对数的运算性质教案

1 2 2 1 对数与对数运算性质 二 教学目标 1 知识与技能 理解对数的运算性质 2 过程与方法 通过对数的运算性质的探索及推导过程 培养学生的 推理能力 等价转化 和 演 绎归纳 的数学思想方法 以及创新意识 3 情感 态态与价值观 1 利用指 对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索 研究 揭示事物的内在联系 培养分析问题 解决问题的能力 培养学生大胆探索 实事求是的 科学精神 2 对数运算法则可以把乘 除 乘方 开方运算转化为加减乘除运算 加快了运算速 度 简化了计算方法 显示了对数计算忧越性 体现了所学知识实践中的应用 教学重点 难点 教学重点 对数运算性质及其推导过程 教学难点 对数的运算性质发现过程及其证明 教学过程 一 复习巩固 引入新课 1 对数的定义 掌握其中 a 与 N 的取值范围 bN a log 2 指数式与对数式的互化 及两个重要公式 3 指数运算法则 积 商 幂 方根 设计意图 对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础 学习新知前的简单复 习 不仅能唤起学生的记忆 而且为学习新课做好了知识上的准备 2 请同学判断以下几组数是否相等 1 10 1 lg100lg 10 1 100lg 2 8 1 log4log 22 2 1 log2 提出问题 由 1 2 结果出发 同学们能看出他们具有一个怎样的共同点 设计意图 让学生观察 学会从特殊到一般 寻求规律 新课讲解 请同学们交流讨论得出结论 当底数相同的时候 两个正数的对数之和等于两个正数 积的对数 2 那么这个结论是否正确呢 接下来我们具体的来证明我们的这一结论 设计意图 让学生让学生体会 归纳一猜想一证明 是数学中发现结论 证明结论的 完整思维方法 让学生体会回到最原始 定义 的地方是解决数学问题的有效策略 如果 a 0 a 1 M 0 N 0 证明 log loglog aaa MNMN 证明 性质 1 设 logaMp logaNq 由对数的定义可得 p Ma q Na pqp q MNaaa log a MN pq 即证得 logloglog aaa MNMN 结论总结 如果 a 0 a 1 M 0 N 0 那么log loglog aaa MNMN 事实上 除了上面的这个运算性质之外 人们在对数的运算和推理过程中 还发现了两个 性质 2 商的对数 对数的差loglog log aaa M MN N 3 一个数次方的对数 这个数对数的倍loglog n aa MnM nR n n 那么 请同学们结合前面的性质 1 的证明以及以前的所学知识 对我们所给出的性质 2 3 进行证明 3 分钟后同桌交换 看相互之间的证明 交换心得 并进一步讨论 是否能够找到更多的证明方法 设计意图 1 让学生熟悉和掌握对数和指数之间的互化 更深的理解对数的概念 2 寻求多种方法 发散学生思维 性质 2 方法一 仿照性质 1 同理可证 方法二 由性质 1 的结论出发 MN N M N N M aaaa loglogloglog N M NM aaa logloglog 方法三 由性质 1 的结论出发 NMNN N M N M aaaaaa loglogloglogloglog 这法二和法三证法使用拆分技巧 化减为加 化除为乘 会常用到 引导学生进行转化 把不熟悉的 知识向熟悉的知识转化 利用指数和对数的关系 NabN b a log 3 性质 3 设 由对数的定义可得 logaMp p Ma nnp Ma log n aM np 即证得 loglog n aa MnM log n aM np 即证得loglog n aa MnM 通过上述探讨 研究得到了对数的运算性质 如果且 那么0 a1 a0 M0 N 1 积的对数 对数的和log loglog aaa MNMN 2 商的对数 对数的差loglog log aaa M MN N 3 一个数次方的对数 这个数对数的倍loglog n aa MnM nR n n 说明 1 语言表达 积的对数 对数的和 简易表达以帮助记忆 2 注意有时必须逆向运算 如 11025 101010 logloglog 3 注意限制条件 必须是同底的对数 真数必须是正数 例如 12log12log4log3log 3232 是不成立的 5 log 3 log 5 3 log 222 是不成立的 log log10210 10 2 10 4 当心记忆错误 试举反例 NlogMlog MN log aaa 试举反例 NlogMlog NM log aaa 5 性质 1 可以进行推广 即 loga M1M2M3 Mn logaM1 logaM2 logaM3 logaMn 其中 a 0 且 a 1 M1 M2 M3 Mn 0 设计意图 加深学生对知识的理解 注意到一些细节问题 避免出现公式的错误应用 三 典型例题 例 1 计算 1 2 39 log 52 3 5 1 100lg 答案 1 9 2 5 2 设计意图 让学生熟悉三个运算性质 4 例 2 计算 lg1421g 18lg7lg 3 7 解 1 解法一 18lg7lg 3 7 lg214lg 2 lg 2 7 2 lg7lg3 lg7lg 32 lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20 解法二 18lg7lg 3 7 lg214lg 2 7 lg14lg lg7lg18 3 18 3 7 714 lg 2 lg10 设计意图 本例体现了对数运算性质的灵活运用 运算性质常常逆用 应引起足够的 重视 4 课堂练习 P 68 练习 2 3 其中第 3 题同桌分工 一个顺向作 一个逆向作 最后核对答案是否一致 5 小结 1 本节课学习了对数的运算性质及其运用 要注意指数运算性质与对数运算性质的对照 式子 Nab bN a log 名称 幂的底数a 幂的指数b 幂值N 对数的底数a 以 a 为底的 N 的对数b 真数N 运算性质 m a nmn aa nm n m a a a mnnm aa 且 0 a1 a Rnm log loglog aaa MNMN loglog log aaa M MN N