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文档简介
课题:空间向量与立体几何考纲要求: 理解直线的方向向量和平面的法向量. 能向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系、平行关系;能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理;能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的作用.教材复习异面直线所成角:设、分别为异面直线、的方向向量,则与的夹角直线、所成的角 范围 求法 直线与平面所成的角:直线与平面所成角的范围是 ;设是斜线的方向向量,是平面的一个法向量,设斜线与平面所成的角为,则 两平面的夹角:设和分别是平面和的一个法向量,平面和的夹角为,则 空间任意两点、间的距离即线段的长度:设、,则 .点到平面距离:如右图,斜线交平面于点,平面一个法向量为,斜线的一个方向向量为,则点到平面的距离为 直线的方向向量是,平面的法向量为,则 .直线的方向向量是,平面的法向量为,则 .平面的法向量为,平面的法向量为,则 .平面的法向量为,平面的法向量为,则 .典例分析:考点一 异面直线所成的角问题1 (陕西)如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,则直线与直线夹角的余弦值为 考点二 直线和平面所成的角问题2(山东)已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若为底面的中心,则与平面所成角的大小为 考点三 平面和平面的夹角问题3 (陕西)如图, 四棱柱的底面是正方形, 为底面中心, 平面, . 证明: 平面;求平面与平面的夹角的大小. 考点四 求点到平面的距离问题4(江西)如图,在长方体中,点在棱上移动.略;当为的中点时,求点到面的距离;略. (请用多种方法,至少要用向量法)考点五 存在性问题问题5:(北京)如图,在三棱柱中,是边长为的正方形,平面平面,.求证:平面(这里不做);求二面角的余弦值(这里不做);证明:在线段存在点,使得,并求的值.课后作业: (洛阳联考)在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,将直角坐标平面沿轴折成直二面角,则两点间的距离为 (辽宁六校联考)如图,平面平面,为正三角形,四边形为矩形,为的中点,与平面所成的角为.当长度为时,求点到平面的距离;二面角的大小是否与长度有关?请说明理由.走向高考:(辽宁)如图,正方体的棱长为,、分别是两条棱的中点,、是顶点,那么点到截面的距离是 如图,正方体的棱长为,是底面的中心,则到平面的距离为 (福建)如图,在长方体中,为中点.()求证:(这里不做);()在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明
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