟合结果及实验数值 表 2 bm 拟合数值及实验数值 表 3 晶格常数模拟值与实验值的相对误差 表 4 体弹模量模拟值与实验值的相对误差 五 结论 对上述几种元素晶体晶格常数的模拟计算 两种拟合方法得出的结论与实 验结果均符合得很好 两种方法产生的相对误差值也很接近 但是计算体积模 2ndStructure M Expt 0 Expt B GPa MD 0 Relative error 0 MD B GPa Relative error B MgHCP 4 3 3 209 c a 1 623 353 184 c a 1 628 0 77136 0242 925 AlFCC 44 049724 0450 08777 7347 964 SiDiamond 85 431985 4310101 4763 547 FeBCC 22 8661682 8550 372177 7785 820 CuFCC 43 6141423 6100 112137 4233 223 bmStructure M Expt 0 Expt B GPa MD 0 Relative error 0 MD B GPa Relative error B MgHCP 4 3 3 209 c a 1 623 353 184 c a 1 628 0 76936 0302 943 AlFCC 44 049724 0450 09277 7808 028 SiDiamond 85 431985 4310101 4253 495 FeBCC 22 8661682 8550 372177 8485 862 CuFCC 43 6141423 6100 114137 6313 077 Relative error 0 MgAlSiFeCu 2nd