中考数学压轴题典型例题与试题预测.doc

你的首选资源互助社区中考数学压轴题解题方法（三）长春华翼教育培训学校张锐现在中考数学中的题型包括探索实验题、动点运动题、阅读理解题、合情推理题等，解答的方法与策略值得我们在考前进行回顾和复习，希望在最后的冲刺复习中，帮助同学们从基础知识、基础技能、基本方法、基本经验四个方面来把握考试要求，提高解题能力，赢得考试的胜利【典型例题】例1、已知线段，（1）线段垂直于线段设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形的面积分别为，和，则，；（2）如图（4），对于线段与线段垂直相交（垂足不与点，重合）的任意情形，请你就四边形面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；（3）当线段与（或）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点，所围成的封闭图形的面积是多少？解：（1）24，24，24；（2）对于线段与线段垂直相交（垂足不与点，重合）的任意情形，四边形的面积为定值24证明如下：，（3）顺次连接点，所围成的封闭图形的面积仍为24证明：如图，交BD于O例2、某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于同一圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具不限（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；图1（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；图2（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由解：（1）作图工具不限，只要点A、B、C在同一圆上； （2）作图工具不限，只要点A、B、C在同一平行四边形顶点上； （3）r=OB=， SO=r2=16.75， 又S平行四边形=2SABC=242sin60=813.86，SO S平行四边形 选择建圆形花坛面积较大例3、如图，正方形的边长为4cm，点是边上不与点、重合的任意一点，连结，过点作交于点，设的长为xcm，的长为cm（1）求点在上运动的过程中的最大值；（2）当cm时，求的值解：（）又，因此，点在上运动时始终有有最大值（当时），（cm）（2）由（）知，当cm时，整理，得， 当cm时，的值是cm或cm【模拟试题】（答题时间：30分钟）1、如图（1），（2），四边形是正方形，是延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动（点不与点，重合），另一条直角边与的平分线相交于点（1）如图（1），当点在边的中点位置时：通过测量，的长度，猜想与满足的数量关系是；连接点与边的中点，猜想与满足的数量关系是；请证明你的上述两个猜想（2）如图（2），当点在边上的任意位置时，请你在边上找到一点，使得，进而猜想此时与有怎样的数量关系2、操作示例对于边长均为的两个正方形，按图（1）所示的方式摆放，再沿虚线，剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图（1）中的四边形从拼接的过程容易得到结论：四边形是正方形；实践与探究 （1）对于边长分别为的两个正方形，按图（2）所示的方式摆放，连结，过点作，交于点，过点作，过点作，证明四边形是正方形，并用含的代数式表示正方形的面积；在图（2）中，将正方形沿虚线剪开后，能够拼接为正方形请简略说明你的拼接方法（类比图（1），用数字表示对应的图形） （2）对于个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接为一个正方形？请简要说明你的理由3、如图1，中，cm，矩形的长和宽分别为8cm和2cm，点和点重合，和在一条直线上令不动，矩形沿所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图），直到点与点重合为止设移动秒后，矩形与重叠部分的面积为求与之间的函数关系式4、如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上设运动时间为t （s），当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm（1）当t为何值时，ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？ （2）当ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积【试题答案】1、解：（1）；证明：四边形是正方形，点，分别为，的中点，（2）在边上截取（或截取），连接，点就使得成立（图略）此时，2、（1）证明：由作图的过程可知四边形是矩形在t与t中，tt四边形是正方形，；过点，如图可以证明图中6与5位置的两个直角三角形全等，4与3位置的两个直角三角形全等，2与1位置的两个直角三角形也全等所以将6放到5的位置，4放到3的位置，2放到的位置，恰好拼接为正方形（2）答：能理由是：由上述的拼接过程可以看出：对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形再拼接为一个正方形，依次类推由此可知：对于个任意的正方形，可以通过次拼接，得到一个正方形3、在中，延长分别交于点过作于，过作于，8cm，cm因此，矩形以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当点由点运动到点的过程中，如图所示，设与交于点，则重叠部分图形是，且（2）当点由点运动到点的过程中，如图所示，重叠部分图形是直角梯形（3）当点由点运动到点的过程中，如图所示，设与交于点，则重叠部分图形是五边形4、解：（1）如图1，当点与点重合时，cm，所以与半圆所在的圆相切此时点运动了2cm，所求运动时间为：如图2，当点运动到点时，过点作，垂足为在Rt中，cm，则cm，即等于半圆的半径，所以与半圆所在的圆相切此时点运动了8cm，所求运动时间为：图2如图3，当点运动到的中点时，cm，所以与半圆所在的圆相切此时点运动了14cm，所求运动时间为：如图4，当点运动到点的右侧，且cm时，过点作直线，垂足为在Rt中，则cm，即等于半圆所在的圆的半径，所以直线与半圆所在的圆相切此时点运动了32cm，所求运动时间为：因为半圆在运动中，它所在的圆与所在的直线相切只有上述、两种情形；与所在的直线相切只有上述、两种情形；与所在直线始终相交所以只有当为，时，的一边所在的直线与半圆所在圆相切图4（2）当的一边所在的直线与半圆所在的圆相切时，半圆与直径围成的区域与三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与图3所示的两种情形 如图2，设与半圆的交点为，易知重叠部分是圆心角为，半径为6cm的扇形，所求重叠部分面积为：（cm） 如图3，设与半圆的交点为，连接，过点作，垂足为则在Rt中，cm，则cm，cm，cm（cm）又，（cm）所求重叠部分面积为：（cm）【励志故事】该低头时就低头被称为美国人之父的富兰克林，年轻时曾去拜访一位德高望重的老前辈。那时他年轻气盛，挺胸抬头迈着大步，一进门，他的头就狠狠地撞在门框上，疼得他一边不住地用手揉搓，一边看着比他的身子矮去一大截的门。出来迎接他的前辈看到他这副样子，笑笑说：“很痛吧！可是，这将是你今天访问我的最大收获。一个人要想平安无事地活在世上，就必须时刻记住：该低头时就低头。这也是我要教你的事情。”富兰克林把这次拜访得到的教导