圆锥曲线专题复习：抛物线部分.doc

抛物线【知识梳理】抛物线的定义平面上一个动点到定点F的距离等于动点P到定直线的距离若定点F不在定直线上，则动点P的轨迹是以定点F为焦点，为准线的抛物线；若定点F在定直线上，则动点P的轨迹是过定点F与垂直的直线；标准方程图 形范 围对称轴轴轴顶点坐标坐标原点（ 0，0）焦点坐标准线方程离 心 率焦点到准线之距【练习突破】1、已知为平面上一动点， 为定点，直线：为定直线、若动点到定点的距离等于动点到直线的距离，则动点的轨迹方程为 、若动点到直线的距离比它到定点的距离小1，则点的轨迹方程为 、若动点到定点的距离比动点到轴的距离大1，则动点的轨迹方程为 或 、若动点到定点的距离等于动点到直线的距离，则动点的轨迹方程为 、若动点到定点的距离等于动点到直线的距离，则动点的轨迹方程为 2、已知过点的抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,焦点为， 给出四个选项： A.1 B.2 C.3 D.4、若抛物线上一点到轴的距离是2，则点到焦点的距离是（ D ） 、若是该抛物线上的两点，且 ，则线段的中点到轴的距离为（ C ）、若是该抛物线上的两点，且,当 最小时，则线段的中点到轴的距离为（ C ）3、已知过点抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,焦点为，若,则（ B ）AB.CD4、已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为，关于坐标轴对称,、若抛物线经过点,则抛物线的标准方程为或 、若焦点在直线上，则抛物线的标准方程为或5、设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,若(为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( B ). A. B. C. D. xy6、右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.7、(2012山东)已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（ D ）(A) (B) (C) (D) 8、抛物线的焦点到准线之距为 4 ；焦点到直线之离是 1 、抛物线的焦点坐标为 ；准线方程 、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ B ） （A） (B) (C) (D)已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（C） （A） （B）1 （C）2 （D）49、已知是抛物线上一动点，焦点为，准线为，、若为定点，则的最小值为 ；此时点的坐标为 、若为定点，则的最小值为 3 ；此时点的坐标为 ；、若为定点，是圆上一动点，则的最小值为 2 、若为定点，则的最小值为 ；此时点的坐标为 ；、若是圆上一动点，则的最小值为 、若为直线上一动点，则的最小值为 、若为定点，设到准线之距为，则的最小值为 ；、设直线和直线，到直线和直线的距离之和的最小值是（ A ） A.2 B.3 C. D. 10、（2011山东）设为抛物线:上一点，为的焦点，以为圆心、为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（ C ） A. B. C. D. 【解析】设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心, 抛物线C的准线方程为,由圆与准线相切知4r,因为点M(，)为抛物线C：上一点，所以有,又点M(，)在圆 ,所以,所以,即有,解得或, 又因为, 所以, 选C.的距离为, 11、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（ C） 【变式】设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ B ） A9 B6 C4 D312、过抛物线的焦点任做一条直线，与抛物线交于两点，则以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系式（ C ）A.相交 B.相离 C.相切 D.以上关系均有可能【变式】过抛物线的焦点任做一条直线，与抛物线交于两点，过两点作准线的垂线，垂足分别是，则( D ) A. B. C. D. 13、已知抛物线：过点（）求抛物线的方程，并求其准线方程；【答案】；（）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。 【答案】KS*5U.C#O14、在抛物线的焦点为,准线与轴的交点为.点在抛物线上,以为圆心为半径作圆,设圆与准线的交于不同的两点.()若